压轴题打卡39：相似形综合题

如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E是BC上的一个动点，连接DE，交AC于点F．

（1）如图①，当CE/EB=1/3时，求S_△CEF/S_△CDF的值；

（2）如图②当DE平分∠CDB时，求证：AF=√2OA；

（3）如图③，当点E是BC的中点时，过点F作FG⊥BC于点G，求证：CG=BG/2．

参考答案：

考点分析：

相似形综合题．

题干分析：

（1）利用相似三角形的性质求得EF与DF的比值，依据△CEF和△CDF同高，则面积的比就是EF与DF的比值，据此即可求解；

（2）利用三角形的外角和定理证得∠ADF=∠AFD，可以证得AD=AF，在直角△AOD中，利用勾股定理可以证得；

（3）连接OE，易证OE是△BCD的中位线，然后根据△FGC是等腰直角三角形，易证△EGF∽△ECD，利用相似三角形的对应边的比相等即可证得．

解题反思：

本题是勾股定理、三角形的中位线定理、以及相似三角形的判定与性质的综合应用，理解正方形的性质是关键．