七步成诗的覆面算 - 玩三国, 学【离散优化建模】基础篇 04

离散优化建模 基础篇

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问题描述

曹植是枭雄曹操的第三个儿子。他十岁以前就可以吟诗万首，因此曹操最喜爱他。

(图自网络)

不过他天生率性妄为，相比起来，他的大哥曹丕则更加沉稳。最终，曹操选择了曹丕作为他的继承者，这令曹植感到难以接受。

当曹操去世时，曹植没有出现在他的葬礼上，而是在家中醉酒。曹植非常生气地叫人把他绑了过来。

曹丕告诉曹植，若要告诉大家自己还有存在的价值而免于死罪，曹植需要证明自己的文学天赋。曹植需要在七步之内就他和大哥曹丕的关系作诗一首，但是诗中不能出现“兄弟”一词。

于是曹植毫不犹豫吟诗一首：

煮豆燃豆萁，

豆在釜中泣。

本自同根生，

相煎何太急。

曹丕听罢不禁感动落泪，然后释放了曹植。

我们这次需要解决与七步成诗故事相关的覆面算问题(Verbal arithmetic)。覆面算问题是一种数学谜题，它要求玩家找出在等式中字母各自代表的数字。其中最著名的谜题就是:

覆面算的规则如下：

- 每一个字母代表一个不同的数字；

- 每个单词的首字母不能为0（否则单词代表的并不是一个正常的数）

- 算术等式必须成立。

比如对上面题中，我们需要确定每个字母代表的数字，以下面的数字指定就可以让这个等式成立, S 对应 9, E 对应 5 , N 对应 6, ......

豆泣

来看第一道与七步诗相关的覆面算题目"豆泣", 让我们用 Wolfram 语言来看看求解,

首先将题目中的单词分解成字符, 也把首字母与余下字符给列举出来,对于该题目刚好是 10 个字符对应了 0 ~9 的数字:

再来建立约束条件, 为了快速求解出可能的解集, 先不添加每个字母互不相同的约束, 否则很多约束堆在 Sovle 里面, 程序跑的会非常慢:

共求出了 5000 个解, 下一步就要从这些解中, 将每个字母互不相同的解筛选出来, Pick 与 Unequal 来配合瞬间算出了结果:

注: 这里写出了一种方法, 如果有更简便快捷的解法, 不妨大家一起讨论!

曹植的试炼与七步成诗

再看看其他覆面算问题, 对于下面这个模型中需要额外约束  （丕）代表的数字是Z（植）代表的数字的三倍，而且 O 代表的是与它形状相似的数字 0:

七步成诗 - 这次的模型并不是要简单的找出可行解，还需要把 VERSE 这个单词所代表的数值最大化。

感兴趣的朋友也可以亲自动手算下上面的覆面算问题, 我这里只将算出来的结果列出来.

曹植的试炼:

七步成诗:

好, 上面就是利用Wolfram语言来解决七步诗的覆面算问题.  现在让我们在下一篇的课堂再见. 这里感谢各位每一位看到这里的老师和朋友!

祝春节假期愉快!