模型禁锢了谁的思维？

模型禁锢了谁的思维？

——从一道题目的三种解法说起

王  桥

解决数学问题的过程，就是对所学数学知识及所掌握的数学思想方法进行巩固复习、分类整理并进行思维再创造的过程。对于同一到题目，由于解题者的思维角度不一样，掌握数学知识及数学思想方法的程度不一样，可能会有不同的解法。这些不同的解法，对于同一道题目而言，可能有的直接明了，有的曲径通幽；有的简洁，有的繁琐。但是老王认为：每一种方法都是思维碰撞的火花，都值得我们尊重。近日，在讲解《沙场秋点兵》“相似三角形的九大模型”中的一道题目时，和同学们进行学习交流的过程中有很多收获。虽然题目本身不难，但是自我感觉还是值得分享的。

（证明过程可参看“老王的数学公众号”相关文章《一个不太常用的“电线杆模型”》）

课堂上，李思源同学对这个结论的证明提出了自己不同的解法。也很有代表性。她的证明如下：

李思源同学的证明，模型运用、构造方程、等比转化、设而不求、一气呵成，真的值得点赞！

然后老王让同学们首先解决的是下面这道题目：

老王采用的是这种方法：——详见《老王的数学》公众号“一个不太常见的'电线杆模型’”

这种解法，老王的本意是让学生体会转化思想的运用——把没有学过的问题转化为已经学过的问题。

当然，也刻意给同学们讲了下面这种方法：

然后，才让同学们解决下列问题

例2、（2020凉山州）如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，边BC＝120 mm，高AD＝80 mm，把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多少？

选择这道题目的用意有三：一是让锻炼学生从图中找出“A”字模型；二是对于“A”字模型的二级方法模型“遇到三角形的内接矩形常用相似三角形的相似比等于对应边上的高的比构造方程”的对应巩固练习；三是让学生体会建模思想和转化思想在解题中的运用。

接着，又引导学生探讨了运用“遇到三角形的内接矩形常用相似三角形的相似比等于对应边上的高的比构造方程”的方法解决这道题目的方法：

原本以为这道题目就要结束了，突然张思琪同学又对这道题目提出了新的解法——面积法。

正所谓：有意栽花花欲开，无意插柳柳成荫。真的很为同学们点赞！同学们的表现，不仅仅验证了那句“师不必贤于弟子，弟子不必不如师”，也再次验证了老王探索的“模型教学”并没有像某些专家所担心的那样，禁锢了学生的思维，而是放飞了学生的思维。

还是那句话：每一种方法都值得尊重。我们都在追寻着一剑封喉的特法，放之四海而皆准的通法。即便某种解法对解决某道题目比较繁琐，但这种方法既然能够解决这道题目，就必定有其可取之处，也必定是符合这种方法的通法特征的。可能这种方法在解决这道题目是繁琐了点，但是这种方法也许解决另一道题目就成了一剑封喉的特法。