主轴卦限无“等惯点”的证明
1、问题的提出:在质心主系的主轴卦限中,有无“等惯点”呢?答案是否定的。
2、已知质心主系的惯性椭球面方程:
ax2+by2+cz2=1+2dxy+2exz+2fyz.
3、将坐标系平移到P(x0,y0,z0)的惯性椭球面方程:
x2Ix+y2Iy+z2Iz=1+2xyJxy+2xzJxz+2yzJyz.
其中,Ix=a+y02+z02、 Iy=b+x02+z02、 Iz=c+x02+y02;
Jyz=f+y0z0 、 Jxz=e+x0z0 、 Jxy=d+x0y0.
(1)由Jyz=Jxz=Jxy=0得“等惯点”P的第一、二必要条件:
条件1:def<0; 条件2:P点到平面XOY的垂足,在直线fx=ey上。
(2)由Ix=Iy得“等惯点”P的第三必要条件: (e2-f2)d=ef(b-a).
4、将质心主系的惯性椭球方程,以z轴为转轴进行旋转变换,见《惯性积的旋转定理》。
5、设旋转变换后的x′轴为惯性主轴,由J′xy=0=J′xz得,x′轴方程:ex+fy=0.
6、由此得出,“等惯点”P在与x′轴垂直的主轴平面上。故问题的答案是否定的。
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