高考复习，拼的不只是解题数量，而是做对了题型

数学学习除了要求学生掌握好相应的知识定理和方法技巧之外，更重要的是培养与提高学生应用知识分析问题和解决问题的能力，培养创新意识和自主学习能力等。因此，无论是中考还是高考，对知识应用能力的考查一直是考试的重点。

应用能力相关的题型多种多样，最常见的题型就是与实际生活息息相关的应用问题。在高考数学试题当中，应用题的知识背景也是多样化，如三角函数、函数与方程、不等式（组）等，都可以设计一些综合性强、解法灵活、形式多样化的应用问题。为了能更好帮助大家提高高考数学复习效率，今天我们就来讲讲与导数有关的实际应用问题。

导数属于高等数学的内容，它是对函数图像和性质的总结和拓展，是研究函数单调性、极值、最值的重要工具。利用导数可以解决现实生活中的最优化问题，因此其地位在高中数学中尤为重要，并成为近几年高考数学的热点。

利用导数解决实际应用问题，关键是学会建模，要学会反思和总结。

某物流公司购买了一块长AM＝30米，宽AN＝20米的矩形地块AMPN，规划建设占地如图中矩形ABCD的仓库，其余地方为道路和停车场，要求顶点C在地块对角线MN上，顶点B、D分别在边AM、AN上，假设AB的长度为x米．

(1)要使仓库的占地面积不少于144平方米，求x的取值范围；

(2)要规划建设的仓库是高度与AB的长度相同的长方体建筑，问AB的长度为多少时仓库的库容量最大．(墙地及楼板所占空间忽略不计)

利用导数解决生活中的优化问题的一般步骤

1、分析实际问题中各个量之间的关系，建立数学模型，写出函数关系式y＝f(x)；

2、求出函数的导函数f′(x)，解方程f′(x)＝0；

3、比较函数在区间端点和使f′(x)＝0的点处的函数值的大小，最大(小)者为最大(小)值。

导数问题一直是高考的一个亮点，其分值一般都在十多分，主要从导数与函数，导数与不等式，导数与实际问题和与向量的结合等方面进行考查。

随着高中新课程改革的逐渐深入，高中阶段数学知识逐渐向培养学生解决实际数学问题的能力方面转变，越来越倾向对于实际生活当中的问题的考察。导数知识由于在解决实际数学问题中有着广泛的应用，越来越受到命题老师的重视，在高考中出现的频率也非常高。因此，考生一定要逐渐学会运用导数来解决实际当中可能遇到的问题，比如即时速度、边际成本等的问题。

经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天)的函数，且销售量近似地满足f(t)＝－2t＋200(1≤t≤50，t∈N)．前30天价格为g(t)＝t/2＋30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g(t)＝45(31≤t≤50，t∈N)．

(1)写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；

(2)求日销售额S的最大值．

导数有关实际应用问题的最大难点是如何将实际问题当中所涉及到得变量转化成函数关系式。具体的解题思路，可以先根据题目当中列出的已知条件做出图形，然后分析列出的已知条件之间的关系，再结合图形本身的体征，构造相应的函数关系式。

在解决实际生活当中的问题时，其关键点是要建立正确的数学模型和目标函数，并将实际问题转化为数学中的语言，找出这些问题之间的要素，并近似化、形式化这些问题的主要关系，抽象成数学问题，再将这些问题进行常规化处理，最后选取合适的教学方法对其进行解答。

导数是高中数学学习中一项非常关键的知识点，在历届的高考中占有非常重要的比重。灵活运用导数进行有关数学题目的解答对于提高数学学习成绩，解决实际问题都有非常重要的作用。

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