借助转化思想解决相似三角形中的证明问题

2018徐汇一模23题：

如上题的视频所示，解决相似三角形的线段比问题的步骤如下：

①将已知（求证）条件标记在图上，借助线段勾画出需要求证的相似三角形，如果不能勾出三角形，借助线段间的相等关系，观察是否可以转化，继而找到题目中隐含的相似三角形或找到中间比。

②一般证明2个三角形相似，往往需要2个条件，而题目中往往都会出现一组等角，那么就根据题意，到底是用S.A.S还是用A.A.判定相似。若用A.A判定相似，那么利用直角或外角性质，找到另一组等角；若用S.A.S判定相似，那么去寻找夹角所在的夹边对应的相似三角形，利用2次相似，得到题目中所需要的的线段间的比例关系。(再复杂的证明题所需要的的相似也不超过2次)

③善于挖掘题目中隐含的基本图形，这些基本图形往往是解决问题的桥梁，不要疏漏了。

双垂直基本模型：

2020崇明一模23题：

解题思路：(1)根据题目中的比例线段以及求证的结论可以确定要求证的是：△AEF∽△CDF；(2)根据结论中的比例关系，可以确定要证明的相似三角形是：△BDF∽△AFO.这对相似三角形的等角是∠BFD=∠AFC=90°，另外可以从A.A或S.A.S两个角度进行证明.

2019普陀一模23题：

解题思路：(1)根据条件中的等积式可以得到：△AEF∽△ABE，得到∠B=∠DAE，再根据∠DAF=∠EAC，得到另一组等角：∠DAE=∠BAC，得到△ADE∽△ACB；(2)根据结论中的比例关系，由于DF、DE，CE、CB在一直线上，因此无法勾画出要求证的相似三角形，因此将求证变形，得到DF:CE对应的相似三角形是△ADF∽△ACE、DE:CB对应的相似三角形是△ADE∽△ACB，而这两种比例线段得以转化的中间比是AD:AC，继而得到了等量关系.

相关链接：与相似三角形相关的证明题(一模中的23题为主)

       1、相似三角形与比例线段（一）

2、相似三角形与比例线段（二）