平面直角坐标系中等腰三角形的存在性问题

等腰三角形的存在性问题多见于各种压轴题中，由于这类题目都与图形运动有关，需要学生具有一定的想象能力、分析能力和运算能力。等腰三角形分类讨论的解题思路：①用含有字母的代数式分别表示等腰三角形的三条边，后用三条线段依次相等建立方程后求解。②根据题目要求分别作出等腰三角形条件下的图形，利用等腰三角形的有关性质和题目中的条件进行合理的转化后建立方程求解。

分析：本题的特点是“两个定点+一个半动点”，对于这样的问题，往往可以选择利用①代数式表示三边，②三边依次相等建立方程后求解，此时要关注是否有三点共线的情况，有三点共线的情况要排除。代数法容易理解且不容易漏解，但是有时计算过程有时有些繁琐。

分析：本题的特点是“两个定点+一个半动点”，对于这样的存在性问题，我们可以通过画图确定点的位置，利用对称性以及同圆的半径可以求出点的坐标。

      分析：本题的特点是“一个定点+2个半动点”，本题中的P、Q是两个半动点，B为定点。若用距离公式解决，则出现“两个个未知数一个方程”的情况，无法解题。本题的特点是发现特殊角45°，再利用等腰三角形的性质，利用相似求出点P坐标。

分析：本题的特点是“三个半动点”，本题中的P、E、D是三个半动点，若用距离公式解决，则出现“三个未知数一个方程”的情况，无法解题。本题的特点是发现一组等角，即∠PDE=∠B(都是∠EDB的余角)，利用∠B的三角比以及PD=1.5这两个条件作为突破口，从而求得点D的坐标。

在具体问题中，我们需要根据题意找准题型，尽量使用几何法解决问题。特别是当动点在二次函数图像上时，如果选择使用代数法计算，计算过程就会很繁琐，因此需要构造相似三角形或三角比，将线段的长转化为点的坐标。