2019年上海中考25题分析（二）
前面一篇文章我们罗列了25题第（1）问的解法，相信大家感叹，怎么会有这么多解法！其实这些解法都是紧紧围绕着已知和结论展开的，有的方法通俗易懂，有的方法错综复杂，所以，在日常的学习中我们要善于总结书中例题所涉及的常规解法和数学思想，万变不离其宗，只有通“一”方能“反三”。
下面，让我们继续走进25题第（2）问的解法，看看其中蕴含着哪些方法和思想。
思路点拨：
已知条件分析：这里要注意的是（1）中的结论∠C=2∠E可以直接作为条件使用。已知条件中，①AE=AB，可以得到∠E=∠ABE，此时可以推得AE//BC及▲ABC是等腰三角形；②BD:DE=2:3，出现了比例线段，则可考虑构造基本图形“A”字型或"X"型。
求证结论分析：要求cos∠ABC值，则需要构造直角三角形，直角三角形的构造可以通过∠DAE=90°及已知条件获得的推论（AE//BC及▲ABC是等腰三角形）得到。
本题的关键在于“直角三角形”和“平行线间的比例线段”。
友情提示：
有的同学会疑惑，到底在何种情境下（1）问的结论可以在（2）问中延用？延用的前提就在于（1）问的结论是在总前提下得到的，还是在（1）问中有附加条件。在本题中（1）问的结论是在总前提下证明的，因此可以延用；再看（2）问，由于有附加条件（或是特殊情况），则不能在（3）问中继续延用。本题的（1）问其实是已知条件的附加推论，所以同学们在做综合题时要仔细甄别，到底能否延用结论。
【方法小结】
方法1虽然有三种不同的解法，但是解题思路都围绕着根据平行线，构造了“X”型基本图形，通过比例线段转化了BD:DE，构造直角三角形得出了cos∠ABC的值.
【方法小结】
方法2虽然有两种不同的解法，但是解题思路都围绕着根据平行线，构造了“A”型基本图形，通过比例线段转化了BD:DE，构造直角三角形得出了cos∠ABC的值.
典型错误：
① 漏证了AP⊥BC，误认为延长即垂足；
② 辅助线描述为“作AP⊥BC”，未证“A、P、D”三点共线；
③ 根据图形特征，以为AE//BC或AP⊥BC；
④ 根据▲ABE是等腰三角形，作AH⊥BE，认为“三线合一”可以解决问题，做出的同学则利用了子母三角形，多次相似证明，计算量过大。
其实当发现了平行线及比例线段就应该想到构造基本图形，常见的基本图形有“X”型和“A”字型，当构造了这两组基本图形后，问题就迎刃而解了。
其实，在笔者看来，中考25题的第(2)问，就是基本图形的构造，在初三阶段，我们学过的基本图形常见的有“A”型、“X”型、“子母三角形”、“一线三等角型”，要善于在复杂图形中找到基本图形，这样就能把复杂问题简单化。
在日常学习中，我们要善于总结常见的几何模型以及基本思想方法，这样对于我们攻克难题有着事半功倍的效果。
（基本模型在这里）