2021浦东二模25题解法分析

2021浦东二模25题以圆内接四边形为背景，综合考察了圆与正多边形(中心角)，相似三角形的证明和性质以及等腰三角形的存在性问题，整道题的难度不大，辅助线的添加方法也是常规的连半径或做高解直角三角形。

2021浦东二模25题解题背景：

解法分析：本题的第(1)问与2018上海中考第三问相似，围绕着正多边形的中心角展开，联结AO、DO、BO、CO，得到∠AOB=∠COD=360/n，∠AOD=360/(n+2)，通过计算，可以得到∠BOC=120°，由此可以得到n的值，继而利用勾股定理求出AB的长。根据A.A.相似，可得▲ABE∽▲ACB(共边三角形)，利用比例线段可得AE的长，通过解▲BCE，可得CE的长，继而得到AE/AC的值。

本题第二问∠ACB=45°除了利用内角和计算外，还可以直角利用圆周角的性质进行计算，即“直径所对的圆周角是直角”以及“同弧所对的圆周角圆心角的一半”，得到∠AOB=2∠ACB得到。

圆周角的相关知识拓展：

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解法分析：本题的第(2)问是讨论当▲AEO为等腰三角形的情况，由于E在BO的延长线上，因此本题只有AO=AE或AE=OE这两种情况，通过设∠ABO=∠BAO=α，∠OAE=∠OCE=β，利用三角形的内角和可以求出α、β的值，继而求出∠ABC的大小。