凭一己之力改变数学，将“纯碎”推至新高，天才数学家哈代的一生

戈弗雷·哈罗德·哈代（1877-1947），英国数学家，因其在解析数论和数学分析方面的工作而闻名。他几乎凭一己之力将严谨注入英国主流数学。但当被问及他对数学的最大贡献时，他毫不犹豫地选择了“发现斯里尼瓦萨·拉马努詹”（印度天才数学家）。

在本文中，我们探索哈代的生活和数学。大部分的信息取自他著名的自传——《一个数学家的道歉》。这不仅仅是自传，更是对哈代职业的辩护，也就是说，是对数学真理追求的辩护。在书中，哈代公然接受了“真正的数学”的实用性几乎是不存在的，并宣称：

我从来没有做过任何“有用的”事情。我的任何发现，无论直接的或间接的，无论好坏，都不会对这个世界造成丝毫影响……以所有实用的标准来衡量，我在数学上的生命价值为零；在数学之外，它更是微不足道的。

随后，哈代提出了一个问题——“为什么真正的数学在社会结构中可以被容忍？”为此，他认为数学，尤其是最高级别的数学，有其自身的美感，这赋予了它为自身而生存的自由和权威。哈代把一个真正的数学家的工作比作一个艺术家的工作。

数学家就像画家或诗人一样，是模式的创造者。真正的数学是永恒的，因为它可以在几千年后继续给成千上万的人带来强烈的情感满足。

所以，在某种程度上，就像达芬奇的蒙娜丽莎一样，如果真正的数学不存在的话，这个世界也不会颠倒过来。但它迎合了一小群人，这些人继续通过钻研并为之付出而获得情感上的满足。这就足以证明它的存在。

查尔斯·珀西·斯诺（哈代自传前言的作者，英国小说家和物理化学家）和哈代有着亲密的16年的友谊。他的前言，就像一个指南，列出了哈代的文章应该阅读的视角。哈代是个古怪的人，他以冷酷的事实为基础，无情地衡量自己和他人。对他来说，严谨并不局限于数学——这是他的生活方式。

哈代于1940年写了这篇文章，当时他63岁，智力和体力都已跟不上，考虑这一点，这本书充斥着悲观就不足为奇了（例如，哈代说“大多数人什么都不擅长”），对此读者必须小心。斯诺准确地指出了哈代在写这篇文章时的心态，他说：

• 查尔斯·珀西·斯诺

一个作家很少会意识到，随着真理的终结，他已经完全完蛋了。——斯诺

闲话少说，下面是哈代的故事。我们按照时间顺序展开，将哈代的自传与斯诺的前言交织在一起，提出一个整体的观点。

童年

哈代于1877年出生，父母都在学术部门工作。作为典型的顶尖数学家，他从一开始就显示出非凡的智慧，在每一门学科的每项标准中都名列前茅。

• 温彻斯特，英国南部城市

哈代从温彻斯特完成了他的学业，这是当时英国最好的数学学校。在这里，他遇到了杰·利特尔伍德，并与他建立了研究伙伴关系。但除了数学之外，温彻斯特是一所典型的冷酷、阴郁的维多利亚时代学校。也许正是在这个时候，哈代决定成为一名无神论者，这是他一生都在坚持的一个选择。

哈迪后来去了三一学院（剑桥），这与温彻斯特加入新学院（牛津）的传统相悖。滑稽的是，这个决定是基于他阅读了艾伦·圣·奥宾的《三一学院院士》，这本书颂扬了剑桥的生活方式。正如他自己所承认的，在这个阶段，他还没有发现自己对数学的热情。

• 三一学院院士

我从考试和奖学金的角度来考虑数学。我想要打败其他男孩，而这似乎是我能做到的最果断的方式。

完美的反纳粹主义者

由于不善社交，他讨厌在全校师生面前领奖。以至于为了逃避，他敷衍了事地想要屈居第二。他从不照镜子，也不照相。结果，他只有5张照片被保留了下来。原谅这篇文章缺少哈代的图片！

早期在剑桥

在那个年代，剑桥大学数学系的本科生都是按照最初的形式，用一种叫做“Tripos”的方式来衡量成绩。这是一种正统的、严重过时的考试制度，强调死记硬背和繁琐的过程，而不是创新。至少可以这么说，这给哈代带来了极大的困扰。然而，他的老师洛夫教授救了他，推荐了《 Jordan’s Cours d’analyse》给他。这就是哈代第一次接触真正数学的地方。用他自己的话来说——

我永远不会忘记当我读到这本杰出的著作时的惊讶，第一次明白了数学的真正含义。

哈代在1900年完成了第二部分的考试。在他接下来的47年里，他以其标志性的严谨性，继续对数论和分析做出了重大贡献。然而，哈迪起步并不快。在他1900年至1911年发表的著作中，很少有他后来成为精英阶层的代名词。

利特伍德，拉马努詹和第一次世界大战

• 拉马努詹和哈代在剑桥大学的参议院外

1911年见证了哈代—利特尔伍德合作的开始。在35年的时间里，两人发表了近100篇论文，如哈代所说，大部分论文都是在布莱德曼的课堂上发表的。当时的知识分子常常开玩笑说：“英国排名前三的数学家是哈代、利特尔伍德和哈代—利特尔伍德。”

1913年，哈代收到一个包裹，里面装着印度职员拉马努詹寄来的材料。第一次读到这些材料时，他完全崩溃了。他是发现了一个天才，还是又一个骗子？用斯诺的话来说。

午夜之前他们就知道了，而且知道得很清楚。这些手稿的作者是一个天才。——斯诺

哈代安排拉马努詹来到三一学院。在接下来的五年里，哈迪-拉马努詹创作出了出色的作品。两人发表了五篇最高级别的论文。然而，在拉马努詹因健康状况不佳而不得不返回祖国（印度）。1920年，拉马努詹英年早逝，年仅32岁。

哈代把发现拉马努詹描述为他生命中“一个浪漫的事件”：

对于一个拥有最深刻洞察力，但实际上从未听说过其中大部分内容的人来说，现代数学是什么样子的呢？

哈代对利特尔伍德和拉马努詹的评价比他自己高得多，他说：

每当我感到沮丧，不得不听那些傲慢无聊的人讲话时，我总会对自己说：”好吧，我做了一件你永远做不到的事，那就是在平等的条件下与利特尔伍德和拉马努詹合作。”

必须指出的是，在与拉马努扬合作期间，哈代没有与他的大多数朋友合作，包括在第一次世界大战中承担责任的利特尔伍德。所以，在某种程度上，拉马努詹是那个时代他唯一的慰藉。

• 拉马努詹，印度天才数学家

哈代和他的许多英国同事一样，对他的德国同事十分尊敬。因此很自然地反对战争。同时，他也逐渐对剑桥的知识分子感到不安。他的密友伯特兰·罗素遭到驱逐，加剧了紧张局势。他抓住第一个机会离开剑桥，在1920年加入新学院（牛津）。

牛津岁月

他在学术上一直受到高度尊重，但也许牛津的知识分子们很好地适应了他的特质。斯诺将其描述为。

有许多人渴望听他讲话。他们可以接受他的怪癖。他们意识到，他不仅是一个伟大的好人，而且是一个有趣的人。——斯诺

哈代四十出头，从剑桥大学过渡到牛津大学。在哈代相信“数学是年轻人的游戏”的时代，要进行有意义的数学工作似乎有点太晚了。具有讽刺意味的是，这段时期正好是哈代事业的春天，哈代和利特尔伍德的合作关系达到了顶峰。考虑到利特尔伍德还留在剑桥，他们唯一的通信方式是邮寄信件。

返回剑桥

哈代在牛津过得很开心，以至于人们怀疑他是否还会出现在剑桥附近。但是在1931年，他回来了。牛津，虽然现在对他来说是难以置信的合适，一旦他的任期结束，就会迫使他离开他的住所。另一方面，剑桥允许他住在自己的住所，直到死亡。

哈代在剑桥的第二段时光是斯诺和他成为朋友的时候，两人的友谊源于对板球的共同兴趣。尽管哈代对他的归来并不十分高兴，但剑桥新一代的数学家们对他的归来无疑感到欢欣鼓舞。用斯诺的话来说。

他们很高兴他回来了。他们说，他是一个真正的数学家，不像物理学家们经常谈论的迪拉克和波尔那样，他是最纯粹的。

哈代继续他与利特伍德的伙伴关系。但可以肯定的是，他现在正处于事业的暮年。

晚年

1939年，哈代患了冠状动脉血栓。他恢复了健康，但他过去最喜欢的户外活动已不再可行。这是对哈代精神的致命打击。要知道，他一生都是单身，这样的娱乐对他来说意义重大。他的姐姐陪伴他度过了生命的最后几年，这段时间他一直处于抑郁之中。

1947年初夏，哈代试图自杀，但失败了。在过去的两年里，斯诺一直定期来看望他。正如他所说，在尝试之后，这只是时间问题。哈代认为再试一次没有意义，因为他不擅长。他准备耐心地等待结局，他也患上了忧郁症。

斯诺每周至少来看他一次。大约90%的谈话都是关于板球的，斯诺负责给他读最近几场比赛的比分。在哈代死前几周，他被授予皇家学会的最高荣誉——科普利奖章。几天后，他睡着了，再也没有醒来。

接下来，我们仔细看看哈代生活的几个方面。

数学，真实，美丽，纯粹，应用

哈代的大部分文章都集中在如何将真正的数学从平凡中分离出来。就像他生活中的其他方面一样，哈代的数学品味是非常挑剔的。毫无疑问，他的大部分工作属于纯数学范畴。此外，哈代不喜欢应用数学，这也不是什么秘密（也许这种不喜欢是因为应用数学在世界大战中的应用方式）。所有这些都可能导致人们错误地认为哈代将“真数学”作为纯数学的同义词。但事实并非如此。

在谈到真正的数学时，我想到的不仅仅是纯数学。我认为麦克斯韦、爱因斯坦、埃德格尼顿和狄拉克都属于“真正的”数学家。

应用数学枯燥而基本的部分，就像纯数学枯燥而基本的部分一样，起着有益或有害的作用。

哈代所指的真正数学到底是什么意思呢？当然，他自己也在尽力回答这个问题。可以理解，向外行解释这些微妙之处是一项艰巨的任务。正如哈代所说，这种情况很像试图找出是什么让一首诗美丽。

我们可能不太清楚美丽的诗是什么意思，但这并不妨碍我们在阅读时认出一首美丽的诗。

然而，哈代确实以两种证明的形式描述了什么是真正的数学

1. 欧几里得对质数无限性的证明
2. 证明根号2是无理数

这两种证明都采用了反证法，即假定被证明的陈述是假的，然后通过逻辑论证得出一个矛盾的结论。哈代将上述定理的优雅归因于它们的“普遍性”和“深度”。他还提到了其他一些值得考虑的定理，费马的二方定理和康托尔的R的非可数性（尽管掌握这两个定理需要大量的背景知识）。

朋友和性取向

不出所料，哈代对朋友的选择很挑剔。他的朋友们需要通过他的个人测试，并拥有一定程度的旋转能力（板球术语）。看来这些试验就像他的盾牌。但一旦有人进入了里面，哈代就完全是另一个人了。正如斯诺所说：

他宽容、忠诚、极度活跃，对朋友有一种含蓄的喜爱。

哈代终其一生都是单身汉。这可能是个人的选择，但很自然地，人们必然会怀疑他是否是同性恋，而在那个时代，这就需要隐藏起来。当然，在斯诺的评论中有这样的暗示：

在他的一生中，他有过两三个不同类型的关系。这是一种强烈的感情，吸引人的，非物质的，但却是崇高的。

特质

也许是出于对纯数学的热爱，哈代鄙视他那个时代的大多数机械设备。他从不戴表。他也从不使用电话进行交流。他喜欢把事情简单化在某些方面，他的生活方式和他做数学的方式是一样的。

哈代不相信天才，他认为即使这个词有任何意义，他也不认为自己是天才。而且他似乎也不太喜欢自然智能。

对于任何严肃的目的来说，智力都是一种微不足道的天赋。

然而，他有一种所有害羞内向的人所共有的天赋，那就是非常了解自己。他过着忠于自己的生活。但在他生命的大部分时间里，他都处于一种我们大多数人只能梦想的幸福和满足的状态中。我将用斯诺的一句话来结束这篇文章

在他的害羞之下，他根本不在乎。