【上清走笔124】课堂的另一种“动态美”｜山栀子
课堂的另一种“动态美”
——评赵虹老师《数与形》
● 山栀子
近段时间，我走进了学校的数学主题教研活动。深入其中，六年级的一组同课异构《数与形》的教学很富有挑战性，研究性。每一节课，都能看出老师们对核心素养的关注，课改意识十分强烈。我连观了3节，其中，六（4）班赵虹老师的课，让我看到了数学课堂的另一种“美”。
作为一名学科“外行”，我只能从目标、过程、方法和效果的宏观视角去观察。
发现数与形之间的联系，体会数形互助的数学方法，培养借助图形学习数理的思维习惯，应该是本课要达成的目标。在学习方式上，本课与其它内容不同的是，除了观察、发现、探究外，这节课更多的是猜想、推理。我想，这也正是本课的难点所在。
越是有难度的课，越是体现教育的智慧、教师的价值。选择“数学广角”为这次主题教研的课题，我很欣赏六年级组各数学教师的研究状态。紧扣“数学思维”这根主线，把复杂的问题教得清晰和简单，这就是真功夫。
悬念式激兴趣，让思维动起来。导入新课，鼓励学生向老师发起挑战，学生在感受到教师惊人的计算速度中，启发对“从1开始的连续奇数相加”的浓厚兴趣，教师随机揭题“我是借助图形来研究它的计算技巧的”。“本领”如何强大，又从何而来，教师的“悬念”引人入胜，启人思维。
障碍处搭梯子，让思维顺起来。建立数与形的关联，是教师告知，还是学生发现，有的课堂做得“生硬”，有的课堂显得“巧妙”。
【片断1】
师：大家看我在1的外围像这样摆3个（先按①摆，再按②摆）
师：大家看这两种摆法都可以表示?
生：都可以表 1+3=4
师：对比这两种摆法，我发现其中一种摆法还可以表示其他的算式，你们发现了吗?
生1：2+2=4 生2： 2X2=4
师：2个2在这里分别表示什么?
生：摆了2行每行2个，就是2个2相加
师：1个小方形和3个小正方形摆成了一个2行2列大一点的正方形，正方形的总个数？
生1：1+3=4 生2：2x2=4 生3： 2+2=4
师：1+3的和是4，我们可以用 2²表示(板书: 2²）
根据前面的学习经验，我们研究了平行四边形、三角形的面积，都是把它们拼摆我们熟悉的长方形来研究（师生一起回顾拼摆过程）
师：你们猜在这里我会选择哪种摆法来研究?
生：第一种
师：你们的相法和老师一样，到底上面的加法算式和我的摆的正方形会有什么关系呢？（师质疑）老师是结合加法算式摆图形，并且观察和算式的关系，最后练成这项神奇的本领，你们想通过自己的努力练成本领妈？
生：想
师：心动不如行动，复杂的问题我们都是从简单的图形开始研究，学生齐读合作要求（指名学生演排摆图形）
全班交流。
在我的所观的几节课中，这是唯一一节让学生在两种不同的图形中去发现“正方形”关联数理的设计。我们的教学，往往习惯于告知或是发现“是什么”，却很少去思考如何帮助学生发现和探究“为什么”。发现原理比理解现象更重要。这个教学片断中，还有一个值得我们去学习和借鉴的设计，就是引导学生回顾平行四边行、四角形的面积的学习过程，用已知的经验去发现新的数学问题，帮助学生建立知识之间的“关联”，从而强化数学思维和规律。
以变式促应用，让思维活起来。发现规律，关键在运用规律，达到举一反三。这节课的训练环节做得比较扎实。老师精选几道典型的暗藏规律的变式题，让学生自己去发现，去运用和验证。
【片断2】
师：大家既然学会了本领，下面我们进行比武环节，比一比谁的本领高
第一个环节：比基本招式
师：这2道题为什么算这么快？生：加数有几个和，就是几²。
师：9²的你们是怎么想的？
生①：我是从1开始数9个奇数相加
生②：我是看第二题7²，在13的后面加2个数就是9²
师：相比较2种方法，你们觉得谁的方法更好？
生：第二种
师：根据已知条件接着往后推理这是一种非常好的方法，为你们点赞。
第二环节 切磋招式技巧
生：前面4个奇数相加就是4²，后面是3个奇数相加，就是3²，合起来是25
生：可以把5+3+1相加起来的和看成9，合起来就是5个加数相加等于5²
师：这2道题不完全符合上面算式的规律，你们能根据条件找算式，并且能用不同的方法计算真不错；
生：前面7个相加是7²，后面6个数相加是6²，和起来是85。
师：你们是怎么想的？
生：10里面有5个奇数，30里面有15个奇数，往后加4个奇数刚好加到37，和就是19²
小结：看来大家不仅学会了这项本领的基本招式，更厉害的是还会灵活利用这些招式解决问题，为自己鼓掌。
两个环节的训练，从简变到多变，充分体现了训练的层次感。而最宝贵的，不是让学生去发现其中的基本规律，而是引导、肯定学生在一题多解中去选择最便捷的数学方法。这个环节的教学，让我们看到“生本”无处不在，“思维”无处不在。这节课的后面一个环节“探索图形中数的规律”，也有类似的设计：
当老师提出红色正方形10个、蓝色正方形有几个时，意外的高潮生成了：学生提出了三种不同的解题思路：（10+2）x 3-10=26；8+（10-1）x 2=26；10x2+6=26。教师引导学生在不同思路的比较中寻找最简单且能够拓展更多的解题方法，从而巩固学生对“找准规律，数形互助”的思维认知。
巧迁移揭规律，让思维联起来。从数到形，从形到数，再到数形同框，进一步强化学生对数与形的关联的认知，探索数与形的奥秘。
【片断3】
师：学到这里你的觉得数与形的关系怎么样?
生：它们关系蛮好
师：确实数与形的关系密不可分，是相伴而行的，特殊的数和特殊的形还有小秘密。
师:上面是图形下面是图形的个数想一想下一幅国○有几个为什么?
生: 0有10个因为从第一幅到第二个图形依次增加2，3.......以此类推到第四功就增加了4幅图，就是10个
师：那图形怎样画的?应该画几行?最面一行有几个？
生：通过观察第几幅图就有几行圆，最下面排就是几个，所以第四幅图从上往下有4排圆
第一排有1个○，依次增加1最下面一排有4个○
师：这位同学说对了吗?我们动手实践来检查才是真理，给大家一分钟画第5、第6第7的图形并写出总个数
师：你是怎么画的?总个数是几?指名回答
地①：第5幅图1+2+3+4+5=15个，1画5行
生②：也可以在第4幅图的基础10+5= 15个
师：你的方法很好，第6幅图面有6行，总数：10+6=21
第7幅图有7行，总个数就是21+7=28个
师：同学们真棒，现在我们不画图了,第10幅图会有多少个圆形?大家动手算一算
汇报：生: 1+2+3+4+5+6+7+8+9+10=55（个）
生①: （1+9）x5+5=55（个）
生②: （1+10）x10÷2=55（个）
师:大家都是列式为从开始的连续自然数相加求和并且用不同的计算方法算出圆形的个数都是55。
那摆出的图形是什么图形?
生：三角形
师：和大家想的一样吗? 生:一样
师：大家看3.6.10.15.21个图都能拼三角形，我们称它们为三角形数，1是不是三角形数呢？
生：摇头
师：三角形是个3点连线围成的图形，当三个点重合时也可以看成一个三角形所以也是三角形数
师指着黑板：1 是一个正方形， 4能拼成正方形9也能拼成正方形，能拼成三角形的数叫三角形数.那这些数大家取个名字?
生：正方形数
师：对1.4.9.16.它们叫正方形数也叫平方数，正方形数与三角形数都是特殊的数，它们之还有小秘密呢?
生：一个正方形数可以分成2个相邻的三角形数
师：15和21组成几?
生: 15和21组成36 ，正好是一个正方形数
师：有趣吗
生：有趣
注重从生活中学习数学。“数与形”走进生活，无处不在。教学的尾声，老师用几个示例将学生从数学世界带到现实生活，引导学生总结出运用数学思维观察世界，运用数形结合的知识去解答生活中的数学问题。整个教学过程思路清晰，环环相扣，如行云流水；重难点突出，始终聚焦数与形展开思考、发现、探究和推理，最后水到渠成。
生本课堂，最重要的特征是学生“动”起来。这种“动”，可以是自主、合作、探究学习表象，更是思考、思维的深度‘互动’。学生的思维动起来，伴随着教师的导引和同伴的互助全参与、真思考、大容量关联和训练，这样的课，就是好课。这一节课，教师立足数学的核心素养，突出教材特点，把数学直观化，帮助学生形成概念，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识；把算式形象化，帮助学生领悟数理，学生看到算式就联想到算式。这就是规律，这就是核心素养。
这一节“数与形”，是数学思维的教学，也是数学素养的教学。教师立足儿童思维的特点，坚持生本立场，注重观察、发现、推理、验证等，学生的思维一刻也没有停止，学生真正成为了数学学习的主体。
思维的训练，才是真正有价值的训练。这是课堂教学另一种动态美。