迈克尔·杰克逊 45 度前倾很难么？
引言
流行天王迈克尔·杰克逊（Michael Jackson，简称 MJ）于 2009 年 6 月 25 日去世，终年50岁。其独创的特殊舞步太空步（图 1）和 45 度前倾（图 2）令人难忘。
图 1: 太空步
1987 年，MJ 在其音乐录影带《犯罪高手》中以一种难以置信的超自然姿态震惊了全世界乐迷—他整个身体向前倾斜 45 度，双脚却仍牢牢地钉在地面上，犹如摆脱了地心引力。
图 2: 45 度前倾
尽管很多人都相信舞王打破了生理学和物理学之间的屏障，但事实是这一奇特舞步的背后隐藏了一种特制舞鞋。MJ 本人也在 1993 年为这种特制的舞鞋申请了专利（图 3）。
图 3: 45 度前倾舞鞋专利
2018 年，几名神经科学家专门研究了 MJ 在世界各地的演出画面，分析这项特技背后的脊椎生物力学。该研究发表在学术期刊《神经外科杂志：脊柱》上[1]。论文中介绍道：MJ 掀起了一场无与伦比的 45 度前倾模仿热潮，观众都认为这堪称奇迹。
图 4: 45 度前倾模仿失败
包括作者在内的诸多 MJ 粉丝都试图模仿这一动作，然而大部分人都失败了（图 4），并且常常还会伤到自己。
图 5: 45 度前倾的秘密
这项特技早已不是秘密，演出时地面会在恰当的时刻弹出一根钉子，楔入特制的鞋底中（图 5）。这给了舞者额外的抓地力，否则他就会跌倒。不过，神经学家指出，即使采用了特殊设计的舞鞋，并拥有连接件的支撑，这一动作也难以实现。这需要强健的脊椎、腿部和背部肌肉，以提供能够对抗重力的力量（图 6）。研究人员发现，MJ 在完成该动作时跟腱部位承受了相当大的力量。
图 6: 45 度前倾容易伤到腰背椎和跟腱
本文将建立简单的数学模型，利用力学平衡原理，计算 MJ 在表演 45 度前倾时，跟腱部位承受的张力大小。
模型
当人体的脚在做足底屈或足背屈时，脚基本上是在绕踝关节中心旋转（图 7），且旋转中心几乎不变（图 8）。
图 7: 足屈时脚绕踝关节中心旋转
图 8: 踝关节中心的核磁共振图像
当站立的身体绕踝关节中心向前旋转超过某个角度时，人体重心位置会超过脚尖，地面支撑力和人体重力作用线将不在同一直线上，地面支撑力将无法维持身体的平衡，重力产生的力矩将使身体倾倒（图 9）。
图 9: 人体 45 度前倾受力分析图
但 MJ 在表演 45 度前倾时，身体并没有倾倒，主要是因为特制的舞鞋将脚固定在地面上，跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡（图 10）。
图 10: 人体前倾时跟腱肌产生与重力反向的力矩
跟腱是小腿肌肉力量传达至足部的最主要解剖结构，是人类站立、行走、奔跑、攀登等运动不可或缺的组织。
如图 9 所示，假设人体质量为
，身高为
，重心高度为
=
，其中
为重心高度与身高的比。则身体向前倾斜
角时，重力对踝关节中心产生的力矩大小为 如图 10 所示，假设跟腱肌的张力为
，跟腱肌到踝关节中心的距离为
，则跟腱肌对踝关节中心产生的力矩大小为 根据前面的分析，为了保持平衡，重力产生的力矩必须由跟腱肌肉平衡，即
。因此跟腱肌的张力为 如果我们简单地假设人体质量
与身高
的立方成正比，即
=
。跟腱肌到踝关节中心的距离与身高成正比，即
=
，则上式可以表示为 其中
和
为比例常数。上式表明，跟腱的张力大小是身高
和前倾角度
的函数。
参数
根据公开的信息[2]，MJ 的身高为
=1.75 m，体重为
= 60 kg。文献[3]测得成人踝关节旋转中心与足底屈肌的距离约为
=0.05 m。要应用上文中的模型来计算 MJ 45 度前倾时跟腱肌的张力大小，还需要知道 MJ 身体重心高度。
图 11: 人体质心测量实验原理
如图 11 所示，人体的质心位置可以通过简单的实验进行测量[4]。实验中，让人体平躺于一块长为
的平板上，记平板两端测得的净重（扣除平板重）分别为
和
。则可根据杠杆原理计算出人体重心高度
，以及重心高度与身高比
： 文献[4]中给出了男女各 16 人的实验测量数据，相应的重心高度与身高比的统计结果见图 12。测量结果表明，所有人的重心高度与身高比相差不大，几乎都在 0.5-0.6 之间。从平均来讲，女性的重心高度与身高比约为
= 0.543，而男性为
= 0.560。因此，可以认为 MJ 的重心高度约为 1.75
0.56 = 0.98 m。
图 12: 重心高度与身高比的统计
如果我们以 MJ 为标准身材，并假定其它身高的人在各维度上的尺寸仅是 MJ 的一个等比例缩放。则可以计算得到人体质量与身高立方的比例系数，以及跟腱到踝关节中心距离与身高的比例系数： 结果
首先我们应用上述模型计算一下 MJ 在表演 45 度前倾时，跟腱部位承受的力。将上文确定的参数代入模型中可得 MJ 跟腱肌肉张力为： 这个力相当于 MJ 自身体重的 13.9 倍，或相当于 832 kg 产生的重力。研究[5]表明，正常人在剧烈奔跑时，跟腱承受的力量峰值约为体重的 12.5 倍，而在跳跃或骑自行车时承受的力量可达体重的 6-8 倍。显然，MJ 在完成 45 度前倾时，跟腱部位承受的力超过了一般剧烈运动。
接下来再讨论一下不同身高、不同前倾角度对跟腱张力的影响。将比例系数
= 11.2 kg/m
、
= 0.0286 和
= 0.56（以男性为例）的数值代入模型中，可得身高为
的人前倾
角时跟腱张力为 根据上式，我们可以绘制出不同身高
的人在前倾相同角度 45
时跟腱张力
的函数图像（图 13），以及相同身高
的人前倾不同角度
时跟腱张力
的函数图像（图 14）。
图 13: 身高不同的人前倾 45
时跟腱张力
图 14: 相同身高的人前倾不同的角度时跟腱张力
图 13 和 14 显示，身高越低，前倾角度越小，则跟腱所承受的张力就越小，反之亦然。跟腱张力正比于身高的三次方和前倾角度的正弦值。如果认为跟腱的截面积正比于身高的平方，则跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。
结论
迈克尔·杰克逊 45 度前倾动作，犹如摆脱地心引力。除了特制舞鞋，完成该动作还需要强大的跟腱力量。跟腱肌肉对身体施加了一个反向力矩，与重力力矩平衡。本文根据力学平衡原理，建立了数学模型，计算出 MJ 在表演该动作时跟腱承受的张力相当于 MJ 自身体重的 13.9 倍，这是一个相当大的力，远超一般剧烈运动时的跟腱张力。
本文还将模型推广到不同身高的人前倾不同角度的情况。研究表明，个头越瘦小，越容易完成 45 度前倾，前倾时跟腱张力正比于身高的三次方，跟腱肌肉单位截面上承受的拉力（拉伸应力）正比于身高。前倾角度越小，跟腱承受的张力就越小，前倾时跟腱张力正比于角度的正弦值。杰克逊能够完成该动作，一方面得益于其是专业的舞者，经过专业的训练，跟腱肌肉比普通人粗。另一方面也得益于其身高适中，体重偏轻。
迈克尔·杰克逊作为不可复制的偶像并非偶然。45 度前倾动作具有一定的危险性，建议普通人不要轻易尝试该动作，一不小心可能会造成跟腱受伤或断裂。
参考资料[1]
Manjul and Tripathi. How did michael jackson challenge our understanding of spine biomechanics? Journal of Neurosurgery. Spine, 2018.
[2]
Micheal jackson age, death, wife, family, biography and more:https://starsunfolded.com/michael-jackson
[3]
J. R. Baxter and S. J. Piazza. Plantar flexor moment arm and muscle volume predict torque-generating capacity in young men. Journal of Applied Physiology, 116(5):538, 2014.
[4]
Stephanie Gambino. Center of mass of a human, 2009:https://hypertextbook.com/facts/2006/centerofmass.shtml
[5]
K. W. Barfod. Achilles tendon rupture; assessment of nonoperative treatment. Danish Medical Journal, 61(4):B4837, 2014.