分数应用题解答 / 四六文摘

甲乙丙三人共有棋子若干，甲先拿出自己棋子的一半平分给乙丙，然后乙拿出自己现有棋子的三分之一平分给甲丙，最后丙把自己现有棋子的四分之一平分给甲乙，这时三人的棋子数相同，他们三人至少共有多少个棋子?解析1：设最后三人各有棋子x个三人棋子数分别是：x；x；x丙把自己现有的棋子的1/4平分给甲乙前三人棋子数分别是：x-(1/6)×x=5x/6；x-(1/6)×x=5x/6；4x/3乙把自己现有的棋子的1/3平分给甲丙前三人棋子数分别是：5x/6-(1/4)×(5x/6)=5x/8；(3/2)×(5x/6)=5x/4；4x/3-(1/4)×(5x/6)=9x/8甲把自己现有的棋子的1/2平分给乙丙前三人棋子数分别是：2×(5x/8)=5x/4；5x/4-(1/2)×(5x/8)=15x/16；9x/8-(1/2)×(5x/8)=13x/16要求以上出现的各项均为整数所以x为48的倍数∴他们三人至少共有144枚棋子,三人原有棋子数分别是：60；45；39解析2：把最后三人的棋子数都看成单位1则丙给甲乙前，丙有1÷（1-1/4）=4/3=8/6，甲有1-4/3×1/4×1/2=5/6，乙有5/6乙给甲丙前，乙有5/6÷（1-1/3）=5/4=10/8，甲有5/6-5/4×1/3×1/2=5/8，丙有4/3-5/4×1/3×1/2=9/8甲给乙丙前，甲有5/8÷（1-1/2）=5/4=20/16，乙有5/4-5/4×1/2×1/2=15/16，丙有9/8-5/4×1/2×1/2=13/16即原来甲有5/4=20/16，乙有15/16，丙有13/16因为他们的棋子数量都是整数所以单位1，至少是6、8、16的最小公倍数，即48即他们三人至少共有48×3=144个甲、乙、丙三人各有一些棋子，其中棋子数最多的人比最少的人多出60多枚棋子，甲先拿出自己的一半平分给乙、丙，然后乙拿出自己的13平分给甲、丙，最后丙拿出自己的14平分给甲、乙．这时三人的棋子数正好相同．请问：三个人一共有多少枚棋子？解析1：设最后三人都是X枚，之前丙应该是34X，乙和甲都是56X；再之前乙为54X，丙为2724X，甲为1524X；开始为甲3024X，乙为4548X，丙为3948X；3024X-3948X=63716X=63X=144144×3=432（枚）答：三个人一共有432枚棋子．把一堆棋子分别放在甲乙两个盒中，甲盒中的棋子比乙盒多5个如果把甲盒的拿出10个放入乙盒这时甲盒的棋子数正好等于乙盒的一半这堆棋子共有多少个？解析1：现在甲比乙少:10×2－5＝15（个）乙现在有15÷（1－1/2）＝30（个）现在甲有30×1/2＝15（个）这堆棋子共有30＋15＝45（个）有两个盒子,甲盒子里装有黑棋子,乙盒子里装有白棋子,黑，白棋子的比为3:8，如果从乙盒子里取出14个白棋子，换成黑棋子放在甲盒子里，此时黑，白棋子的比为2:3.甲盒子里原来装有黑棋子多少个？白子换成黑子后，棋子总数不变开始时，黑，白棋子的比为3:8＝15：40乙盒子减少14个白子，黑盒子增加14个黑子后黑，白棋子的比变为2:3＝22：33比较前后的两个比例，黑子增加了7份，白子减少了7份，总份数不变因为，实际上减少了14个白子，增加了14个黑子所以，比例中的1份棋子对应实际的2个棋子即，黑棋原有15×2＝30个所以，甲盒子里原来装有黑棋子30个1.甲、乙两个盒子里都装有黑、白两色棋子,甲盒的棋子是乙盒棋子数的三分之二,甲盒中黑棋子数是甲盒棋子数的八分之三；乙盒黑棋子数是乙盒棋子数的十五分之八,求两盒棋子合起来,占两盒棋子总数的几分之几?2.少先队种一批树苗,第一天种了一部分,这时已种完的棵树和未种完的棵树的比是3:4,第二天又种了52棵,这时已种完的棵树是未种完棵树的4倍.那么第一天种了多少棵?3.甲、乙两个班共种树若干颗,已知甲班种的棵树的四分之一等于乙班种的棵树的五分之一,又知乙班比甲班多种24棵.问甲、乙两班各种多少棵?1、甲盒的棋子是乙盒棋子数的三分之二,可知,甲棋是总数的2/5,则黑子占总数的2/5×3/8=3/20,同理,乙盒棋子占总数的3/5.则黑棋占总数：3/5×8/15=8/25,则3/20+8/25=47/1002、已种完的棵树和未种完的棵树的比是3:4,可知种完了全树的3/7,这时已种完的棵树是未种完棵树的4倍,可知种了全树的4/5,则,52÷（4/5-3/7)-52=88棵3、已知甲班种的棵树的四分之一等于乙班种的棵树的五分之一,如甲为整体1,则乙为5/4,所以,24÷（5/4-1)=96棵,则乙为96×5/4=120棵明白吗?甲乙两个盒子都装有黑白两色棋子．甲盒棋子数是乙盒棋子数的23，甲盒中黑棋子数是甲盒中棋子数的38，乙盒中黑棋子数是乙盒中棋子数的815，求两盒子的白棋子合起来占两盒子棋子总数的百分之几？甲盒棋子数是乙盒棋子数的23，把乙盒棋子数看作单位“1”，则甲盒棋子数为23．甲占总数的23÷（1+23）=25，乙占总数的1-25=35．25×（1-38）+35×（1-815）=25×58+35×715=14+725=53%．答：两盒子的白棋子合起来占两盒子棋子总数的53%．一个盒子装有黑白两种棋子,黑棋子数是白棋子的3倍.每次从盒子里取出8枚黑棋子、5枚白棋子,若干次后,盒子里剩下3枚白棋子、52枚黑棋子.盒子中原来共有多少枚棋子?设白棋为X,则黑棋为3X.次数为1. (X+3X)-(8+5)=3+52 X=17, 3X=51 17+51=68枚如果你取了N次,盒子中的棋子数就是68+（8+5）×N=(68+13N)枚.盒子里装有白棋子和黑棋子共88颗，如果把白棋子的1/3换成黑棋子,这时白棋子与黑棋子的颗数比是1:1，盒子里原来有白棋子好多颗？盒子里装有白棋子和黑棋子共88颗，如果把白棋子的1/3换成黑棋子,这时白棋子与黑棋子的颗数比是1:1，原来有白棋子好多颗88÷2÷(1-1/3)=66颗有甲乙丙三堆棋子甲堆棋子个数是乙丙和的2分之1乙队占甲丙和的1/3丙队有60颗棋子三堆一共有多少？解析：1÷（1+2）=1/3 1÷（1+3）=1/460÷（1-1/3-1/4）=60÷5/12=144（颗）答：一共有144颗。有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两种，第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5，把三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？解析：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子（见下页图）．

从图中看出，黑1与黑2正好等于一条线段的长，即等于全部棋子数的13，因为黑3占全部黑子的25，所以（黑1和黑2）占全部棋子的35；到此我们已经知道全部黑子的 35占全部棋子数的13，所以全部黑子占全部棋子的13÷35=59，则白子占全部棋子的1-59=49．解答：1-13÷（1-25）=1-13÷35=1-59=49．答：白子占全部棋子的49．点评：解答此题的关键是：把棋子进行转换，进而根据转换后的数字，进行解答得出全部黑子占全部棋子的几分之几，进而得出结论．解析2：设全部黑子为x 全部白子为y 则每堆棋子为（x+y)/3 ；因为第一堆中黑子和第二堆中白子同样多,并且每堆棋子一样多所以第一堆和第二堆共有（x+y)/3枚黑子（x+y)/3 +2x/5=x 解得x=5y/4 y/(x+y)=y/[(5y/4)+y]=4/9有三堆围棋子，每堆60枚．第一堆黑子与第二堆的白子同样多，第三堆有1/3是白子，这三堆一共有白子多少枚？解析：由题意可知：第一堆白子+第二堆白子=60（枚），第三堆白子有：60×13=20（枚），这三堆一共有白子：60+20=80（枚）；答：这三堆一共有白子80枚．有黑白棋子各一盒，黑棋子的数目是白棋子的2倍，如果每次取4枚黑棋子，3枚白棋子，那么，白棋子取完后，还剩16枚黑棋子。问原来有黑白棋子各多少枚？解析1：设白棋子为X黑棋子为2X，所以X/3=(2X-16)/4解的 X=24白棋子为24黑棋子为48解析2：黑是白的2倍，如果黑每次取6枚才能和白的一起完，但实际取了4梅，相当于每次少取2枚，最后剩了就是少取的16枚，说明共取了16÷2=8（次），那么白的就是3×8=24，黑的就是4×8+16或者24×2=48解：取的次数：16÷（2x3-4)=8(次）白子：8x3=24（个）黑子：8x4+16=48（个）有黑白棋子各一盒，黑棋子的数目是白棋子的3倍，如果每次取4枚黑棋子，3枚白棋子，那么，白棋子取完后，还剩16枚黑棋子。问原来有黑白棋子各多少枚？解析： 9－4＝5， 15÷5＝3次白棋子数：3×3＝9枚黑棋子数：9×3＝27枚。有黑、白棋子一堆,黑子颗数是白子的2倍,从堆内每次取出黑子4颗,白子3颗,取若干次后,白子取完,黑子还有32颗,这堆棋子共有__颗.解析,因为黑子是白子的两倍,所以如果每次取出的黑子也是白子的两倍,那么同时取完.因此如果每次取6颗黑子和3颗白子,每次多取了2颗黑子,则同时取完,而实际还剩32颗黑子,说明共取了32/2=16次.所以这堆棋子共有（4+3）*16+32=144（颗）有一堆围棋子,其中黑子与白子个数的比是4：3.从中取出91枚棋子,且黑子与白子的个数比是8：5,而剩下的黑子与白子个数比是3：4.那么这堆围棋共有多少枚?解析1：解答：解：取走的黑子数：91×88+5=56（个），取走的白子数：91-56=35（个），再把原来黑子和白子的个数分别看作4x和3x个，则有（4x-56）：（3x-35）=3：4，4×（4x-56）=3×（3x-35）， x=17；所以 4×17+3×17=68+51=119（枚）；答：这堆围棋共有119枚．点评：解答此题关键是先求出走的黑子和白子的个数，再据题目中的数量关系，列比例即可求解．解析2:假定取出的91子中黑棋为1份，则其中黑棋数:91/(1+5/8)=56，其中白棋数:91-56=35如果再假定取出的91子中白棋也是黑子的3/4，因3/4大于5/8，白棋多算(56*3/4-35)子，多算的比例为(4/3-3/4)，多算(56*3/4-35)/(4/3-3/4)=12子，就是拿完91子后剩的黑子。则剩下的白子为4/3*12=16子总棋子数=91+12+16=119子一堆棋子有黑白两种颜色，其中黑子占6/17，若取走14枚白子，这时黑子占4/9，这堆棋子原来有多少枚？解析1：设黑子数量为6X 则白子数量则为11X 总数则为17X6X/（17X-14）=4/9解方程得X=4 总数就是68商店里有数量相等的红、白围巾,红围巾卖出16条,白围巾卖出40条后,红围巾剩下的条数是白围巾的3倍.原来两种围巾各有多少条?解析：,白围巾比红围巾多卖出40-16=24条,因此,剩下的红围巾比白围巾多24条.这24条就是剩下的白围巾的3-1=2倍.所以剩下的白围巾有24/（3-1）=12（条）原来各有围巾12+40=52（条）有两堆棋子,甲堆有黑子350个和白子500个,乙堆有黑子400个和白子100个.为了使甲堆中黑子占50%,乙堆中黑子占75%,要从乙堆中拿到甲堆黑子多少个?白子多少个?甲堆中的黑子占50％.说明甲堆中黑白棋子的数量是一样的.两堆一共有白子500+100个,黑子350+400个.那么黑子就比白子多150个,也就是转移后乙堆里的黑子比白子多150个.150÷(75％-25％)=300个---乙堆的棋子数甲堆就有1050个,黑白各1050÷2=525个525-500=25个-----要从乙中拿到甲堆的白子525-350=175个----要从乙中拿到甲堆的黑子甲乙两个书架共有1100本书,从甲书架借出1/3,从乙书架借出75%以后,甲书架是乙书架的2倍还多150本，问乙书架有多少书？解析1：甲剩1-1/3=2/3乙剩 1-75%=1/4甲：(1100x1/4x2+150)÷(2/3+1/4x2)=700÷7/6=600本乙：1100-600=500 本解析2：设乙书架原有x本书。﹙1100－x﹚×﹙1－1/3﹚－150＝﹙1－75％﹚x×2x＝500甲、乙两个书架，甲书架的书借出三分之一，乙书架的书借出六分之一，这时甲书架的书比乙书架的2倍多100本。乙书架原有书多少本？解：设甲书架有书x本，乙书架有书y本。根据题意，得二元一次不定方程(1−1/3)x=2(1−1/6)y+100，经整理y=2x/5−60，2x/5−60>0，x>150，且应为15的整倍数。可得x、y最小值x=165，y=6。检验：[165×(1−1/3)−100]÷2÷(1−1/6)=6答：乙书架原有书最少6本。甲书架有书600本,从甲书架借出3分之1,从乙书架借出4分之3后,甲书架上的书是乙书架的2倍还多150本，乙书架原有书多少本?现在乙=(600×2/3-150)÷2=125本乙原来=125÷(1-3/4)=500本甲乙两个书架共有300本书，从甲书架取出20本放入乙书架，这时乙书架正好是甲书架的78，两个书架原有书各多少本？分析：从甲书架取出20本放入乙书架，这时乙书架正好是甲书架的78，即乙书架与甲书架的本数比为7：8，总份数为7+8=15（份），每份是300÷15=20（本）；则甲书架原来有书20×8+20=180（本），那么乙书架原来有书多少本就好求了．解答：解：甲书架原来有书：300÷（7+8）×8+20=300÷15×8+20=160+20=180（本）乙书架原来有书：300-180=120（本）；答：甲书架原来有书180本，乙书架原来有书120本．点评：此题解答的关键是把分数转化为比，再根据份数解答．足球赛门票15元一张，降价后观众增加一倍，收入增加五分之一．问：一张门票降价多少元？解析1：假设原来只有一个观众，那么收入为15元．降价后有2个观众，收入为：15×（1+1/5）=18（元）， 18÷2=9（元）； 15-9=6（元）．答：一张门票降价6元．解析2：设原收入为1，则现在收入为（1+1/5）则现在每张门票是原来的：（1+1/5）/(1+1)=3/5降价为：15×（1-3/5）=6（元）解析3：设原来有x名观众，则降价后有2x名观众，设降价了a元，则现在一张门票15-a元原来收入15x元，现在收入15(1+1/5)x元，同时现在的收入也可以表示为(15-a)2x元15(1+1/5)x=(15-a)2x两端除以x即得15(1+1/5)=2(15-a)a=6 也就是说降价了6元有甲、乙、丙三堆石子,从甲堆中取出8个给乙堆,甲乙两堆数量相等,此时再从乙堆中取出6个给丙堆,乙丙两堆相等,此时再从丙堆取出2个给甲堆,甲堆的数量是丙堆的2倍,甲、乙、丙三堆石子原来各有多少个石子?视频解析：甲=乙+16 ①此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙丙两堆石子个数相等，此时丙=乙+2，后来丙剩下=乙，甲此时=甲-8+2=甲-6，甲-6=丙剩下的二倍=2乙②由①②可得：2乙+6=乙+16所以乙=10，则甲=10+16=26（个）答：原来甲堆有26个石子．甲、乙、丙三堆石子共196块，先从甲堆分给另外两堆，使得后两堆石子数增加一倍；再把乙堆照样分配一次；最后把丙堆也照样分配一次．结果丙堆石子数为甲堆的 5/22，那么原来三堆石子中，最少的一堆石子数为______．解法1：“结果丙堆是甲堆的5/22”，说明最后甲数是22的倍数，因为从后往前看，甲由丙和乙扩大了两次，所以这时甲数应该是4的倍数，可能是44、88、132。如果甲是44，丙就是10，乙是142，向上推一轮，丙是10+22+71=103，是奇数，不可能是乙给它加倍出来的，因此最后甲不是44。如果甲是132，丙就是30，乙是34，向上推一轮，丙是30+66+17=113，同上不可能。甲只能是88，丙是20，乙是88。再还原：最后：甲88，乙88，丙20还丙：甲44，乙44，丙108还乙：甲22，乙120，丙54还甲：甲109，乙60，丙27（开始时）答：原来三堆石子中，最少的一堆为27块。解法2：设甲、乙、丙三堆石子x块，y块，z块，则x+y+z=196，先从甲堆分给另外两堆，则甲为x-y-z块，乙为2y块，丙为2z块，再把乙堆照样分配一次，则甲为2（x-y-z）块，乙为2y-（x-y-z）-2z=3y-z-x块，丙为4z块，最后把丙堆也照样分配一次；甲为4（x-y-z）；乙为2（3y-z-x）块，丙为4z-2（x-y-z）-（3y-z-x）=7z-y-x块，所以7z-y-x=522×4（x-y-z）；解得：x=109 y=60 z=27那么原来三堆中，最少的一堆石子数为丙，27块．故答案为：27块．有甲、乙、丙三堆石子，从甲堆中取8个给乙堆后，甲、乙两堆石子个数就相等了；此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙、丙两堆石子个数就相等了；接着再从丙堆中取2个给甲堆，这样甲堆石子正好是丙堆的2倍．问：原来甲堆有多少个石子？解：甲=乙+16 ①此时再从乙堆中取6个给丙堆，乙丙两堆石子个数相等，此时丙=乙+2，后来丙剩下=乙，甲此时=甲-8+2=甲-6，甲-6=丙剩下的二倍=2乙②由①②可得：2乙+6=乙+16所以乙=10，则甲=10+16=26（个）答：原来甲堆有26个石子．辅导员给参加夏令营的某一组营员发苹果，给第一人1个苹果和余下1/9，给第二个人2个苹果和余下的1/9，又给第三个人3个苹果和余下的1/9…，最后恰好分完，并且每人分到的苹果数相同．共有多少个苹果？这一组共有多少人？解析1：设有n个人。由于最后恰好分完，所以，第n个人分到n个苹果。而第(n-1)个人分到(n-1)个苹果后，又分到余下的1/9，由于他们分到的苹果数相等，所以第（n-1）个人又分到余下苹果的1/9为1个苹果，所以第n个人分到1÷1/9-1=8(个)苹果，即n=8,总苹果数8×8=64解析2：设共有n人,苹果共x个.第一个人分得苹果数a1=1+(x-1)/9 ①第二个人分得苹果数a2=2+(x-a1-2)/9 ②因为a1=a2③①②③联立可解得x=64,每个人分得的苹果数a=8.故n=x/a=8.即共64个苹果,8个人.甲乙丙三人一起买了8个面包平均分着吃,甲付了5个面包的钱,乙付了3个面包的钱,丙没带钱.等吃完后一算,丙该拿出2.4元.甲应收回多少元?解析1：丙该拿出2.4元，由于是“平均分着吃”，每个人吃的一样多，说明每个人都应该付2.4元，那么面包的总价格是:2.4×3=7.2元这是:5+3=8个面包的钱，所以一个面包的价格是:7.2÷8=0.9元甲付了:0.9×5=4.5元，多付了:4.5-2.4=2.1元答:甲应收回2.1元。解析2：每人应付8/3个面包的钱。丙拿出2.4元就是8/3个面包的钱。所以，1个面包的钱是2.4÷8/3=0.9（元）甲多付了（5-8/3）0.9=2.1（元）小红看一本故事书，第一天看了这本书的一半又10页，第二天看了余下的一半又10页，第三天看了10页正好看完，这本书有多少页？分析：（逆推法）此题抓住最后第三天看的页数是10页正好看完，向前逆推：（1）根据第二天看了余下的一半又10页，可知：第三天看的10页是第一天余下的一半少10页，所以第一天余下的页数的一半就是：10+10=20页，所以第一天余下的页数是20×2=40页；（2）根据第一天看了这本书的一半又10页，说明这40页是这本书的一半少10页，所以这本书的一半就是40+10=50页，所以这本书的页数是50×2=100页．解答：根据题干分析可得：[（10+10）×2+10]×2=[40+10]×2=50×2=100（页），答：这本书有100页．点评：此类题目是考查、培养学生的逆向思维的能力，要弄清题意找准等量关系，抓住最后的已知数10页正好看完，向前推理得出第一天看完余下的一半，从而求得这本书的一半，进而求得总页数．解析二：根据题干分析可得：[（10+10）×2+10]×2=[40+10]×2=50×2=100（页），答：这本书有100页．每包中所装书的数目一样多。第一次，他们领来这批书的7/12，结果打了14个包还多35本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次多的零头一起，刚好又打了11包。那么这批书共有多少本？解析:整批书共打了14+11=25包，于是依题意第一次取来的书相当于整批书的14/25还多35本,而它又是整批书的7/12,所以35本为整批书的7/12-14/25=7/300,进而这批书有35÷7/300=1500本.劳动小学五年级选出女生总人数的111和22名男生参加数学竞赛，剩下的女生人数是剩下男生人数的2倍，如果女生的总人数比男生的总人数多2人，那么劳动小学五年级共有多少人？解：剩下女生占全体女生的： 1-1/11=10/11剩下男生占全体女生的： 10/11÷2=5/11参赛男生与多的男生人数是： 22+2=24参赛男生与多的男生人数占全体女生的： 1-5/11=6/11所有女生数 24÷6/11=44（人）所有男生数 44-2=42（人）.总人数： 42+44=86（人）.有三堆棋子，每堆棋子数一样多，并且都只有黑白两种，第一堆里的黑子数与第二堆里的白子数一样多，第三堆里的黑子占全部黑子的2/5，把三堆棋子集中在一起，问白子占全部棋子的几分之几？分析：因为三堆围棋子数量相同，我们可以用三条长度相等的线段分别表示三堆棋子，每条线段又分成两段分别表示黑子和白子（见下页图）．

由上图可知，西院拿走的比西院剩下多40只．解答：由分析中图可知，西院拿走了：14+13=712，西院剩下了：1-712=512，拿走的比剩下的多：712-512=16，东院40只占西院的16，所以西院的鸡的数量是：40÷16=40×6=240（只），那么原来东西两院一共养了：240+40=280（只）．点评：本题考查学生对单位1的寻找．找准单位1是做本题的关键．春天幼儿园中班小朋友的平均身高是115厘米,其中男孩比女孩多五分之一,女生的平均身高又比男生高10%,该班男生的平均身高是多少厘米?解析1：（假设法）由于男孩比女孩多1/5，则女孩人数是5的倍数不妨设女孩有5人，则男生有6人则全班小朋友的身高总和为：115×（6+5）=1265（cm）女生的平均身高又比男生高10%,如把每个男生的身高看作“1”份，则每个女生的身高为“1.1”份所有男生的身高为1×6=6（份），女生身高为1.1×5=5.5（份）所有小朋友的身高总和为6+5.5=11.5（份），即1265cm因此男生的平均身高为1265÷11.5=110（cm）设男生平均身高是x厘米，女生人数为“1”，则：女生身高为（1+10%）x=1110x（厘米），男生人数为1+15=65；由此可列方程：（65x+1110x×1）÷（1+65）=115，511×2310x=115，2322x=253，x=110；答：该男生的平均人身高是110厘米．故答案为：110．假设男生数量是n，男生平均身高是h，那么女生数量是5n/6，女生平均身高是11h/10，由题意此得到方程：（5n/6 × 11h/10 ＋ n × h）/（5n/6 ＋ n）＝ 115解此方程得到 h＝110所以幼儿园男生平均升高是110厘米

分数应用题解答

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