【中考2020】专题突破(7) 网格作图与计算

写在前面

距离中考的时间越来越近了,初三的同学们也已经迎来开学,为了帮助广大初三考生能在未来的中考中取得好成绩,笔者开设了《中考2020》专题突破的系列专栏,结合自身收集的好题与优质公众号的内容,以及笔者的《领跑数学二轮专题复习》,对一些热门中考内容作一个整理,今天分享专题———网格作图与计算

网格作图的特点是:仅利用无刻度直尺,利用格点来作图,所以在网格中作图时一定要体现出经过的格点.

【网格中作平行】

图中红色线段均与线段AB平行,仔细观察,可发现线段AB长宽比为3:1的矩形对角线,故想要作出与AB线段平行的线,必然也要使得作出的线段是长宽比为3:1的矩形对角线,所以图1、图2均满足要求,即都与AB平行

该平行证明需用到平行四边形的性质,故对于初二的学生,记住这种做法就好!

会作平行后,我们可利用平行来构造相似、转换面积等!

【网格中作垂直】

图中红色线段均与线段AB垂直,仔细观察,可发现线段AB长宽比为3:1的矩形对角线,故想要作出与AB线段垂直的线,必然也要使得作出的线段是长宽比为3:1的矩形对角线,所以图1、图2均满足要求,即都与AB垂直(与平行的区别在于一个竖方向,一个横方向)

图1中的垂直证明可用全等,图2中的垂直证明可用相似

【网格中作垂直平分线】

在网格中垂直平分线的做法,利用垂直平分线性质逆定理,首先需要找到线段A、B两点距离相等的格点,图中的C、E、D均满足到A、B距离相等,故连接CE(或者ED或者CD均可)

此方法也适用于在网格中作线段中点,如上图(点P)

网格中等分线段

本文以作三等分为例

在下列网格中,在线段AB上找一点P,使得BP=2AP

此类作图可利用相似的性质来解决,以下示范3种作法

网格中作相似三角形

例题1、请在图2中作出一个△DEF,使得△DEF与△ABC相似

解析

我们知道,在网格图中,三角形的任意一条边均可计算出来,所以常规来说只需计算出每条边,同比放大或缩小即可!

但本题有个特殊角,即∠ABC=135°,所以本题较简单,先找到135°,该角两边同倍缩小一半即可(如下图).

综合练习1

1、已知在下列边长为1的网格图中,用3种不同的方法作一个直角三角形,使得该直角三角形面积为8

解析

例题2、如图,是由100个边长为1的小正方形组成的10×10正方形网格,设顶点在这些小

正方形顶点的三角形为格点三角形.已知△ABC中,

,BC = 6.

(1)请你在所给的网格中画出格点

,使得

与△ABC相似(画出一个

即可,不需证明);

(2)试直接写出在所给的网格中与△ABC相似且面积最大的格点三角形的个数,并画出其中的一个(不需证明).

解析

(1)先画个与△ABC全等的三角形(如下图),再以∠B为公共角,将∠B的边缩小一半即可(如图1)

综合练习2

2017·天津如图,在每个小正方形的边长为1的网格中,点A、B、C均在格点上.

(1)AB的长等于          ;

(2)在△ABC的内部有一点P,满足

,请在如图所示的网格中,用无刻度的直尺,画出点P,并简要说明点P的位置是如何找到的(不要求证明).

练习题

1、如图,在方格纸中,线段abcd的端点在格点上,通过平移其中两条线段,使得和第三条线段首尾相接组成三角形,则能组成三角形的不同平移方法有(  )

A.3种       B.6种     C.8种      D.12种

答案:B

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