基于不确定随机网络理论的主动配电网多目标规划模型及其求解方法
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武汉大学电气工程学院的研究人员谢仕炜、胡志坚、王珏莹、罗福玲，在2019年第5期《电工技术学报》上撰文，提出一种基于不确定随机网络理论的主动配电网多目标规划模型。将线路的不可用度和稳定性指标作为权值，建立不确定随机主动配电网络。
基于该网络，模型以投资总成本、维修、运行和管理费用最小为经济目标，以搜寻在不确定随机网络下的最小生成树为第二目标。规划的决策变量不仅包含系统线路的升级与扩建，且考虑主动配电网中分组投切电容器、静止无功补偿器、电压调节器和分布式电源等主动管理设备的投资与模拟运行，即主动网络管理措施。
为求解复杂的混合整数非线性模型，该文采用二阶锥松弛技术将原模型转换为混合整数二阶锥规划问题，并构造了三维不确定机会空间以求解多目标规划问题。通过改进33节点系统的仿真结果，验证了模型的有效性。
近年来，随着风力发电和光伏发电等分布式电源（Distribution Generation, DG）接入配电网比例的不断增高，传统配电网正逐步向着更为科学合理的主动配电网（Active Distribution Network, ADN）模式转变。主动配电网相比于传统配电网，具备更加灵活可控的特性，能适应高渗透率新能源发电接入系统的不确定性、随机性和波动性。因此，针对主动配电网规划，如何充分考虑新能源接入和环境带来的不确定因素对线路扩建的影响，制定更为有效的规划扩展方案，具有较大的工程意义和应用价值。
目前，主动配电网规划领域中的不少文献已对如何量化分布式电源接入的不确定性进行了相关研究。文献[3]采用鲁棒优化手段构造风电、光伏发电及负荷的不确定场景集，建立了主动配电网鲁棒分层规划模型，并证明了模型适应于分布式能源和负荷的不确定性发展。文献[4]提出了一种基于机会约束规划的框架，结合蒙特卡洛随机模拟量化分布式能源和负荷的不确定性，并应用于主动配电网规划运行中。
文献[5]重点研究光伏接入主动配电网带来的不确定性，将概率性场景进行最优多状态建模以提取特征场景集，并基于模糊层次分析法量化多项指标对主动配电网运行规划进行优化。文献[6]对不确定因素建模，构建了风速、光照强度及负荷的不确定性概率模型，提出计及主动配电网转供能力的可再生能源双层规划方法。
上述文献将研究集中于分析如何建立时序场景集以量化不确定性的影响，而目前已有不少研究在此基础上探索如何运用主动网络管理（Active Network Management, ANM）手段对主动配电网进行优化控制。
文献[7]综合考虑了储能和负荷需求响应的主动功率转移手段，建立了含分布式电源的主动配电网联合规划模型。文献[8]考虑使用概率方法建立主动配电网规划模型，并计及了调压器（Voltage Regulator, VR）的电压调节控制手段对规划的影响。
文献[9]建立了多负荷场景下的主动配电网规划模型，并考虑了网络重构（Network Reconfiguration, NR）及多种运行策略对规划结果的影响。文献[10]综合考虑主动配电网中分组投切电容（Capacitors Banks, CB）和静止无功补偿器（Static VAR Compensation, SVC）等多种设备，并建立主动配电网协调多时段优化规划模型。
此外，文献[11-18]均考虑了主动配电网不同方面的ANM。综合上述研究成果，目前主动配电网规划领域主要采用的主动管理手段可归纳如下：①CB的无功补偿；②SVC的无功调整；③主动负荷削减；④弃风和弃光等DG功率削减；⑤网络重构；⑥VR或有载变压调压器（On-Load Tap Changer, OLTC）等电压调节手段；⑦储能设备充放电技术。
但该领域相关研究未见在规划模型中计及不确定性因素对网络线路扩建权重的影响，并考虑线路权重服从不确定随机分布。通常，传统配电网扩展规划均考虑以固定权重表示每一条线路的投资可能度。文献[19]考虑以线路的固定长度作为权重，以线路长度之和最小的结构作为系统最小生成树；文献[20]以线路的损耗功率及不可用度作为权重，结合最小生成树算法确定配电网最优运行调度方案。
然而，主动配电网规划应面向未来更多不确定性的挑战，更深入地考虑线路是否新建的不确定性问题，这样才具有较高的实际应用价值。
本文为了解决该问题，引入不确定随机网络（Uncertain Random Network, URN）理论对主动配电网进行建模。文献[21]最早引入了不确定随机变量，文献[22]在此工作基础上，定义了不确定随机网络的概念。文献[23,24]建立了不确定随机网络中求解最小生成树（Minimum Spanning Tree, MST）的数学模型，并提出了使用数值算法进行求解。
本文结合该数学理论，建立了基于不确定随机网络理论的主动配电网多目标规划模型。模型以综合费用最小为目标一，建立了投资决策变量和存在变量之间的联系，并考虑了多种主动管理手段，包括SVC、CB、VR、DG无功控制、主动负荷削减和弃风弃光手段；模型以求取不确定随机网络的最小生成树为第二目标，考虑以线路稳定指标和不可用度指标作为不确定随机权重。
针对所建立的混合整数非线性模型，本文使用二阶锥规划（Second Order Cone Programming, SOCP）技术对其进行松弛和求解，并提出三维不确定机会空间对所提非确定性多目标进行有效求解。最后，采用改进的33节点系统验证了模型的有效性。
图5 改进的33节系统连接图
本文提出了基于不确定随机网络的主动配电网多目标规划模型，并构造不确定三维空间对其进行求解。该方法为规划人员提供了一种能够考虑线路权重为不确定随机变量的主动配电网规划建模手段及数学求解方法，通过机会分布的方法同时计及了不确定因素对于经济性、可靠性和稳定性的影响并得到优化结果。根据算例仿真结果可得出如下结论：
1）所提考虑URN的规划模型相较于经济性规划模型增加了尽可能少的投资费用，但却减少了运行、损耗、管理等不确定性费用，并在较大程度上提高了系统的安全稳定性。
2）本文协调多种主动管理手段，通过仿真验证了其对功率调整的合理性，能减少不必要的运行及损耗费用。
3）本文所提模型中考虑了多种主动管理方案的投资运行，通过引入松弛变量并采用二阶锥规划方法将模型变换为易求解的混合整数二阶锥规划模型，并通过CPLEX商业求解软件验证了松弛后模型的有效性。
本文构造的三维不确定机会空间，不仅适用于该模型的求解，还能针对多个不同的不确定性目标进行建模并有效求解。