【漂亮的三角函数几何意义】- 图解初中数学

在三角函数中, 通常用希腊字母 θ 表示角, 单位圆(半径为 1,且圆心是原点)上一点到 x 轴的距离是这个角的正弦 sine  , 到 y 轴的距离则是这个角的余弦 cosine. 观察下图很好地解释了正弦和余弦是怎么回事.

一个角的正切 tangent(tan) 是 sin 除以cos, 余切 cotangent (cot)则是 cos 除以 sin.

对 tan 和 cot 有一种漂亮的几何解释, 如果过  θ 角单位圆上的点, 画出圆的切线, 那么切线和 x 轴交点之间的距离, 就是这个角度的 tan , 这个点与切线和 y 轴的交点的距离, 就是这个角度的 cot. 这种解释能让人直观感受这两个值的意义. 观察下面动图, 看看余切何时变小, 正切何时变大

类似地, 正割secant(sec) 的定义是 1/cos, 而余割cosecant (cot)的定义是 1/sin. 可以根据下图所示的两个相似三角形来证明(感兴趣的可以动手做下).

还有一点值得注意的地方, sine, tan 和 sec 对应线段的长度都与 x 轴有关系.

而 cos, cot 和 csc 对应的线段长度都与 y 轴有关系, 我们将它们一并绘制出来.

还有这 6 种三角函数其实只用 sin 就都可以表示出来: