梯形与甬道问题

本周周测中出现了一道梯形与甬道的问题，是人教版九年级数学上册第二十一章章节复习题第12题的变式题，在数据上做了修改，求解上减轻了学生的负担，但阅卷结果却不尽如人意。

教材原题如下

如图，要设计一个等腰梯形的花坛，花坛上底长100m，下底长180m，上下底相距80m，在两腰中点连线外有一条横向甬道，上下底之间有两条纵向甬道，各甬道的宽度相等，甬道的面积是梯形面积的六分之一．甬道的宽应是多少（精确到0.01m）？

分析：此题在教材习题安排中作为章节复习题的拓广探索呈现，可见对于学生的思维上是有要求的。为了帮助学生解决这个问题，题目旁边教材中出现了一个书签，言到“可利用梯形的中位线求解。梯形的中位线是连接梯形两腰中点的线段，其长度等于两底和的一半”。在教师教学用书中，教材又给出了进一步的解释“横向甬道的形状是等腰梯形，它的中位线就是梯形花坛的中位线”。这里很关键的一点想提醒大家注意的是，横向甬道的中位线就是梯形花坛的中位线的原因在于横向甬道恰好位于正中间，这个题目中有明示，否则是不正确的。按照这个思路，设甬道宽为xm，则中间横向甬道的面积就是½（100+180）x，甬道总面积为½（100+180）x+2x（80-x），依题意即可列方程求解。

对一道题目教材反复给出解释和说明是不常见的，我想其原因在于教材在编排上删去了四边形中重要的梯形相关内容，等腰梯形及其性质不能够直间运用了，从而造成了解题上的障碍。如若了解了等腰梯形的相关内容，本题也并不算难，只剩下解一元二次方程的计算了。

周测改编题对数据作了修改，上底为25m，下底为35m，高为20m，最终可以解得甬道宽为1m，在解方程的难度上降低了要求。

重新审视此题，我们是否非得用等腰梯形的性质才能求解呢？按照我一贯的教学理念，所有的数学学习我们都应本着一颗追本溯源的心，探求个为什么！比如说，梯形的面积公式——（上底+下底）×高÷2，这是同学们小学就会了的，绝对能脱口而出！但我要是问你一个为什么呢？梯形的面积公式为什么是它呢？恐怕未必所有的同学都有结果。事实上，我们在学习几何时有其顺序，在学习多边形时是从最简单的三角形开始，学习四边形时最开始研究的是性质特殊却又具备很多特殊四边形的一般性质的平行四边形，追本溯源就可以按照这个思路走下午。下面给出两个图，对于这个问题给大家点提示。

受上面构图的启发，这道甬道题你是否有了全新的解决方案？且看下图：

相信你会有另一番思考！