谈谈数位进制

谈谈数位进制

湖北襄阳        彭鹏飞

从小我们接触的数都是十进制的数，于我而言，印象中第一次接触非十进制的数是在大学一门名为计算机基础的课程上，而当时接触的数就是二进制数。记得当年刚接触二进制数时是很懵的，毕竟那么多年学的都是十进制，突然出现一种新的进制的数，而且这种数中只有0和1两种数码，理解其产生的必要性、存在的合理性以及其与熟悉的十进制之间的转换需要时间来消化。

现在数位的进制在中学阶段信息技术学科中已经出现，数学学科的一些习题中亦有涉及，如下例就是一道具有七进制背景的试题，了解相关的内容，学生们的学习应该不算难事。

回到数位进制，所谓进制，也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法。我们熟悉的十进制是逢十进一，而计算机中常用的二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

任何一种进制数都包含两个要素，基数和权值。基数是组成该数值数码的个数，权值是每一位上1所对应的数值。以十进制数为例，十进制的每一位上只有0~9共10种数码，所以十进制的基数是10。十进制的权值是10的若干次幂，例如个位是10⁰，十位是10¹，以此类推。

由此，我们可以将一个十进制数写成基数和权值组合的形式，我们用小括号加下标的方式表示不同进制的数，以十进制数316为例：

（316）₁₀ = 3*10²+1*10¹+6*10⁰

如果以二进制数为例，二进制基数就是2，数里就只有0和1两种数码，相应的权值就是2的若干次幂。那二进制数与十进制数如何转化呢？以二进制数（100111100）₂ 为例，它转化成十进制就是：

（100111100）₂ =1*2⁸+0*2⁷+0*2⁶+1*2⁵+1*2⁴+1*2³+1*2²+0*2¹+0*2⁰

=256+0+0+32+16+8+4+0+0=316

也就是二进制数（100111100）₂ 转化成十进制数就等于（316）₁₀

由于人类解剖学的特点，双手共有十根手指，原始人类在需要计数的时候，首先想到的就是利用天然的算筹——手指来进行计数，故在人类自发采用的进位制中，十进制是使用最为普遍的一种。

数值本身是一个数学上的抽象概念。经过长期的演化、融合、选择、淘汰，十进制计数法成为人类文化中主流的计数方法。从这一角度来说，十进制编码几乎就是数值本身。

其他进制的产生也与生产生活需求和科技发展密不可分。比如上面所说的二进制，它的出现就是因为计算机的产生和应用，计算机使用二进制，主要是因为电路实现起来简单。包括大家熟悉的优盘或者硬盘的容量，一般都是16G，32G，64G，128G等等，都是2的指数幂的大小；再有，存储容量中1T=2¹⁰G，1G=2¹⁰M，1M=2¹⁰B等，这里面都有二进制的因素。

除了十进制和二进制，常见的还有八进制、十六进制等。事实上，像我们生活中一周七天，那就可以看做七进制；时间计数中1分=60秒，1时=60分，那就是六十进制……这样的例子还很多，有兴趣的同学可以自行查阅资料了解。