第29讲：一元二次方程5种解法

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一元二次方程是解数学问题的重要工具，在因式分解、代数式的化简与求值，应用题，各种代数方程，几何问题、二次函数等方面有广泛的应用.

初学一元二次方程，需要注意的是：

1、熟练求解

解一般形式的一元二次方程，因式分解法是基础，它体现了“降次求解”的基本设想，公式法具有一般性，是解一元二次方程的主要方法，对于各项系数较大的一元二次方程，可以先从分析方程的各项系数特征入手，通过探求方程的特殊根来求解，常用的两个结论是：

① 若a + b + c = 0，则方程必有一根为 1.

② 若a - b + c = 0，则方程必有一根为 -1.

2、善于变形

解有些与一元二次方程相关的问题时，直接求解常给解题带来诸多不便，若运用整体思想，构造零值多项式，降次变形等相关思想方法，则能使问题获得简解.

一元二次方程的求根公式形式优美，内涵丰富：

①   公式展示了数学的抽象性，一般性与简洁美；

②   公式包含了初中阶段所学过的全部六种代数运算；

③   公式本身回答了解一元二次方程的全部的三个问题，方程有没有实数根？有实根时共有几个？如何求出实根？

答案见下期