序-柏拉图

标题来自传说中柏拉图学院的一句话'不懂几何学者,不得入内'.柏拉图的哲学大厦中.仅靠人类的心灵就能够拥有关于全世界的切实的知识. 几何学中的点,线,面,根本不需要在现实中真实存在,甚至你画到了纸上的也不对.

之所以谈起数学,也是前作哲学已死-从现代科学批判'康德的批判',颇有用标题哗众取宠之感, 尤其是充满对数学的过分推崇,所以还是想展开谈一下.

我们的以往从教育中得到的印象是:数学是工具. 其实该反思一下是不是我们的思维颠倒了.

数仅是万物的表示?还是万物皆数.

宇宙有限-摆脱惯性

曾几何时,我们感叹宇宙的浩瀚无垠. 人类文明意识到宇宙有限的时间很短,导致我们的文化中仍然保存着巨大的惯性. 我仍记得一次在一个科普微信群里有人畅谈宇宙无限的时候,我那句'谁告诉你宇宙无限'后的寂静.

暗物质,暗能量,宇宙的半径, 现代的科学发现无一不诉说着宇宙的有限,其可数也是必然.

无限可分并不存在, 我们旁边的一抔泥土,分为原子,原子核,中子,质子.无论在哪个层面都是可数的.我们还可以数学化的描述一个氢原子:

一个质子1.67×10-27千克,一个电子9.10956×10-31千克... 电子的能级 ....ev

万物可数的终极解释是量子理论,是的,没有什么不是一份一份可数,而且用一个代数方程描述的.

量子世界除了把物质数字化,还把能量数字化.(当然质量和能量通过光速等价)这里展开.

物质和能量的世界可数,那么信息世界呢?

数字本身是没有单位的,这是我们诟病数学的主要根源:似乎数学并不表示什么,事实上,确实有的数学流派中自己也认为数学及数学符号可以无特定意义.

本人在这里提出一个观点,以给数字赋以意义:

数字的单位也是比特.

首先,比特是有物理意义的: 一个bit,是表示一个二进制位,可以是0和1,分别代表存在和虚无,在更深刻的意义上,是代表一个可数的占位符,即可数性.

数字n代表n个可数的位置(BIT).

前面的数,似乎一直强调的是自然数. 自然数可以得出有理数(整数之比),但却怎么也得不出无理数.

这就是第一次数学危机,也是历史的悲剧: 发现无理数的希帕索斯被毕达哥拉斯淹死了.2000多年后的到19世纪,德国伟大的数学家戴德金,给出了无理数较为系统的定义,才终结了由无理数引起的第一次数学危机.

表面看是数学的危机,实际却是哲学的危机.无理数使得人们开始反思'数'与'计数对象'的分离性.我们开始从数学里反思,而不是用数学反思.

如果再给一个完整例证,那就是哥德尔不完备定理的证明,从表述到证明,都是数学.

如同河流流向大海, 哲学走上数学化之路,是必然.

问题:数仅是万物的表示?还是万物皆数.

答案:数不止万物,而是超然于万物.

上帝:我不是数

云智熵:你是一个符号数