充分条件、必要条件判断的三种方法
聂海峰
对于充要条件的判断，许多同学感觉困难，下面结合典型例题说明充要条件判断的三种常用方法，供大家参考。
1. 利用定义判断
如果已知
，则p是q的充分条件，q是p的必要条件。根据定义可进行判断。
例1. 已知p、q都是r的必要条件，s是r的充分条件，q是s的充分条件，那么s是q的_________条件；r是q的_______________条件；p是q的____________条件。
解：根据题意可表示为：
由传递性可得图1
图1
所以s是q的充要条件；r是q的充要条件；p是q的必要条件。
2. 利用等价命题判断
原命题与其逆否命题是“同真同假”的等价命题，当我们直接判断原命题的真假有困难时，可以转化为判断其逆否命题的真假。这一点在充要条件的判断时经常用到。
由
，容易理解p是q的充分条件，而q是p的必要条件却有点抽象。
与
是等价的，可以解释为若q不成立，则p不成立，条件q是必要的。
例2. 已知真命题“若
则
”和“若
则
”，则“
”是“
”的____________条件。
解：“若
则
”的逆否命题为“若
则
”。
又“若
”
所以“若
”为真命题。
故“
”是“
”的充分条件。
3. 把充要条件“直观化”
如果
，我们可以形象地认为p是q的“子集”；如果
，我们认为p不是q的“子集”，根据集合的包含关系，可借助韦恩图说明，现归纳如下。
图2反映了p是q的充分不必要条件时的情形。图3反映了p是q的必要不充分条件时的情形。图4反映了p是q的充要条件时的情形。图5、图6反映了p是q的既不充分也不必要条件时的情形。
例3. 若，则p是q的什么条件？
解：由题设可知
参照图3，可得p是q的必要不充分条件。
充分、必要条件的判断
原创 赢鼎教育 赢鼎提分 2016-10-12
你是个有逻辑性的人吗？先不要这么着急、这么自信的回答小编，来问你个问题：
“如果天下雨，地就会湿”。天要是不下雨，地湿还是不湿？
哈哈，有意思吧，这就是逻辑哦，而且和高中数学息息相关。今天小编给大家带来数学知识点：充分、必要条件的判断。
如果一个同学跟你说：要是明天下雨，那我肯定不出去玩。第二天早上要是你发现下雨了，那你就可以断定，那家伙今天没出去玩。但是如果第二天你发现没下雨，那你知道那家伙到底是出去玩了呢还是没出去玩呢，兴许在家已经沉迷于好看的电视节目。
1.命题判断法
设“若p，则q”为原命题，那么：
（1）原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；
（2）原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；
（3）原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；
（4）原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．
2.集合判断法
从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：p：A＝{x|p(x)成立}，q：B＝{x|q(x)成立}，那么：
（1）若A⊆B，则p是q的充分条件；若A ⊂≠B时，则p是q的充分不必要条件；
（2）若B⊆A，则p是q的必要条件；若B⊂≠A时，则p是q的必要不充分条件；
（3）若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．
3.等价转化法
p是q的什么条件等价于非q是非p的什么条件。