无标度性

在具有分形性质的物体上任选一局部区域，由于其自身具有自相似性，对它进行放大后，得到的放大图形会显示出原图的形态特性，即它的形态、内在的复杂程度、不规则性等各种特性，与原图相比均不会发生变化，这种特性称为无标度性，又称为伸缩对称性。

　　李后强等从应用的角度对分形的无标度性做了扩充：

　　（1）分形既可以是几何图形，也可以是由“功能”或“信息”

　　架起的数理模型。

　　（2）分形可以同时具有形态、功能和信息三方面的自相似性，也可以只有其中某一方面的自相似性。

　　（3）自相似性可以是数学意义上的严格自相似，也可以是统计意义上的自相似，自然界中的大多数分形是统计自相似的。

　　（4）相似性有层次结构上的差异。数学中的分形，具有无限嵌套的层次结构，而自然界中的分形只有有限层次的嵌套，且要进入到一定的层次结构以后才有分形的规律。

　　（5）相似性有级别上的差异。级别最高的是整体，最低的是零级生成元。级别越接近，则越相似。级别相差越大，相似性越差。

　　（6）自然界的分形往往具有一个最小标度和最大标度，在这个区间内才存在着标度不变性。我们称这个区间为无标度区间。

　　通俗地讲，如果用放大镜来观察一个分形，不管放大倍数如何变化，看到的情形都是一样的，从观察到的图像，无法判断所用放大镜的倍数》具有分麟征的物体，它没有特征尺度，它含有一切尺度的要素，在每个层次上都有复杂的细节，正是分形几何具有的无标度性及自相似性，才给出了大自然中复杂集合形态的精确描述。(来源http://www.trhgj.net)