数量关系：工程问题中的交替完工

一、理论认知

交替完工是什么?它其实和我们的合作完工比较相似，都是一项工程由不同工作效率的人合作去完成，不过在交替完工中，他们有可能不是一起做，比如有甲乙两个人，那么可能就是会按照甲乙甲乙这样的顺序去完成工作，最后看各自的工作时间或者工作量。那这个时候其实我们就可以找一找他们交替的规律是什么样的，计算一个周期内的工作情况和整体工作之间的关系就可以了。具体我们看一下例题。

二、例题精讲

例题1：现在有一条长度为15公里的公路要修，甲工程队每天可以修300米，乙工程队每天可以修400米，如果按照甲工程队先做一天，然后乙工程队再做一天，接着甲再做一天·······这样的顺序来做，那么把整条路都修好一共需要多少天?

A.21 B.22 C.42 D.43

【解析】D。题干求的是一共多少天，也就是工作时间，我们知道，工作时间等于工作总量除以工作效率，但是题干只给了工作总量和各自的效率，而且我们发现这项工程在做的过程中效率一直在变化，所以直接计算肯定不行。不过不难发现，这个工作是按照甲乙甲乙···这样的顺序每人工作一天来的，虽然说每一天的效率不同，但是如果我们把甲乙各自工作一天看作一个周期就会发现，每个周期的工作量是300+400=700米，而工作时间是每人一天也就是两天，所以我们只需要去计算有多少个周期再乘以每个周期2天就可以了。即：

15000÷700≈21.42

在这儿大家会发现，结果不是一个整数，那如果不是整数怎么办呢?可以直接乘一个周期的天数两天吗?不行的，因为这里只是看作一个周期工作效率为700，但是这700并不是均匀的，所以不能直接乘，需要去分析一下这些小数的周期内的工作量是怎么做的。而在这里我们其实可以把它理解为经过了21个周期后，还有部分工作量不需要一个周期就可以完成。剩下的工作量为：

15000-700×21=300米

而在一个周期内我们会发现是甲先做，甲每天做300米，所以剩下的工作量1天就可以做完。总时间为：

2×21+1=43天

结合选项选择D选项。对于这道题目来说，其实大家会发现我们整体思路分成了3个阶段，首先看一个交替周期内的工作量和工作时间是多少，其次看总工作量需要几个周期才能做完，如果不是整数周期，那就得看余数即除开整数个周期做的工作量之外还剩下多少工作量。最后看剩余工作量谁先做，能不能做完。这就是我们交替完工一个大概的思路。

例题2：某学校要修建一栋宿舍，如果按照每天工作8小时，A工程队来做的话需要40天才能完成，B工程队需要30天。但是学校为了赶工期，让A、B两个工程队加班轮流来做，一天之中按照A队先做9小时，B队再做9小时的顺序来做。那么最后宿舍修好的时候，A队一共工作了多少小时?

A.135 B.140 C.145 D.150

【解析】B。题干问工作完成时A的工作时间，其实也是工作总量除以工作效率，不过整个工作过程也是按照一定顺序来做的，一天之中A用9小时，然后B用9小时。所以我们可以把他们看作一个周期。不过题干没有告诉我们工作效率和工作时间，但是告诉我们单独去做的话，每天做8小时A需要40天也就是320个小时，B需要30天也就是240个小时。所以可以直接设工作总量为320和240的最小公倍数即960，则A队每小时效率为960/320=3。B队每小时工作效率为960/240=4，所以一个周期内时间为A、B各9小时一共18小时，工作总量为3×9+4×9=63。那么所需周期数为：

960÷63=15······15

也就是经过15个周期后还有15份工作量没做，一个周期内A先做，所需时间为15/3=5小时，而他可以工作9个小时，说明A可以做完。前面每个周期A队做9小时，所以工作完成时A队工作时间为：

15×9+5=140小时

结合选项选择B选项。所以在这儿大家会发现我们不是去求总工作时间而是某个单独工作时间了，不过整体思路还是不发生变化的。