数量关系：巧用公约数公倍数快速求解

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在行测考试中，有一些题目是利用公约数与公倍数来进行求解，这些题目其实很简单，所用到的方法也很容易掌握，这种问题往往存在一定的周期性，也比较容易来识别。接下来我们就一起和各位同学共同学习一下关于公约数与公倍数的相关内容。

一、约数、倍数：

如果一个自然数a能被自然数b整除，那么称a为b的倍数， b为a的约数。

二、最大公约数：

如果一个自然数同时是若干个自然数的约数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公约数，公约数中最大的一个就称为这若干个自然数的最大公约数。

方法：短除法，先找出所有共有的约数，然后相乘。

三、最小公倍数：

如果一个自然数同时是若干个自然数的倍数，那么称这个自然数是这若干个自然数的公倍数，公倍数中最小的一个就称为这若干个自然数的最小公倍数。

方法：短除法，把除得的所有约数连乘起来，即得最小公倍数。

【例1】公司的门卫岗与消防岗均采用轮班制，门卫岗每隔两天值一天班，消防岗每4天值一天班，节假日无休息。小张是门卫，小王是消防员，则小张和小王在2019年中一个自然月里同时上班最多有( )天。

A.8 B.4 C.3 D.2

【答案】 C。

解析：由题意可知，门卫岗每3天值班一次、消防岗每4天值班一次，可得每12天两人同时值班，一个自然月中最多可以有3天上班。注：可以假设1号两人同时值班，则13号、25号两人也同时值班，即共3天，选C。

【例2】有一根长240米的绳子，从某一端开始每隔4米作一个记号，每隔6米也作一个记号。然后将标有记号的地方剪断，则绳子共剪成( )段。

A.40 B.60 C.80 D.81

【答案】C。

解析：由题意可知，每隔4米做一个记号会有240÷4-1=59个记号，每隔6米做一个记号会有240÷6-1=39个记号。两次剪断绳子会发生重合，即每隔4和6的最小公倍数12米处上述两种记号会重合，因此重合的记号共有240÷12-1=19个。所以共有 59+39-19=79个记号，会产生 80 段绳子。

上述问题都体现出关于公约数与公倍数的相关内容，对于公约数与公倍数的考查往往也是结合在一起的。这种问题其实不难，只要大家掌握基本方法便可快速求解。

来源：新疆事业单位考试