【连载】数学家Erdős的故事 5：从某种意义上说，数学是唯一无限的人类活动。
整理 | 海水未蓝
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从某种意义上说，数学是唯一无限的人类活动。可以想象，人类终将有一天获得物理学或者生物学的全部知识，但人类永远无法穷尽所有的数学知识，因为数学领域是无限广大的。数字本身是无穷多的。这就是数学成为我唯一兴趣的原因。
—— Erdős
Erdős最后一次看小说是在20世纪40年代，最后一次看电影是在50年代。有一次，一位同事带他去航天中心看火箭，但他甚至连头都没有抬。还有一次他被人拉去看哑剧，可表演没开始他就睡着了。
40年代的时候，UCLA曾经有过为中国举行的募捐活动。有人向Erdős提议，如果他跟他们一起去看脱衣舞，那么他们就捐献100美元。出乎众人的意料，Erdős竟然同意了。当他们支付了100美元时，Erdős狡黠地说："噢，我骗了你们。我取下了眼镜，便什么都看不到了！"
（42）
Erdős的证明总是很漂亮，使用的技巧常常比别人的更好、更高超。
—— M.Golomb
Erdős对许多数学领域均有贡献，而他的智慧远远超出了他的专业领域。George Purdy回忆了这样一件事："1976年我们在德州农机学院的数学休息室喝咖啡时，看见黑板上有一个有关泛函分析的问题。对这个领域，Erdős一无所知。碰巧我知道有两位这方面的专家刚刚得出一个长达30页的解答并因此而沾沾自喜。Erdős抬头看了看黑板说道：'那是什么？那也是一个问题？'我说'是的'，然后他就走到黑板前面眯着眼睛看了看那个简要陈述的问题。他问了几个有关符号代表什么意义，便毫不费力地写出一个两行的解答。要是那还不是魔力，什么才是呢？"
（43）
上帝不掷骰子。
—— Einstein
数学往往是要求精确的。但Erdős开创了一种存在性问题的概率证明方法，把随机性引入证明之中。他可以证明许多现象存在的概率很大，甚至是1，但不给出构造。这种办法在计算机里经常会用到。想象一下这样一个难题：我是应该先迈左脚，还是应该先迈右脚？对这个问题如果非要找一个合理的回答，那就怎么也迈不了步，于是便会陷入死循环。最好的办法是掷一枚硬币，让上帝来替我们选择。
1989年，为纪念Erdős概率证明方法的发现，参加在波兰波兹南召开的随机图论会议的数学家们举行了一次随机赛跑。当他们绕着跑道赛跑时，谁也不知道终点在哪里。赛跑开始前，Erdős作为宾掷了一枚巨大的骰子以决定起始的圈数，当大家快接近终点线时，Erdős又掷了一次骰子以决定再增加的圈数……Erdős开心地笑了，显然对自己所扮演的"烦人的SF"角色相当满意。
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有位法国社会主义者说私有财产是窃取之物，而我认为私有财产就是累赘。
—— Erdős
Erdős每见到一个无家可归的人，总要给他些钱。D.G.Larman回忆道："60年代初，当我还是伦敦大学学院的一个学生时，Erdős来这儿讲学一年。他第一个月的工资刚发下来就在尤斯顿车站碰上一个乞丐找他要茶钱。Erdős从放工资的口袋里留出支付自己简单生活的少量费用后把剩下的钱都给了乞丐。"
每当他得知一件好事，比如说艰难起步的古典音乐电台、美洲土著人运动、走失儿童抚养所，他就会捐一些钱。在他去世一年后，他所捐赠的组织还给他写信表示感谢。
（45）
这东西，
只这一点点儿，
就可以使黑的变成白的，
丑的变成美的，
错的变成对的，
卑贱变成尊贵，
老人变成少年，
懦夫变成勇士。
—— 莎士比亚，《雅典的泰门》
1984年，Erdős获得Wolf数学奖。他把5万美元奖金的大部分捐给了以他父母的名义设立的奖学金，自己只留下720美元。他曾两次去印度讲学，所得的报酬都捐给了一位素昧平生的印度妇女--Ramanujan的遗孀。80年代末，Erdős得知一位叫Glen Whitney的高中生想到Harvard去学数学，但还差一点儿学费。Erdős便与他此人见了面。当他深信这名学生确有天资时，就借给了他1000美元，并告诉对方只有在不造成经济困难的情况下才还钱。10年后Whitney有能力偿还这笔钱了，便问Graham："Erdős要不要利息呢？"Graham向Erdős询问，Erdős回答："告诉他，拿那1000美元去做我当年所做的事。"
（46）
只要一门科学分支能提出大量的问题，它就充满着生命力；
而问题缺乏则预示着独立发展的衰亡或终止。
—— D.Hilbert
Erdős经常在各种数学杂志上抛出一些悬赏征解的数学问题，奖金数目从五美元到三千美元不等。许多年轻人都爱做Erdős提出的问题，当然不光是因为有奖金。Erdős提出的问题往往重要而有趣，很多人就是在解决了这些问题后走上数学道路的。
有人曾问Erdős，假如所有的问题都同时解决了，事情会怎么样？他还支付得起吗？Erdős当然支付不起。不过他认为所有问题同时解决的可能性太小了，比银行遭挤兑的概率还要小。Erdős去世后，他的朋友Graham决定负责支付他在图论问题上的奖金，总额约10000美元，达拉斯的一位银行家则提出支付其他领域里的问题的奖金。
下面是一个有三千美元奖金的问题：
如果正整数序列, , 有这样的性质：
那么原来的数列中存在长度为任意自然数的等差数列。
（47）
孩子们从来不认为他们会死，我也是这样，直到4岁时。
当时我正和母亲逛商店，突然意识到自己错了。
我哭了起来，我知道我会死的。
从那时起，我总是想再年轻一些。
—— Erdős
早在四十年代，Erdős便一再在书信里宣称自己已经老了。1970年，他在洛杉矶作了一次"我从事数学的前25亿年"的讲演："当我还小时，据说地球已有20亿岁年龄。现在，科学家们说地球有45亿岁。这样一来，我就有25亿岁了。"听讲座的学生们画了一条时间曲线，画上Erdős正骑着一条恐龙。有人问他："恐龙是怎么一回事？"Erdős答："你看，我忘记了，因为一个老人只记得很早时候的事，而恐龙则是昨天才出生的，就在1亿年以前。"
（48）
一个人衰老的第一个标志，是忘记了自己的定理，
第二个标志是忘记拉上拉链，
第三个标志是忘了拉开拉链。
—— Ulam
70年代初，Erdős开始用P.G.O.M.来代表他的名字，意为"Poor Great Old Man"。到他60岁时，就成了P.G.O.M.L.D.，L.D.是"Living Dead"。到65岁时，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.，A.D.意为"Archaeological Discovery"。70岁时，换成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.，L.D.是"Legal Dead"。75岁时，又成了P.G.O.M.L.D.A.D.L.D.C.D.，C.D.是"Counts Dead"，他解释道："匈牙利科学院有200名成员。当成员满75岁时，还可以留在科学院并享有充分的特权，但已不再计为成员了。这就是'计数死亡'的含义。"
（49）
我从未做过什么"有用"的事情。
我的任何发现都没有，
也不可能对平静的现实世界产生什么影响。
不管是直接的还是间接的，
也不管是正面的还是负面的。
—— G.H.Hardy
与Hardy不同，Erdős对数学的应用更能容忍，事实上他的很多成果都获得了应用。但Erdős的兴趣只在"纯粹"数学方面，并且明确反对任何脱离纯粹数学的倾向。
Vázsonyi回忆道："当我为继续当一位数学家还是去工学院当一名工程师的问题犹豫不决时，Erdős警告我：'我会藏起来，等你一去工学院，我就毙了你。'一句话就把我搞定了。"
（50）
每一样能够用于善举的东西同样也能够用于恶行。
归根到底，确定毒气传播的微分方程同样也能描述污染物的扩散。
因此，人们既能有意散播毒气，又能防止污染的扩散。
—— Erdős
二战期间，M.Kac曾在MIT的辐射实验室工作，他根据当时的研究成果在《应用物理杂志》上发表了一篇论文。然后他就收到了Erdős寄给他的明信片，上面只有一句话："我为你的灵魂祈祷。"
(未完待续)