初二（八年级）数学第二学期期中试题

一、填空题（本大题共12题，每题2分，满分24分）

1. 直线y=x-7在y轴上的截距是        .

2. 已知一次函数

，则

=            .

3. 将直线y=-2x-4向上平移5个单位，所得直线的表达式是              .

4. 一次函数y=5x-1的图像不经过第      象限.

5. 已知：点A（-1、a),B（1，b）在函数y=-2x+m的图像上，则a    b（在横线上填写“<”或“=”或“>”）.

6. 如果关于x的方程 (a-1)x=3有解，那么字母a的取值范围是         .

7. 二项方程

的实数根是                .

8. 用换元法解分式方程

时，如果设

，则原方程可化为关于y的整式方程是_________________________．

9. 方程

的根是                         ．

10.把方程组

化成两个二元二次方程组是                     .

11.如果x=3是方程

的增根，那么k的值为___________.

12.某商品原价为180元，连续两次提价x％后售价为300元，依题意可列方程：           .

二、选择题：（本大题共6题，每题3分，满分18分）

13.一次函数y=kx+b的图像如图所示，当y>3时，x的取值范围是（    ）

（A）x<0；     （B）x>0；    （C）x<2；     （D）x>2.

14.下列关于x的方程中，有实数根的是（    ）

（A）

； （B）

； （C）

； （D）

.

15.下列方程组中，属于二元二次方程组的为（    ）

16.一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形是（    ）

（A）四边形；    （B）五边形；    （C）六边形；    （D）八边形.

17.方程组

有实数解，则k的取值范围是（    ）

（A）k≥3；        （B）k=3；      （C）k<3；      （D）k≤3.

18.一次函数y=x+1的图像交x轴于点A，交y轴于点B.点C在x轴上，且使得△ABC是等腰三角形，符合题意的点C有（   ）个

（A）2；         （B）3；        （C）4；       （D）5.

三、简答题（本大题共4题，每题8分，满分32分）

19.已知一次函数的图像经过点M(-3，2)，且平行于直线y=4x-1.

（1）求这个函数图像的解析式；

（2）所求得的一次函数的图像与坐标轴围成的三角形的面积.

20.解方程：

21.解方程：

22.解方程组：

四、解答题（本大题共3题，满分26分）

23.（本题满分9分）某校青年老师准备捐款3600元为敬老院的老年人购买一台电脑，这笔钱大家平均承担.实际捐款时又多了2名教师，因为购买电脑所需的总费用不变，于是每人少捐90元.问共有多少人参加捐款？原计划每人捐款多少元？.

24.（本题满分9分）一个水槽有进水管和出水管各一个，进水管每分钟进水a升，出水管每分钟出水b升.水槽在开始5分钟内只进水不出水，随后15分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水槽内的水量y（升）之间的函数关系（如图所示）.

（1）求a、b的值；

（2）如果在20分钟之后只出水不进水，求这段时间内y关于x的函数解析式及定义域.

25.（本题满分8分）

已知一次函数

的图像与坐标轴交于A、B点（如图），AE平分∠BAO，交x轴于点E.

（1）求点B的坐标；

（2）求直线AE的表达式；

(3) 过点B作AE⊥BF，垂足为F，联结OF，试判断△OFB的形状，并求△OFB的面积.

（4）若将已知条件“AE平分∠BAO，交x轴于点E”改变为“点E是线段OB上的一个动点（点E不与点O、B重合）”，过点B作AE⊥BF，垂足为F.设OE=x，BF=y，试求y与x之间的函数关系式，并写出函数的定义域.

参考答案