2015学年初三（九年级）数学第一学期期中试题（上海版）

一、 选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）

1．已知x:y=2:1，那么（2x-y）：x等于（    ）

（A）3:2；      （B）3:1；      （C）1:2；   （D）2:3．

2．如右图，已知l₁∥l₂∥l₃，则下列结论中，正确的是（   ）

3．如下图，已知梯形ABCD中，AB∥CD，∠ABC = 90º， AB=4，BC = 2，CD=1，那么Acot的值是（    ）．

（A）2/3       （B）3/2      （C）1/2     （D）√5/4

4．已知

，则下列判断错误的是（     ）

5．根据你对相似的理解，下列命题中，不正确的是（   ）．

（A）三边之比为2：3：4的两个三角形一定相似

（B）三内角之比为2：3：4的两个三角形一定相似

（C）两邻边之比为2：3的两个直角三角形一定相似

（D）两邻边之比为2：3的两个矩形一定相似

6．下列四个三角形中，与右图中△ABC的相似的是（    ）

二、 填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）

7．计算

=：                  .

8．如果两个相似三角形的周长比是1:2，那么它们的面积比是                   ．

9．线段a=4厘米，c=9厘米，如果线段b是线段a和c的比例中项，那么b=_________厘米．

10．已知△ABC∽△DEF，且点D与点A对应，点E与点B对应，若∠A=50°，∠B=70°，则∠F=       度.

11．如图，已知三角形ABC中，点D、E分别在边AB、AC上， 若AD = 2、BD = 3，AC = 4.5，则EC =            。

12．如图，在平行四边形ABCD中，对角线交于点O，若AB=a，AD=b=，用xa+yb（x、y为实数）表示OD，则OD等于               .

13．在正方形网格中，△ABC的位置如下图所示，则sin∠ABC的值为                     .

14．如下图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上，且∠AED=∠B， 若AB=7，AC=5，BC=6，则AD/AE的值为___________．

15．已知锐角α，满足cosα=3/4，则tanα的值为          。

16．如下图，已知矩形ABCD，AB=1，又ABEF是正方形，若矩形CDEF与矩形ABCD相似，则AD长为：          。

17．如下图，梯形ABCD中，AB∥CD，AB=2，CD=3，  若S_△AOB=2，则S_梯形ABCD=                    。

18．已知AD、BE是锐角△ABC的两条高，且AD、BE交于点H，若HE:HD=3:2，则cos∠BAC/cos∠ABC的值为_________．

三．（本大题共8题，满分78分。  第19-22题，每题8分，第23-24题，每题10分，第25题12分，第26题14分，）

19．

20．如图11，点D、F在△ABC的边AB上，点E在边AC上，且EF∥CD，AD²=AB·AF，求证：DE∥BC

21．如下图，点D、E分别在△ABC的边AB、AC上， DE∥BC，DB/AD=2/3，四边形DBCE的面积比△ADE的面积大28。求△ABC的面积。

22．如下图，已知小明的身高是1.6米，他在路灯（图中AB）下的影子长为2米，又小明距路灯灯杆的底部3米，（1）求路灯灯泡距地面的高度；（2）若小明想让自己的影子与身高等长，他应该向什么方向走多少米？

23．如下图，已知△ABC中，AB=6， AC=5，BC=4，点D在边AB上，且AD=4，点E在边AC上，若以A、D、E为顶点的三角形与△ABC相似，试求DE的长.

24．如下图，已知：梯形ABCD中，AB∥CD，AD⊥AB，AD=10，BC=5√5，点E是AD上一点，联结BE、CE，若CE⊥BE，且cot∠CBE=2，求S_梯形ABCD.

25．已知△ABC，D、E是射线BC上的两点，且BD=AB，CE=AC。

（1）若AB=AC，且∠BAC=90°（如下图），求证AE²= DE·BE；

（2）若△ABC是直角三角形，且AE²= DE·BE，求∠ABC的度数。（如果需要，自己画出符合条件的大致图形）

26． 已知平行四边形ABCD中，AB=1，E是射线DC上一点，直线AC、BE交于点P，过点P作PQ∥AB，PQ交直线AD于点Q，

（1）当点E是DC中点时（如图17），求线段PQ的长度；

（2）当点E在线段DC上运动时，设DE=x，PQ=y，求y关于x点函数解析式；

（3）当DE的长度为多少时，DE/PQ =1/2.