【三角函数】单位圆与正弦函数

跟踪:利用点跟踪功能,呈现出函数的图像。
描点:利用序列功能画出一系列的函数点。
连线:利用定义域函数,画出连线的效果。
我们先把这个案例做出来,各位老师再在这个基础上增加上自己需要的功能吧。
步骤一:先做出12个基础对象。
圆心点A=(- π /2,0)
圆上一点:B=A+(1,0)
单位圆:c=圆形(A,B)
动点:C=描点(线段((0,0),(2π,0)))
计算出C点横坐标:a=x(C)
做出单元圆上的动点:B'=旋转(B,a,A)
做出B'垂直于x轴的垂足:D=(x(B'),0)
做出函数图像上的动点:E=(a,y(B'))
连接必要的线段:f=线段(A,B')、g=线段(D,B')、h=线段(C,E)、i=线段(B',E)

步骤二:添加一个渐开线表示圆心角

这里,我们只做到2π,其实是不需要做渐开线的,只是为了大家以后表示大于2π的时候可以使用这个方法。
渐开线其实就是画一个曲线。
曲线( <x(t)>, <y(t)>, <参变量t>, <t-起始值>, <t-终止值> )
在曲线指令就是给出参数方程中,给出x表达式、y表达式,变量t,起始值、终止值。我们可以用这个指令画一个圆 b= 曲线(cos(t), sin(t), t, 0, 2π)
假如我们加上一个t
b= 曲线((1+t)cos(t), (1+t)sin(t), t, 0, 2π)
这里再在t前面加个参数0.01,把原始半径改为0.1 ;控制渐开的比例。
b= 曲线((0.1+0.01t)cos(t), (0.1+0.01t)sin(t), t, 0, 2π)
这样我们就基本得到了一个渐开(半径变大)的圆弧。(我们用的并不是真正意义的圆的渐开线方程)
在该案例中,圆心在点A处,所以需要给x表达式加上一个A点横坐标值,y坐标值为0,就省略了。动态控制该曲线,将最大值改为a。
b= 曲线((0.1+0.01t)cos(t)+x(A), (0.1+0.01t)sin(t), t, 0, a)
步骤三:添加描点用的点列

为了增加效果,我们可以先做一个参数n,控制描点的个数。

n=滑动条[12,36,4,1]
用序列画出圆上的n等分点。序列加旋转是常用做圆上点列的方式。
l1=序列(旋转(B, i, A), i, 0, a, 2π / n)
在这里,我们用到的是终止值是a,而且增加了增量2π /n。这里简单说明下,在序列中,如果不设置增量的话,默认是0,当设置增量时,从起始值开始增加,每次增加一个增量,计算到终止值停止。终止值不需要是n倍的增量,只有大于起始值即可,如果终止值等于了起始值,就不会产生对象,如果大于起始值,至少会产生一个对象。比如:起始值为0,增量为1,终止值为1.2,就会做出两个对象。
用序列画出函数图像上的序列点。序列加坐标位置是常用做函数图像的点列方式。
l2 = 序列((i, sin(i)), i, 0, a, 2π / n)
最后我们把l1、l2中的一个一个做个线段。映射的功能就是把l1的第一个点和l2的第一个点连为线段,第二个连第二个,……。
l3=映射(线段(S,T),S,l1,T,l2)
步骤四:做一个定义域函数。

为了做一个定义域函数,我们需要做一个滑动条控制函数的最大值。

d=滑动条[0,2π,π/100,0]

做定义域函数常用的有:利用如果指令、利用函数指令两种方法。

如果( <条件>, <结果> )
函数( <函数>, <x-起始值>, <x-终止值> )

但是,用函数指令得到结果后,再修改的时候会发现,函数的定义还是用的如果指令。以下两个指令都可以得到定义域函数。

p=如果(0 ≤ x ≤ d, sin(x))
p=函数(sin(x), 0, d)
步骤五:增加一个分页参数。

分页参数,是我制作复杂GeoGebra课件时,常用的方式,这里我们想实现三个效果,那就把三个效果的对象设计为三个页面。

N=滑动条(1,3,1,1)
分页参数做完之后,需要做的就是给对象添加显示条件。
首先,设置p和d的显示条件为N==3。
再设置l1、l2、l3显示条件为N>1;n 的显示条件设置为n==2。

设置对象的图层与效果。

这里我们可以把线型对象(直线、曲线、函数图像)的图层设置为0,把所有的点设置图层为1。这样就不会有点被遮挡的情况了。

这里需要特别提醒,l1、l2为点列,设置为第1层;l3为线列,设置为第0层。

设置线段的颜色、虚实等效果。标签显示关闭。

步骤六:添加上必要的文本。

文本可以直接利用标题的功能,添加些简单的文本。

曲线b的标签改为x,用于表示角的大小。

线段f的标签改为1,表示单位圆的半径为1。

线段g的标签改为sin(x),表示出正弦线为sin(x)。

点C的标签改为(x,0),表示出点的坐标。

点E的标签改为(x,sin(x)),表示出点的坐标。

步骤七:设置下坐标轴的效果。

在绘图区右键,选择最下面的绘图区,即可打开绘图区的属性设置。

该案例中我们主要设置下坐标轴的刻度间距。

x轴设置间距为π/2。y轴间距调整为0.5。

步骤八:增加三个按钮及脚本。

增加三个按钮:跟踪、描点、连线。

分别为三个按钮和滑动条N添加上如下脚本。

跟踪的脚本:

描点的脚本:

连线的脚本:

N的更新脚本:

除此之外,还需要特别注意设置C点和d的动画重复为递增(一次)

最后,连线是在描点基础上才能进行,所以给连线按钮设置显示条件N>1。
至此,该案例完成。
该案例的主要制作要点:
1、单位圆、函数图像的关联;
2、渐开曲线表示大于360°的角。
3、序列画系列点;
4、映射进行连线;
5、定义域函数的绘制;
6、分页效果的实现;
7、按钮的应用。
(该案例中的按钮主要控制:赋值、动画、跟踪、放大(清除跟踪))





















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