等式的性质

◎ 等式的性质的定义

等式：
含有等号的式子叫做等式(数学术语)。
形式：把相等的两个数（或字母表示的数）用“=”连接起来。
等式可分为矛盾等式和条件等式。矛盾等式就是左右两边不相等的"等式"。也就是不成立的等式,比如5+2=8,实际上5+2=7,所以5+2=8是一个矛盾等式.有些式子无法判断是不是矛盾等式,比如x-9=2,只有x=11时这个等式才成立(这样的等式叫做条件等式),x≠11时,这个等式就是矛盾等式。

◎ 等式的性质的知识扩展

等式的性质：
性质1：等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
即若a=b，则a±m=b±m。
性质2：等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm，

（m≠0）。
还有等式的对称性（若a=b，则b=a），传递性（若a=b，b=c，则a=c）。

◎ 等式的性质的特性

等式的性质：
1.等式两边同加上(或减去)同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式。
即若a=b，则a±m=b±m。
2.等式两边同乘以（或除以）同一个数（除数不能为零），所得结果仍是等式。
即若a=b，则am=bm，

（m≠0）。
3.等式具有传递性。
若a1=a2,a2=a3,a3=a4,……an=an,那么a1=a2=a3=a4=……=an
4.等式两边同时乘方（或开方），两边依然相等若a=b 那么有a^c=b^c 或(c次根号a)=(c次根号b)
5.等式的对称性（若a=b，则b=a）。
等式的性质是解方程的基础，很多解方程的方法都要运用到等式的性质。如移项，运用了等式的性质1；去分母，运用了等式的性质2。
运用等式的性质，涉及除法时，要注意转换后，除数不能为0，否则无意义。

◎ 等式的性质的知识拓展

拓展
1：等式两边同时被一个数或式子减，结果仍相等。
如果a=b，那么c-a=c-b
2：等式两边取相反数，结果仍相等。
如果a=b，那么-a=-b
3：等式两边不等于0时，被同一个数或式子除，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么c/a=c/b
4：等式两边不等于0时，两边取倒数，结果仍相等。
如果a=b≠0，那么1/a=1/b

◎ 等式的性质的教学目标

1、借助天平的操作活动，发现并理解等式的性质。
2、应用等式的性质进行等式的变换。
3、经历观察、比较、抽象、归纳等思维活动，发展学生的数学思维能力。
4、让学生感受数学的美与乐趣，激发探究的欲望，增强学好数学的信心。

◎ 等式的性质的考试要求

能力要求：知道
课时要求：30
考试频率：选考
分值比重：2