高考试卷中的极化恒等式

今天我们来看2017年全国Ⅱ卷理科的12题。

题目如下：

这道题不算难，建系就可以轻松解决。在这里，我只介绍另一种方法：

在这种解题方法中，实际上我们利用了一个公式：

我们称之为极化恒等式，在解决向量数量积的相关问题中，如果可以借助于这个极化恒等式转化，有时候可以起到峰回路转的效果。

接下来，我们通过一些例题体会：

通过这几道例题，我们可以发现，利用极化恒等式可以将不方便计算的数量积转化为容易计算的险段长度问题，在实际应用中，可以选择一个线段长度是固定的，这样就相当于将动点问题进行了转化，转化成线段长度问题解决。

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