速算与巧算
1.计算9+99+999+9999
【思路导航】这四个加数分别接近10、100、1000、10000。在计算这类题目时，常使用减整法，例如将99转化为100-1。这是小学数学计算中常用的一种技巧。
9+99+999+9999
=(10-1)+(100-1)+(1000-1)+(10000-1)
=10+100+1000+10000-4
=11106
练习
(1).计算99999+9999+999+99+9
(2).计算9+98+996+9997
(3).计算1999+2998+396+497
(4).计算198+297+396+495
(5).计算1998+2997+4995+5994
(6).计算19998+39996+49995+69996.
2.计算489+487+483+485+484+486+488
【思路导航】认真观察每个加数，发现它们都和整数490接近，所以选490为基准数。
489+487+483+485+484+486+488
=490×7-1-3-7-5-6-4-2
=3430-28
=3402
想一想：如果选480为基准数，可以怎样计算?.
练习
1.50+52+53+54+51
2.262+266+270+268+264
3.89+94+92+95+93+94+88+96+87
4.381+378+382+383+379
5.1032+1028+1033+1029+1031+1030
6.2451+2452+2446+2453.
3.计算下面各题。
(1)632-156-232
(2)128+186+72-86
【思路导航】在一个没有括号的算式中，如果只有第一级运算，计算时可以根据运算定律和性质调换加数或减数的位置。
(1)632-156-232=632-232-156=400-156=244
(2)128+186+72-86=128+72+186-86=(128+72)+(186-86)=200+100=300
练习
计算下面各题
1.1208-569-208
2.283+69-183
3.132-85+68
4.2318+625-1318+375
计算下面各题。
1. 248+(152-127)
2. 324-(124-97)
3. 283+(358-183)
【思路导航】在计算有括号的加减混合运算时，有时为了使计算简便可以去括号，如果括号前面是“+”号，去括号时，括号内的符号不变;如果括号前面是“-”号，去括号时，括号内的加号就要变成减号，减号就要变成加号。
2.324-(124-97)
=324-124+97
=200+97
=297
3.283+(358-183)
=283+358-183
=283-183+358
=100+358=458
我们可以把上面的计算方法概括为：括号前面是加号，去掉括号不变号;括号前面是减号，去掉括号要变号。
1.248+(152-127)
=248+152-127
=400-127
=273
练习4：
计算下面各题
1.348+(252-166)
2.629+(320-129)
3. 462-(262-129)
4. 662-(315-238)
5.5623-(623-289)+452-(352-211)
6.736+678+2386-(336+278)-186
【例题5】计算下面各题。
(1)286+879-679
(2)812-593+193
【思路导航】在计算没有括号的加减法混合运算式题时，有时可以根据题目的特点，采用添括号的方法使计算简便，与前面去括号的方法类似，我们可以把这种方法概括为：括号前面是加号，添上括号不变号;括号前面是减号，添上括号要变号。
(2)812-593+193
=812-(593-193)
=812-400
=412
(1)286+879-679
=286+(879-679)
=286+200
=868
练习5：
计算下面各题。
1.368+1859-859 2.582+393-293
3.632-385+285 4.2756-2748+1748+244
5.612-375+275+(388+286) 6.756+1478+346-(256+278)-246
1.（1+2+3+……+2009+2010+……+2+1)÷2010
=2010×2010÷2010
=2010
2.123×9+82×8+41×7-2009
=41×3×9+41×2×8+41×7-2010
=41×（27+16+7）-2010
=2050-2010
=40
3.(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)
解答：分析题目要求的是从2到1000的偶数之和减去从1到999的奇数之和的差，如果按照常规的运算法则去求解，需要计算两个等差数列之和，比较麻烦．但是观察两个括号内的对应项，可以发现2－1＝4－3＝6－5＝…＝1000－999＝1，因此可以对算式进行分组运算．
解法一：分组法
解法二：等差数列求和
(2＋4＋6＋…＋996＋998＋1000)－(1＋3＋5＋…＋995＋997＋999)
＝(2＋1000)×500÷2－(1＋999)×500÷2
＝1002×250－1000×250＝(1002－1000)×250＝500。
4.6472－（4476－2480）＋5319－（3323－1327）＋9354－（7358－5362）＋
6839－（4843－2847）
解答：原式==6472-1996+5319-1996+9354-1996+6839-1996
=6472+5319+9354+6839-1996*4
=6472+5319+9354+6839-7984
=（6472+5319+6839）+（9200+154）-（7900+84）
=（6472+5319+6839）+（9200-7900）+（154-84）
=（6472+5319+6839）+1300+70
=18630+1370
=20000
计算236×37×27
分析与解答：在乘除法的计算过程中，除了常常要将因数和除数“凑整”，有时为了便于口算，还要将一些算式凑成特殊的数。例如，可以将27变为“3×9”，将37乘3得111，这是一个特殊的数，这样就便于计算了。
236×37×27
=236×(37×3×9)
=236×(111×9)
=236×999
=236×(1000-1)
=236000-236
=235764
练 习
计算下面各题：
132×37×27
315×77×13
6666×6666=2×3333×3×2222
=2×2222×3×3333
=4444×9999
=4444×(10000-1)
=4444×10000-4444
=44440000-4444
=44435556
=1111×6×1111×6，
=（6×6）×（1111×1111），
=36×1234321，
=44435556．
例2：计算333×334+999×222
分析与解答：表面上，这道题不能用乘除法的运算定律、性质进行简便计算，但只要对数据作适当变形即可简算。
333×334+999×222
=333×334+333×(3×222)
=333×(334+666)
=333×1000
=333000
练 习 二
计算下面各题：
9999×2222+3333×3334 =3333×3×2222+3333×3334
=3333×6666+3333×3334
=3333×（6666+3334）
=3333×10000
=33330000
37×18+27×42
46×28+24×63
例3：计算20012001×2002-20022002×2001
分析与解答：这道题如果直接计算，显得比较麻烦。根据题中的数的特点，如果把20012001变形为2001×10001，把20022002变形为2002×10001，那么计算起来就非常方便。
20012001×2002-20022002×2001
=2001×10001×2002-2002×10001×2001
=0
计算下面各题:
1，192192×368-368368×192
2，19931993×1994-19941994×1993
3，9990999×3998-59975997×666
例4:不用笔算，请你指出下面哪个得数大。
163×167 164×166
分析与解答:仔细观察可以发现，第二个算式中的两个因数分别与第一个算式中的两个因数相差1，根据这个特点，可以把题中的数据作适当变形，再利用乘法分配律，然后进行比较就方便了。
163×167164×166
=163×(166+1)=(163+1)×166
=163×166+163=163×166+166
所以，163×167
练 习 四
1，不用笔算，比较下面每道题中两个积的大小。
(1) 242×248与243×247
(2) A=987654321×123456789
B=987654322×123456788
2，计算:8353×363-8354×362
例5:888…88[1993个8]×999…99[1993个9]的积是多少?
分析 将999…99[1993个9]变形为“100…0[1993个0]-1”，然后利用乘法分配律来进行简便计算。
888…88[1993个8]×999…99[1993个9]
=888…88[1993个8]×(100…0[1993个0]-1)
=888…88[1993个8]000…0[1993个0]-888…88[1993个8]
=888…88[1993个8]111…1[1992个1]2
练习五
1，666…6[2001个6]999…9[2001个9]的积是多少?
2，999…9[1988个9]×999…9[1988个9]+1999…9[1988个9]的末尾有多少个0?
3，999…9[1992个9]×999…9[1992个9]+1999…9[1992个9]的末尾有多少个0?
798÷125+202÷125 432÷(8×9)
=(798+202)÷125 =432÷8÷9
=1000÷125 =54÷9
=8 =6
练习:(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)=?
解答:
(2×3×5×7×11×13×17×19)÷(38×51×65×77)
=(2×19÷38)×(3×17÷51)×(5×13÷65)×(7×11÷77)
=1
练习 1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=?
解答:
1÷(2÷3)÷(3÷4)÷(4÷5)÷(5÷6)=1÷2×3÷3×4÷4×5÷5×6=1÷2×6=3
用简便方法计算下列各题.
(1)372÷162×54=372÷(162÷54)=372÷3=124;
(2)132×288÷(24×11)=132×288÷24÷11=132÷11×288÷24=(132÷11)×(288÷24)
=12×12=144;
(3)616÷36×18÷22=616÷(18×2)×18÷(2×11)=154×4÷18÷2 ×18÷ 2÷11
=154÷11=14;
(4)14×44×104=2×7×4×11×8×13=(7×11×13)×(2×4×8)=1001×64=64064;
(5)8100÷5÷90×15=8100÷90×15÷5=90×3×5÷5=270
(6)7777×3333÷1111=1111×7×1111×3÷1111=(7×3)×1111×(1111÷1111)
=21×1111×1=23331;
(7)(4+7+…+25+28)-(2+5+…+23+26)=4+7+…+25+28-2-5-…-23-26，
=(4-2)+(7-5)+…+(25-23)+(28-26)=2+2+…2+2=2×9=18;
(8)199+1999+19999+199999，
=200-1+2000-1+20000-1+200000-1，
=(200+2000+20000+200000)-(1+1+1+1)，
=222200-4=222196.
速算问题：
四年级速算奥数题及答案：如果两个四位数的差等于8921，那么就说这两个四位数组成一个数对，问这样的数对共有多少个?
速算问题答案：
分析：从两个极端来考虑这个问题： 最大为9999-1078=8921，最小为9921-1000=8921， 所以共有9999-9921+1=79个，或1078-1000+1=79个