抛物线中的运动变换（一）

在学习抛物线时，我们明白了抛物线的运动，其实就是点的运动。我们已经掌握了抛物线的左右上下平移运动的变换法则。如果当平移运动变成了翻折和旋转运动，那么抛物线的顶点坐标及解析式又会发生怎样的变化呢？下面就让我们来研究一下。

针对顶点式抛物线的平移规律是：“左加右减（括号内），上加下减”，同时保持a不变。

本题通过两点式求出抛物线C1的表达式；再灵活运用平移法则，分类讨论，求出了抛物线C2的表达式。

当抛物线关于x轴、y轴翻折时，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？

让我们先来观察下翻折变换后函数图像的变化：

        通过观察图像，我们发现：当图像关于y轴翻折时，开口方向不变，顶点横坐标变为相反数，顶点纵坐标不变；当图像关于x轴翻折时，开口方向改变，顶点横坐标不变，顶点纵坐标互为相反数。 

        因此归纳如下表格：

问题深化：

如果抛物线关于直线x=m和直线y=m翻折，开口方向、顶点坐标、解析式又将如何变化呢？

根据前面探索可知，关于直线x=n翻折类同与关于y轴翻折；关于直线y=n翻折，类同于关于x轴翻折，表格整理如下：

当抛物线绕原点和顶点180°旋转时，开口方向、顶点坐标、解析式又会如何变化呢？

让我们先来观察下旋转变换后函数图像的变化：

通过观察图像，我们发现：当图像关于原点旋转180°时，开口方向改变，顶点横、纵坐标变为相反数；当图像关于顶点180°旋转时，开口方向改变，顶点横、纵坐标不变。因此归纳如下表格：

问题深化：

如果抛物线绕点(c,d)旋转180°后，开口方向、顶点坐标、解析式又将如何变化呢？

根据前面探索可知，绕点(c,d)旋转180°后，原顶点与新顶点关于(c,d)对称.

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解析：C1与x轴的交点为(0,0)及(4,0).观察C2与x轴的交点为(4,0)及(8,0)

方法1：绕点(4,0)旋转180°；

方法2：先沿x轴向上翻折再向右平移4个单位；

方法3：先向右平移4个单位再沿x轴向上翻折.

C2解析式为：y=-(x-4)(x-8).

本题可以根据翻折及旋转的规律，根据顶点的特点求变换后的解析式；也可以根据变换后的图像与x轴的交点坐标，通过“两点式”求出解析式.

部分参考改编自倪绍梅《探究抛物线中运动变换》二次函数复习课