本案例是一根梁受到轴向压缩，对比特征值屈曲分析与非线性载荷位移分析，逐步阐述引入扰动的方法
问题描述
工字梁，轴向受集中载荷；长10000mm，横截面如下。
材料信息
工作目录
选择File > Set Work Directory设定工作目录
几何模组
单击Open，从工作目录选择Column.cae并打开
属性模组
装配模组
分析步模组
我们这里要做屈曲分析。屈曲分析一般有两个阶段：特征值屈曲分析和非线性载荷位移分析。
特征值屈曲分析：估计屈曲模态和对应的结构特征值（特征值与屈曲模态是对应的），如果结构在屈曲前表现出材料非线性或几何非线性，那么特征值屈曲分析的作用很有限。进一步，特征值屈曲分析给不了后屈曲比较有用的信息。
非线性载荷位移分析：由于特征值屈曲分析的一些限制，故接着做此项。载荷位移分析考虑非线性，并且可以研究后屈曲响应。需要从特征值屈曲分析获得一些信息，用于非线性载荷位移分析里引入缺陷（Imperfections）。
切换至Step模组
默认输出即可，软件默认的输出与分析类别有关。
切换至Load模组，切换至Step-1分析步施加集中载荷（Concentrated）
选择左节点集Node_Left，施加载荷大小1E6为全局X方向（CF1）。
依然处在Load模组情况下，点击Create Boundary Condition。边界条件在.cae档里面已经定义，感兴趣可以查看定义过程。注意右侧节点被固定住，BC-Fixed即是。
交互模组
网格模组
分析任务
切换至Job模组，新建分析任务Eigen（源文档已建立），直接提交。
可视化模组
上图展示：一阶模态，特征值为0.73017（特征值与屈曲模态相对应）。特征值屈曲载荷为730170 (0.73017 x 1E6)
基于模态的计算，常会按上面步骤设置，观察到动画是一个往复摆动（Swing）。实际上我们通常只会看某一阶或者几阶的情况，很少有人会像静力学或者动力学播放整个过程，也就是很少有人一次播放所有请求输出的模态，意义不大。
注意是XZ平面摆动
有人可能就是想要同时看好几个，建议像上面这样分割窗口布置，每个窗口分别设置不同的模态（上面是1、2、3、4，分别左上、右上、左下、右下）。
注意到，上面云图显示最大位移为1.0，不具有物理意义的（不代表真实）。屈曲模态是正则化矢量，不代表临界载荷处的真实变形幅度。上面的云图你可以理解为处于临界载荷下结构可能的形变状态（就是说它可能这样变形）。
仔细观察可发现，一阶屈曲模态对应的特征值是小于其它阶，意味着它对应的临界载荷是小于其它阶。所以会以一阶屈曲模态估计最小临界屈曲载荷，实际问题比这个复杂，并不是每次都是第一阶。比法说，前几阶可能都接近0，难不成临界屈曲载荷为0？亦或者前几阶可能只是局部屈曲，我们也用它评估屈曲临界载荷吗？又或者特征值排列忒紧密呢
载荷位移分析
载荷位移分析是为了得到分叉点之后的情况，特征值屈曲分析是无法获得这些信息的，因此衍生了载荷位移分析。
原始模型复制一份，并且命名为Load-Displacement，而后修改内容。替换分析步为Static, General，替换步骤如下
打开几何非线性，初始增量步0.01，最大增量步0.05
前面特征值屈曲分析已经计算出临界屈曲载荷为730170，这里的外载荷我们就知道了，只要不小于临界屈曲载荷就好，推荐大于临界屈曲载荷值。修改集中载荷大小为2E6（大于730170）。
分析任务
基于新的分析模型Load - Displacement新建任务（给有意义的名字），直接提交。（这里给的是NoImperfection）
可视化
特征值屈曲分析里面，我们观察动画发现结构在XZ平面摆动，可现在上图指出Z方向基于没有位移？结论是：结构没有发生屈曲。上面的模型是完美的，软件并不知道任何的不完美，因为我们没有告诉它。所谓的不完美比方说制造容差、运输或者处理过程。用于制造的材料，实际上没有完全均质的。物理结构，边界条件以及载荷的应用都有可能作为不完美引入分析之中。而上面的模型是没有任何的不完美存在，所以结构未发生屈曲。即便是载荷足够大（高于临界值），结构也不会发生屈曲，因为后屈曲没有一个初始扰动，因此它不能进行状态的转变。为了克服这些限制，我们引入初始扰动。我们将引入缺陷至一阶屈曲模态，为的是在达到临界载荷之前结构的屈曲模态中有一些响应。引入缺陷的方式有很多，这里是应用扰动荷载（一阶屈曲模态对应的结构形变）。在第一个分析步会应用缺陷，第二个分析步应用屈曲载荷，故需要定义一个新分析步。将上一个模型复制一份，并且新增一个分析步，打开几何非线性，设置初始增量步0.01，最大的分析步0.05。在新的载荷步里面，对左侧节点施加全局Z方向集中荷载400，完成载荷定义。
打开载荷管理器，我们的目标是第一个分析步施加扰动载荷，第二个分析步应用屈曲载荷，所以需要对载荷的位置进行改变，就是改变载荷在哪一个步骤生效。
左图，左侧端部在第一分析步终点时全局Z方向最大的位移为4.5E-03，这个值大约是结构宽度的1.4%（4.50 E-3/0.3114 x 100 = 1.4%）。换句话讲，扰动荷载引入的是结构宽度的1.4%，注意到这个是与结构一阶屈曲相对应的。在第二个分析步结构发生了屈曲，由于这种扰动。
绘制左侧端部点的力对位移曲线，不会的请参考之前的例子。CF1（因为我们是这个方向加载）和U3（因为一阶屈曲是在在这个方向摆动呀）
可能你不会这么做，其实大家都不太可能划分的这么细，密集恐惧症怎么办
。下面介绍个简单办法：探测
曲线上面的值直接探测即可，可见上面大约14%的位移引得最大载荷为7E05（0.7E06），看看这段曲线，挺陡峭的（刚度极大）。我们计算的屈曲载荷大为730170（特征值屈曲载荷），即约等于0.7E6.我们通过载荷位移分析获得临界载荷基本上与特征值屈曲分析是一样的。随着载荷增加，结构是稳定的（正刚度，曲线斜率）直到最大荷载，而后就反转了。如果在屈曲之前，结构式线弹性的，那么使用特征值屈曲分析是足够精确的。换句话讲，特征值屈曲分析仅仅是适用屈曲前的小、弹性形变。如果结构在屈曲之前表现出材料非线性或者几何非线性，那么应该执行上述分析以弄清它们对于屈曲载荷的影响。
模型文件下载：
https://cloud.189.cn/t/iI7jAnVba2ii (访问码:cf8o)
其它的扰动是怎么引入的？为什么引入的是一阶？载荷位移曲线做什么用的？。。。诸多问题，后续慢慢展开。
