几何图形综合类问题——沈阳中考第24题类型（一）

没有什么能够阻挡，我对数学的向往，一望无际的题海，我志在扬帆破浪，攻占难题的夜晚，也曾感到迷茫，哪有什么高手啊，不过是手熟罢了。

在做中学在学中做

【2020年10月份测试卷[第24题]】

【原题再现】

本题并不陌生，对于最后一问，已经给出图形，对学生思考问题有很多帮助，

【思维教练】（1）证：△PCE和△EDQ全等，或者证：四边形OCED是平行四边形 ；

这一问先应用三角形中位线定理，证得：DE与OA的数量关系和位置关系；由等腰三角形“三线合一”，证得：PC与OA的数量关系和位置关系；

然后由平行四边形的判定定理“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可证明：四边形OCED是平行四边形 ；根据平行四边形的性质：对边平行且相等，对角相等，进而可求∠PCE和∠EDQ相等。

【思维变换】此处亦可设问—求证：PE=QE；

先由平行四边形的性质，可得，对角相等，然后根据直角三角形中，斜边中线的长度等于斜边长度的一半，可证得：∠OCP=∠ODQ，PC=OC；最后根据SAS可证得△PCE和△EDQ全等，即可证明结论。

【思维教练】（2）第一问，当∠MON=150°时，

连接RO，PR是线段OA的垂直平分线，QR是线段OB的垂直平分线，所以，AR=BR，且∠1=∠2，∠3=∠4；

在四边形RCOD中，∠MON=150°，对角互补可得：∠2+∠3=30°，

所以∠ARB=60°，即可证明△ARB是等边三角形。

【思维变换】（2）此问可设置，当∠ARB=90°时，

∠ARB=90°，则∠PRQ=45°，那么，∠MON为135°，即可证明出P、O、D三点共线，A、O、Q三点共线；那么△ABP即为直角三角形；

【思维教练】（2）第二问，当△ARB和△PEQ相似时，

可证△PEQ是等腰直角三角形，所以，△ARB也是等腰直角三角形；证得点P、O、B三点共线，进而证明△AOB和△POQ相似。