一篇文章带你进入量子力学的世界（上） / 四六文摘

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Part 01：麦克斯韦与他的方程组

Part 02：四大神兽之一：麦克斯韦的精灵

Part 03：赫兹证实电磁波

Part 04：物理学的黄金时刻

Part 05：赫兹实验埋下的炸弹

Part 06：物理学上的两朵乌云

Part 07：量子之父：普朗克

Part 08：光电效应

Part 09：量子论已经呼之欲出

Part 10：又一次波粒战争

Part 11：索尔维会议的开端

Part 12：玻尔原子结构模型

Part 13：德布罗意：电子是一种波

Part 14：海森堡：不确定性原理

Part 15：狄拉克的初登场

Part 16：薛定谔的波函数

Part 17：波粒二象性

Part 18：量子力学中的哥本哈根解释

Part 19：史上最强劲的交锋：玻尔VS爱因斯坦

Part 20：EPR佯谬与量子纠缠

Part 01

麦克斯韦与他的方程组

注：文中将出现多名帅哥！量子力学大咖，几乎各个在年轻的时候都是小鲜肉！

19世纪末，物理学的发展也迎来了一个新的巅峰，这一个世纪最主要的还是电与磁的发展，大约从安培的时代起，一些新的电学理论就提出来了。然而，这些早期的理论忽视了电介质的作用，而是假定存在一种或两种电的流质，并且不考虑能量守恒原理。

继法拉第这位伟大的电物理学家之后，在电与磁方面做出了巨大贡献的是麦克斯韦和赫兹。詹姆斯·克拉克·麦克斯韦出生于1831年的英国爱丁堡，年轻的时候他就获得了成长的好机会，并且很快就展示出了在数学和物理学上的天赋。

▲ 麦克斯韦

麦克斯韦在15岁的时候就发表了一篇关于卵形曲线的论文。

1847年，麦克斯韦上了爱丁堡大学，在这里，他跟着凯兰学数学，跟着福布斯学物理学，跟着汉密尔顿爵士学逻辑学。1850年，麦克斯韦进入剑桥大学，获得了第二名的甲等优等生荣誉。

1861年和1862年间，清国在打太平天国和第二次鸦片战争，美国也在打内战，麦克斯韦则在地球的一个小岛上发表了《物理力线》论文，他将法拉第的理论翻译成了数学语言，并且继续发展了这个理论。

1873年，麦克斯韦一生中最伟大的成果《电磁理论》出版，该部著作系统、全面、完美地阐述了电磁场理论，并且成为了继牛顿之后，经典物理学的支柱之一，为什么这么说呢？因为麦克斯韦将光与电磁波联系到了一起，在他之前的物理学家已经对电磁现象做出了一个又一个贡献，比如库伦定律，法拉第电磁感应灯，麦克斯韦在他们之后，提出了一组四个方程，来描写所有的电磁现象，这就是著名的麦克斯韦方程组。

麦克斯韦预见到了电磁波的存在，并且通过计算，算出了电磁波的传播速度，他发现，电磁波的速度和当时能够测量到的光速很接近，因此他断定，光也是电磁波的一种。通过实验来证实麦克斯韦理论的，是在不久之后出场的赫兹。

Part 02

四大神兽之一：麦克斯韦的精灵

在说赫兹之前，我们再来讲一件与麦克斯韦有关的趣事，即麦克斯韦妖，它是物理学界四大神兽之一，其他三个是“芝诺的乌龟”、“拉普拉斯的精灵”和“薛定谔的猫”。

要说这个妖怪，首先得先来看一下热力学第一定律和第二定律。简而言之，热力学第一定律就是能量守恒定律，已经通过了物理学家焦耳等人的证实，焦耳后来也成了一个能量单位。

比较重要的是热力学第二定律，是说在一个孤立的系统中，总体的混乱程度只会增大而不会减小，直到达到混乱的最大程度，这也可以简单描述成“熵增定律”，这是一个自发的不可逆过程。比如一个杯子掉在了地上，摔碎了，碎成了很多渣渣，它此时的混乱程度就增加了。再比如，一间房子，如果没有人打扫，那么随着时间的流逝，灰尘会平均分布在整个房间里；再再比如，一个耳机线，放在包里，当你再次拿出来的时候，很可能就乱成了一团。

这也就是说，整个宇宙的运行规律都遵循着熵增定律，到最后，整个宇宙各处的温度都一样，我们都知道，温度就是分子运动的平均速度，这里划下重点，是平均速度！选择题和判断题要注意审题！这也是关于宇宙末日的一个学说，即“热寂说”，它是说，在很长的一个未来，宇宙最终会陷入一种哪里都一样的永恒寂寞之中。而且，这个过程是不可逆的，就像杯子摔碎之后，它不会自行恢复到原状。如果技术允许，你可以通过将碎渣的原子重组，然后再制作成一个跟原来一模一样的杯子，但请注意，这是在有外力作用的情况下才可能发生的，你为了让杯子重新拼接起来，你所消耗的能量反而更多，这个时候就不是一个孤立的系统了。

麦克斯韦通过了一个思维实验来试图推翻热力学第二定律，他是这么想的，假设现在有一个装置，分成两半，左边的温度比较高，分子运动的平均速度比较快，右边则温度比较低，分子运动的平均速度比较慢。装置的中间有一个阀门，不导热，将两边的分子挡在了自己的区域内。如果打开了阀门，根据热力学第二定律，则两边的分子就像牛奶倒入水中融入在一起，一定时间后，整个装置的温度都会变成一样，因为热量从高温的分子传递给了低温的分子。

以上的这个行为是合乎常理的吧，但是麦克斯韦假设，在装置的阀门处有一个妖怪，或者说精灵，它可以感知到分子的运动状态，它是一个严格的把关人，将运动速度较快的全部挡在装置的右边，将运动速度较慢的全部挡在装置的左边。这样，整个装置不就不会出现一定时间后，两边的温度一样的情况吗？这不就推翻了热力学第二定律吗？

然而，麦克斯韦漏算了一点，妖怪的出现，其实就已经让原先的装置不再是一个孤立的系统了，妖怪要将分子严格挡在两边，实际上是需要计算的，它要计算哪个分子运动速度较快，哪个分子运动较慢，否则，它怎么知道该将哪个分子放在左边，哪个分子放在右边呢？既然它要计算，那么它给整个装置带来的是信息熵的增加。还记得吗？在孤立的系统中，如果没有外力作用的情况下，那么这个系统是遵循热力学第二定律，即熵增定律的。如果我们发现一种情况违反了熵增定律，我们就得好好想想，这个系统还是一个孤立的系统吗？是否有来自外力做功的情况。

在微观世界中，信息的获取本身就需要能量，这是霍金在《大设计》中所介绍的原理。

如此，麦克斯韦妖也就被这么破掉了。

这里襄子想延伸一下，就比如两个人相处，尤其是常年要生活在一起的人，就当他们的关系是一个孤立的系统吧，随着时间的流逝，俩人之间的关系实际上是遵循熵增定律，即混乱程度是增加的。因此，时间久了，俩人就会出现矛盾，甚至发生争吵。这个时候，我们可以通过增加信息熵来减缓混乱程度，就是沟通。沟通增加了信息熵，也就是通过外力做功来使得整个系统不再那么混乱。

因此，俩人相处，三观合得来，相互理解当然也非常重要，但最重要的是增加俩人之间的信息熵，即沟通，这才是最重要的。

Part 03

赫兹证实电磁波

接着，我们来看看赫兹，海因里希·鲁道夫·赫兹于1857年出生于德国的汉堡。离开中学之后，赫兹自修土木工程，20岁是他一生中最重要的时刻，因为在这一年，他从一个实践者变成了一个学者，他来到了柏林，在亥姆霍兹的指导他，赫兹成长迅速。

▲ 赫兹

亥姆霍兹也是德国的一位重要的科学家，他的一生在很多领域都有建树，其中最重要的就是创立了能量守恒学说。

1886年，赫兹与一个同事的女儿结婚了，刚刚新婚燕尔的赫兹就做了一场实验，这场实验是有目的的，因为他说：“这些实验的目的就是要检验法拉第-麦克斯韦理论的基本假说，而实验的结果证实了这个理论的基本假说。”

麦克斯韦预言了电磁波，在不久之后就得到了赫兹的证实。

根据实验数据，赫兹得出了电磁波的波长，把它乘以电路的振荡频率，就可以计算出电磁波的前进速度，这个数值在可容许的误差范围内恰好等于30万米/秒，也就是光速。

Part 04

物理学的黄金时刻

这掀开了物理世界的另一扇大门，物理学也迎来了一个新的巅峰，电磁理论终于被建起来了。麦克斯韦建造了它的主体，伟大的赫兹为这座大厦封了顶。

古老的光学终于露出了它诡魅般的笑容，原来，光就是电磁波的一种，几千年来，从古希腊开始，人们就对光充满了好奇，总想一探究竟，有人说光是粒子，有人说光是一种波。如今，光的神秘面纱被揭开了，它就是一种波，自牛顿以来的波粒战争在此来了一个大反转，因为牛顿一直坚信光是粒子，这一直让人们相信了近两百年，虽然之前有人曾试图挑战过它的地位，但一直都没有决定性的反转。

赫兹的名字也就此光荣地留在了科学史中，虽然他英年早逝，还不到37岁就离开了这个奇妙的世界。很可惜，它没有亲眼见到新旧物理学交替的精彩时刻。就在赫兹去世的那一年，一个在伦巴第度假的20岁意大利的青年看到了他的关于电磁波的论文。两年后，这个青年已经在公开场合进行无线电的通信表演，不久他的公司成立，并成功地拿到了专利证。

到了1901年，赫兹死后7年，无线电报可以跨越大西洋，实现美洲与欧洲之间的通信了，这位来自意大利的青年叫古格列尔莫·马可尼，无线电的发明者。

与此同时，来自俄国的波波夫也在无线通信领域作出了同样的贡献，他们掀起了一场革命风暴，将整个人类都带入了一个前所未有的、崭新的信息时代。

然而，这仅仅只是一个开始，前面说了，赫兹证实了光就是电磁波的一种，这看上去似乎终结了波粒战争，因为赫兹的实验让光的波动说成为了一个不可置疑的事实。

在此，波动说终于击溃了牛顿的微粒说。不过，牛顿的地位依旧是谁也无法撼动的。如今，物理学迎来了它最光辉的时刻，因为它已经征服了整个世界，古老的牛顿力学始终屹立不倒，从宇宙间的日月星辰，到地球上的一粒尘埃，都遵循着牛顿的万有引力定律。1846年海王星的发现，更是将牛顿的万有引力推上了一个新的高峰。是的，海王星就是根据牛顿的那套理论，先计算出来，而后再发现的。

在热力学方面，热力学三大定律已经基本成型，在克劳修斯、范德瓦尔斯、麦克斯韦、玻尔兹曼等人的努力下，分子运动论和统计热力学也被成功建立起来。

最让人惊奇的是，这一切都彼此相符，互相包容，形成了一个经典物理的大同盟，将万事万物都囊括其中。经典力学、经典电动力学和经典热力学形成了物理学界的三大支柱。

一切的一切，似乎都已经掌握在了人们的手中，这是一个激动人心的时刻，就像是一部小说、一部电视剧终于要迎来了结局，观众们长吁一口气，人类在这个地球上摸爬滚打了几千年，（从试图理解世界开始算起），终于，这个宇宙的所有奥秘即将被人类撕开。

大家都开始倾向于，物理学已经终结，所有的问题都可以用已经拥有的体系和共识来解决，而不会再有任何真正激动人心的发现了。当时，一位著名的科学家说：“物理学的未来，将只有在小数点第六位后面去找。”这句话的意思是说，以后的物理学，无非就是计算更精准一点，实验器材更耐用一点。

然而，一切欢天喜地的局面，背后其实早已经埋下了一个炸弹，上帝绝不会让人类舒适太久，从有人类开始，他老人家一直都在想方设法折腾人类。

Part 05

赫兹实验埋下的炸弹

这个炸弹，就蕴涵在赫兹那场著名的实验中。简单来讲，赫兹在做实验的时候，看到铜环接收器的缺口处不停地爆发着电火花，这已经证明了电磁波的存在。但是，这个电火花不清楚，比较暗，赫兹为了让自己看得更清楚一点，就将它隔离在一个黑暗的环境里。奇怪的是，赫兹发现，当没有光照射到接收器的时候，接收器电火花所能跨越的最大空间距离也一下子就缩小了。说句人话，就是没有光照时，接收器之间的距离必须要拉到很小，才能看到电火花。

赫兹对此百思不得其解，但还是将这个奇怪的地方记录了下来，并写了一篇论文《论紫外光在放电中产生的效应》。论文发表后，人们在激动的情绪中压根就没注意它，这枚炸弹，在一开始的时候并没有引起人们的注意。（光电效应）

1895年，伦琴发现了X射线。

1896年，贝克勒尔发现了铀元素的放射现象。

1897年，居里夫人和她的丈夫研究了放射性并发现了更多的放射性元素：钍、钋、镭。

1897年，汤姆逊在研究了阴极射线后，认为它是一种带负电的粒子流，电子被发现了。

1899年，卢瑟福发现了元素的嬗变现象。

这些一个接着一个的发现，似乎在预示着一个新时代的到来，人们这才隐隐约约感觉到了不寻常。一般认为，新物理学可以说是伦琴发现X射线开始的，这次发现可以说是一场偶然。他发现，真空管发射的一种辐射引起了涂有氰化钡铂的屏发出闪闪荧光。新射线的本性是未知的，因此伦琴将它们称为“X射线”。

这里有必要交代一下背景知识，从古希腊开始，哲人们都在讨论这个世界究竟是什么构成的，其中德谟克利特的原子论是集大成者，他也是唯物论的祖师爷。但是，随着近代科学的发展，尤其是化学的进展，19世纪出的道尔顿提出了现在意义上的原子论，当时的人们认为，这个世界上的物质都是由最小的、不可分割的原子构成，原子可以组成分子，从而发生化学反应。

伦琴的发现顿时引起了整个科学界的轰动，紧接着，贝克勒尔和居里夫人都相继发现了一些有自发辐射特性的元素，人们将其称为放射性元素。

1897年，约瑟夫·汤姆逊发现阴极射线中似乎有一种微粒，在外加的电磁场中会发生偏转，汤姆逊意识到这种微粒带负电，并且将其命名为“电子”。这个发现让当时的所有人都大吃一惊，其中部分人更加确信了，原子其实还可以再分下去。

大家都知道，原子是电中性的，那既然电子是带负电的，那原子中肯定还会有其他东西是带正电的。汤姆逊为此模拟了一种原子内部结构的模型，称为“葡萄干蛋糕模型”，请大家想一下，有一块蛋糕，就是带正电的原子，而上面洒满了葡萄干，就类似于带负电的电子。原子一受热，电子就会在蛋糕上震动起来，形成电磁波，这也就是辐射发光。

然而，这个模型被汤姆逊的学生，一位新西兰出生的年轻人欧内斯特·卢瑟福给推翻了。卢瑟福向来是一个实用主义者，他推断，所谓放射性衰变，其实就是一种原子从自己的内部分裂，变成了另外一种原子。其次，他还发现，无论是哪种放射性元素，其一半衰变成其他元素的时间总是一样的，这也就是半衰期。

有意思的是，卢瑟福因此而获得了1908年的诺贝尔化学奖，他本人对此觉得是一种耻辱，因为他觉得自己是一个物理学家，他曾说过：“所有的科学可以分成两类，一类是物理学，剩下的都是集邮。”

其实在科学界，也存在着鄙视链，学数学的瞧不上学物理的，学物理的瞧不上学化学的。很多物理学家都认为，物理是很考验智商的，哪像化学，几个瓶瓶罐罐弄来弄去，太低端。

最逗的是，卢瑟福总共培养了波尔在内的十一个诺贝尔奖得主，其中八个是物理学奖，三个是化学奖，他自己倒只拿了一个化学奖。想必卢瑟福的心中一定是非常苦闷，他梦寐以求的物理学奖始终都没有拿到。

一直以来，诺贝尔奖中的化学奖都是一个很尴尬的奖项，被称为“诺贝尔理综奖”，因为获奖者有相当一部分是物理学家或生物学家，纯化学奖只占2/3。截止至2017年，把其他学科的科学家瓜分化学奖的数据也统计出来，这175人获奖名单中大约还有1/3的人不是化学家。这么说吧，一个物理学家或生物学家，他不仅可以拿物理学奖或生物学奖，没准还能拿个化学奖，而一个化学家，他只能拿化学奖，因为他根本不懂太高深的物理或生物。

1904年春，卢瑟福来到了英国伦敦，给皇家科学研究所开了一个讲座，他准备讲的是关于他新发现的放射现象的蜕变理论，作为讲课的辅助内容，他拿出了一块沥青铀矿石。当时，伟大的开尔文也在场。

卢瑟福声称他计算出了地球的年龄，这要比开尔文最终计算出来的结果2400万年要古老得多。

虽然开尔文对此并没有感到很生气，但与其他科学革命一样，卢瑟福的新发现并没有受到普遍的欢迎。

由于放射性元素的被发现，实际上挑战了人们一直坚信的能量守恒定律，因为一个放射源元素根本不需要跟其他物质发生反应，自说自话就在那边衰变了，辐射出了一种射线，没有一丁点明显的物理或化学的变化。一开始，人们将这种现象归因于涉及的能量实在太小，也没当回事。

但是，随着对辐射能量更加请准的测量使得这个解释站不住脚了，卢瑟福在1900年发现，1克氧化铀每秒钟放射出4.2乘以十的负十一次方焦的能量，而居里夫人发现的镭的放射性要比铀强十万倍以上。

拥护能量守恒原理的人们开始寻找新的解释，有人提出了设想，铀和钍的化合物从周围气体分子中吸收了能量，并将它转变成为辐射能。居里夫人认为，这个世界上充满了甚至比X射线的贯穿力还要大的射线，这些射线只能被像铀和钍那样重原子量的物质所吸收。

有人说：“十分之几克的镭就破坏了化学中的原子论，革新了物理学的基础，复活了炼金术士的观念，给那些趾高气扬的化学家以沉重的打击。”

不是说原子是不可分割的吗？怎么还会有元素自说自话就放射能量了呢？谁让它放射的？是什么原因让它放射的？嘿嘿，关于这个故事的后续内容，我放到下一个系列再讲。

Part 06

物理学上的两朵乌云

这里讲一个小故事，时间要回溯到1875年，这一年，德国基尔有一位名叫马克思·普朗克的年轻人犹豫不决，不知道这辈子要干什么，是要从事数学呢还是物理学，人们由衷地劝他不要选择物理学，因为就当时来讲，物理学的重大问题已经得到了解决，因为有关物理学的大厦都已经建立起来了，以后的任务无非就是小修小补，物理学已经走到了尽头。

然而，年轻气盛的普朗克就是不听劝，依然选择了物理学，而物理学也并没有辜负普朗克的这份信任，他被称为“量子力学之父”。

▲ 年轻时的普朗克，帅不帅？

▲ 研究量子力学后的普朗克，像被原子弹炸过了一样

1900年，新的二十世纪来临了，4月27日，在伦敦，在阿尔伯马尔街皇家研究所，欧洲有名的科学家都来到了这里，聆听那位德高望重，比较顽固的老头开尔文男爵的发言。

开尔文的这篇演讲名为《在热和光动力理论上空的19世纪乌云》，他这么说道：“动力学理论断言，热和光都是运动的方式。但现在这一理论的优美性和明晰性却被良多乌云遮蔽，显得黯然失色。”

这个“乌云”的比喻是如此地贴切，以至于后来的每一个接触量子力学的人都耳熟能详，这两朵小乌云，就是迈克尔逊-莫雷实验和黑体辐射。

简单来讲下迈克尔逊-莫雷实验，当时的人们已经知道了光是电磁波的一种，波的传递需要介质，而且在不同介质下的传播速度都不同，比如声波在空气中与水中的速度就不一样，既然如此，那么光传播需要的介质是什么呢？人们复活了已经消失了很久的“以太”。

整个宇宙内部都像是躺在一个充斥着以太的空间中，地球穿过以太在空间中运动，就相当于一艘船在高速行驶，迎面会吹来强烈的“以太风”。

迈克尔逊就想探测一下光以太对于地球的飘逸速度，1881年的时候他就进行了一次实验，但结果不太令人满意，于是他后来和莫雷进行合作，进行了第二次实验，实验的结果再次让迈克尔逊懵圈了，因为他根本没有探测到那个相对速度。换句话说，这个实验表明了，地球上的光速在所有方向上都是一样的。

这怎么可能呢？想想看，你顺风扔一个东西和逆风扔一个东西，以同样的初速度扔出去，怎么可能是一样的呢？根据我们的直觉来讲，肯定是顺风扔出去的东西速度更快嘛？

难道是实验仪器有问题？不，迈克尔逊发明的这个测量光速的装置非常漂亮，这个装置足以发现极其微小的速度差异。

这个困惑足足困扰了当时的物理学家18年，直到1905年爱因斯坦的狭义相对论问世，这个问题才被解决了。

20世纪初物理学上的第一朵乌云，催生了相对论革命！

另一朵小乌云是黑体辐射，指的是黑体辐射的实验和理论不一致。

请大家深吸一口气，我们来看一下这个黑体究竟是个什么玩意儿？

我们都知道，任何不透明的物体都有颜色，一个物体之所以看上去是白色的，是因为它反射了所有频率的光波，反之，一个物体若是看上去是黑色，则它吸收了所有频率的光波。光波早在牛顿时代就已经被发现是由不同频率组成的一个东西，当时人们不知道电磁波的存在，但都知道，光波可以被分解成七种不同颜色的光。

早在之前，人们就注意到了对于不同的物体，热和辐射频率似乎有一定的对应关系。比如金属，如果我们将一块铁放在火上烤，那么到了一定温度，铁块就会变色，随着温度的升高，铁块的颜色也会相应变化，温度低的时候，会变成暗红，接着变成橙黄，到了温度极高的时候，铁块又会变成蓝白色。

问题来了，物体的辐射能量和温度究竟有着怎样的函数关系呢？

其中有一个人叫威廉·维恩，他于1864年出生于东普鲁士，是当地一个农场主的儿子，他从经典热力学的思想出发，假设黑体辐射是由一些服从麦克斯韦速率分布的分子发射出来的，通过计算，他于1894年提出了他的辐射能量分布定律公式。

然而，维恩的公式使得经典物理学家们十分不舒服，因为辐射是电磁波，而大家已经知道电磁波是一种波动，用经典粒子的方法去分析，总感觉怪怪的。最重要的是，人们发现，当把黑体加热到1000多k的高温时，测到的短波长范围内的曲线与维恩公式非常吻合，但在长波方面，实验和理论出现了极大的偏差。

后来，两位物理学家瑞利和金斯也得出了一个公式，这个公式也被称为瑞利-金斯公式。让人哭笑不得的是，这个公式有点拆东墙补西墙的味道，它在长波方面虽然符合了实验数据，但在短波方面又变得十分不准确。根据这个公式，人们推出了一个结论，黑体在它的短波，也就是高频段就将放射出无穷大的能量。

这怎么可能呢？当时的一位奥地利物理学家艾伦费斯特将这种现象称为“紫外灾变”。紫色的光是波长最短，频率最高的太阳光，紫外光就是频率比紫光更高的电磁波，紫外灾变就是这么来的。

如今，我们面临一个非常尴尬的局面，在长波范围内，维恩公式起作用，瑞利-金斯公式没用，而在短波范围内，瑞利-金斯公式起作用，而维恩公式没用，更让人感到荒唐的是，一旦瑞利-金斯公式起作用，将会发生一个黑体释放出无穷大的能量，甚至可以炸了地球的“紫外灾变”。

这第二朵乌云，催生了量子力学革命。

量子力学的前奏，由普朗克开启。

Part 07

量子之父：普朗克

在柏林大学那座堆满了草稿的办公室里，普朗克为了那两个无法调和的公式而苦思冥想，终于有一天，他决定不再去做那些根本上的假设和推倒，无论如何，先凑出一个可以满足所有波段的普适公式来，其他的问题，以后再看吧。

于是，利用数学上的计算，普朗克从两个公式出发，推出了著名的普朗克黑体公式。

10月19日，普朗克在柏林德国物理学会上将这个公式公之于众，当天晚上，就有人告诉他，这个公式非常完美，理论与实验可以完全契合。

可是，这个公式是他拼凑出来的啊，这背后的物理学意义，究竟是什么样的呢？就连普朗克自己也不知道。多年以后，普朗克在给朋友的信中说道：“当时，我已经为辐射和物质的问题奋斗了6年，但一无所获。但我知道，这个问题对于整个物理学至关重要，我也已经找到了确定能量分布的那个公式。所以，不论付出什么代价，我必须找到它在理论上的解释。而我非常清楚，经典物理学是无法解决这个问题的。”

“经过一生中最紧张的几个星期的工作，我终于看见了黎明的曙光，一个完全意想不到的景象在我面前呈现出来。”

不久之后，普朗克似乎就像是被上帝摸了一下头，他突然想到，如果要想使公式成立，就必须假定，能量在发射和吸收的时候，不是连续不断，而是分成一份一份的！

举个例子，比如一个化学反应，总共产生了10焦耳的能量，之前的人们都认为，在0-10之间的能量数值，在该化学反应中都曾达到过，这也就是说，能量的释放是连续的，它总在某个时刻到达范围内的任何可能的值，只不过其中的速度太快，我们人类在技术上无法达到要测定的值和时间。

但是，普朗克却指出，能量在发射的时候，必须分成有限的一份一份，必须得有一个最小单位。就比如发微信红包的时候，我有10块钱，理论上我可以发一个10以内，任一数字的红包，比如3.56345块钱，或者我比较抠门，就发0.000000001块钱，但是实际上，我就算再怎么抠门，我也只能发0.01块钱，也就是一分钱，这就是一个最小单位。

那么，那个普朗克所谓的最小单位是多少呢？普朗克从公式中推算出来，是6.626乘以十的负三十四次方焦耳每秒，这也成为了整个宇宙最为重要的三个基本物理常数之一，另两个是引力常数和光速。

1900年12月14日，普朗克在德国物理学会上发表了他的大胆假说，他宣读了那篇名留青史的《黑体光谱中的能量分布》的论文，这一天，也被后人定义为量子力学的诞辰，一场前所未有的革命即将开始，就像是20世纪发生的无数场轰轰烈烈的革命一样，在物理学界，也爆发了一场革命，不，是两场，量子力学革命和相对论革命。

物理学，并没有终止，它仅仅只是一个新的开始。

实际上，在1900年的上空，飘荡的可不止是物理学上的两朵乌云，更大的乌云已经开始笼罩在人们的头顶，而且最为不幸的是，人们都认为这没什么大不了的。当时的人们普遍认为，明天会更好，20世纪将会比19世纪更加灿烂与光明，或许，换一种角度想，这也是他们的幸运吧。

这一个系列，短短100年的19世纪，几乎占据了所写的西方史的三分之一，所以我很有先见之明地，将20世纪拆成了两个系列，【两次大战】和【新的希望】。

1900年，爱因斯坦22岁，玻恩19岁，波尔15岁，薛定谔13岁，德布罗意8岁，泡利刚刚出生，费米、海森堡和狄拉克还在投胎的路上。

1900年，段祺瑞36岁，孙中山35岁，老蒋14岁，我们的伟大领袖只有8岁。

1900年，凯恩斯18岁，哈耶克2岁，萨缪尔森、科斯和阿尔钦还在投胎的路上。

1900年，图灵，冯诺依曼，香农还在投胎的路上。

1900年，霞飞49岁，贝当45岁，德皇威廉二世42岁，威尔逊45岁，列宁31岁，丘吉尔27岁，斯大林23岁，托洛茨基22岁，罗斯福19岁，墨索里尼18岁，希特勒12岁，戴高乐11岁，铁托9岁。

1900年，潘兴41岁，麦克阿瑟21岁，山本五十六17岁，巴顿16岁，曼施坦因14岁，蒙哥马利14岁，艾森豪威尔11岁，隆美尔10岁。

1900年，尼采去世，海德格尔12岁，维特根斯坦12岁，萨特和加缪正在投胎的路上。

演员一个接一个奔赴在前来的路上，接下来的20世纪，舞台，交给你们！

Part 08

光电效应

好，让我们继续回到量子力学的世界。

回到赫兹做的那个实验，实际上就是这样，当光照射到金属上的时候，会从金属的表面打出光子来。原本束缚在金属表面原子力的电子，以一种人们不知道的原因，当暴露在光线之下的时候，就像是看到了什么恐怖的东西一样，会四处逃窜，“biu”地从金属表面飞出来。人们将这种“biu”称为光电效应。

至于为什么呢？暂时不知道。

后来人们通过实验发现，这个光电效应，对于特定的金属，能不能打出电子，与光的频率（波长）有关，而能打出多少光子，与光的强度有关。

这有悖常识啊。

我们都知道，光的频率实际上就是波长，也就是光波震动的频繁程度，而光强则是能量，强度越高，强度越高。

我们想象一下，一个大操场上有若干人，就相当于金属里面的电子，而这个时候从外面来了一个外星人，他平时最喜欢干的就是朝着一堆人撞上去，将人群中的人都撞飞。

频率就相当于这个外星人一分钟可以撞几次，而强度则相当于这个外星人会用多大的力撞上去。按照常识来讲，能不能撞飞一个人，应该与这个外星人的强度有关吧，只要撞上去的力度足够大，就可以撞飞人，但实验表明，如果这个外星人的频率不够高，再大的冲击力都撞不动一个人，哪怕他有铜墙铁壁。

所以，他要到达那个撞飞人的临界点，就要提高自己的频率，哪怕是轻轻碰一下人群，只要他一分钟碰的次数多一点，就能将人碰飞。而后，他用的力越大，撞飞的人就越多。

而且，这似乎又违背了麦克斯韦理论，为啥呢？

因为根据麦克斯韦理论，一个电子的被击出，如果是建立在能量吸收上的话，它应该是一个连续吸收的过程，这能量可以累积。这也就是说，如果用很弱的光线照射金属，电子就必须要用一定时间吸收能量，然后“biu”飞出，这样的话，在光照和电子飞出之间就存在一定的时间差。

但是，实验表明，电子的“biu”飞出是瞬时的，哪怕是用很弱的光，只要光的频率达标，一碰到金属，里面的电子就会立马跑。

这究竟是为什么呢？

当时的物理学家对此苦思冥想，就是想不出为啥，究竟还麦克斯韦错了，还是我们这个世界错了，没人知道。不过他们也没想太久，因为爱因斯坦提着刀出来了。

1905年，年仅26岁的小公务员爱因斯坦，在瑞士的专利局里优哉游哉。当时的他，还只是一个默默无闻的无名小卒。

1905年的物理学界，似乎注定要成为一个分水岭。

Part 09

量子论已经呼之欲出

一系列的传奇从这年的3月17日开始，那一天，爱因斯坦写出了一篇关于辐射的论文，它后来发表在《物理学纪事》杂志上，题目就叫《关于光的产生和转化的一个启发性观点》。

爱因斯坦从普朗克那里受到了启发，因为普朗克之前说过，假设黑体在吸收和发射能量的时候，不是连续的，而是要分成一份一份的，有一个基本的能量单位在那里。这个单位，就叫“量子”。

爱因斯坦觉得，对于光来说，量子化也是一种必然的选择。

根据E=hv，这似乎可以解释光电效应中的“不合理之处”，因为，提高频率，不就相当于提高单个量子的能量吗？因为h是一个常数，e与v之间呈正比关系。单个量子的能量高了，不就正好可以打出更高能量的电子吗？而提高光的强度，只是增加量子的数量罢了，所以相应地也就能打出更多数量的电子。

似乎，一切都变得不再像之前那么难以理解了。

不过，这又带来了一个新的问题，因为之前麦克斯韦和赫兹已经证明了，光是一种波，而那个能量不能量的，是从粒子的角度来说明光电效应。而光的粒子性，似乎已经被推翻了呀。

光是一种电磁波，怎么用粒子来解释呢？

就好比你把襄子当成了一个女人，这岂不是荒唐吗？虽然襄子是一个男人，但他的行为无法用男人的角度去解释，必须要用女人的角度才可以去解释。

那么襄子究竟是男人呢还是女人？莫非，他既是男人又是女人？这岂不是更荒唐吗？

Part 10

又一次波粒战争

波粒战争第三阶段，正式爆发！

这一次的战争，是物理学界的全面战争！

各就各位，各位大侠们准备出招吧！两边的选手分别是波动派和粒子派。

自牛顿以后，粒子派碾压波动派，自麦克斯韦和赫兹之后，波动派来了一个反杀，将粒子派摁在地上摩擦，虽然只有短短的一阵子，但摩擦长期以来骑在自己头上的粒子派，让波动派获得了前所未有的快感。如今，光电效应似乎预示着粒子派的再次崛起，波动派能否继续保持战场的领先优势呢？

对于“光量子”，从一开始只是一个假说，甚至在1905年爱因斯坦发表那篇论文后，都没有引起大家的重视。直到1915年，一个美国人叫密立根，他想用实验来证明粒子派是不可能出现任何机会的，但结果却事与愿违，经过多次反复的实验后，密立根哭笑不得，他发现，自己已经在很大程度上支持了粒子派，即证实了爱因斯坦方程的正确性。

1923年，康普顿率领大军取得了一次决定性的胜利。

▲ 康普顿

这场战役的战场发生在X射线的领地。起初，康普顿在研究X射线被自由电子散射的时候，发现了一个非常奇怪的现象：散射出来的X光分成了两部分，一部分和原来的热射射线波长相同，而另一部分却比原来的射线波长要长，也就是说，这一部分光的频率变小了，而且具体的大小和散射角存在着某种函数关系。

按照波动理论，散射不应该改变波的波长呀，那么另一部分波的波长怎么就变长了呢？

康普伦百思不得其解，在波动派那里找不到任何解释，于是他去对立面的粒子派里碰碰运气。他引入了光量子的假设，将X射线看做能量为hv的光子束的集合。

搜嘎！原来这么一解释，就豁然开朗啊！因为那一部分波长变长的射线是由于光子和电子碰撞在一起所引起的。想象一下，光子就像一个个小球一样，到处乱撞，不仅具有能量，也具有冲量，当它和电子相撞时，便将自己的能量交换一部分给电子。这样一来，光子就损失了能量，根据公式E=hv，其频率就变低了，波长也就自然变长了。

光电效应，外加康普顿效应，成了粒子派卷土重来的有力武器，他们带着万丈光芒，再次杀了回来，波动派，你们就等着投降吧！

然而，波动派也不是那么无力的，他们背后站着的是麦克斯韦理论、托马斯·杨和经典物理体系的强大联盟。之前也讲过，经典力学、经典电动力学和经典热力学已经紧密联系在了一起，环环相扣，牵一发而动全身。来吧！可恶的粒子派，有本事就将整个世界都砸个稀巴烂！

Part 11

索尔维会议的开端

1910年春天，热力学第三定律的创始人，同时也是伟大的德国物理学家能斯特到布鲁塞尔访问了一名化学家，并在那里邂逅了欧内斯特·索尔维。索尔维一直对物理和化学有着浓厚的兴趣，可惜，当年因为身体原因而错过了大学。他后来发明了一种制造苏打的新方法，并大赚了一笔。

索尔维虽然没有亲自投身于科学事业，但梦想一直没有忘记，如今他成了富甲一方的商人，便向能斯特提议说，自己可以赞助一个全球性的科学会议。

能斯特对此大喜过望，这真是太棒了，让所有全球最牛逼的大脑聚集在一起，说不准能碰撞出爱的火花，啊呸，是思维的火花。

1911年10月30日，第一届索尔维会议正式在比利时布鲁塞尔召开，24位最杰出的物理学家参加了会议，并进行了一番讨论。会议虽然只有短短的5天，大家也似乎并没有取得突破性的进展，对于量子究竟意味着什么？没有人知道。

▲ 第一届索尔维会议

24位牛逼的人：

古德施密特、普朗克、鲁本斯、索末菲、林德曼、德布罗意、库德森、哈森诺尔、豪斯特莱、赫尔岑、维恩、金斯、卢瑟福、欧内斯、爱因斯坦、郎之万、能斯特、布里渊、索尔维、洛伦兹、沃伯格、佩林、居里夫人、庞加莱。

这场会议，拉开了一个新时代的序幕。

Part 12

玻尔原子结构模型

一个月前，26岁的丹麦小伙子尼尔斯·玻尔来到了英国，他走在剑桥的校园里，对未来充满了无尽的欢喜与想象。随后，玻尔拜访了当时的大牛汤姆逊，并将自己的论文交给了他。

▲ 小鲜肉玻尔

后来，玻尔在朋友的引荐下，认识了卢瑟福，俩人似乎是一见如故，促膝长谈，很快，卢瑟福就给了玻尔一个实验室的名额。

就在前一年，卢瑟福和他的学生们干了一件大事，他们用α粒子轰击一张极薄的金箔，想来看看原子内部的结构。相信各位高中物理都画过这样的图。原子是由原子核与电子构成，原子核就像太阳，电子就像行星一样绕着原子核转，而且，原子核与电子之间是极大的空间。

不过，1910年的人不这么认为，上世纪汤姆逊提出，原子就像是葡萄干蛋糕模型，原子是一个蛋糕，电子像葡萄干一样散落在上面。

卢瑟福和学生的实验结果让他们大吃一惊，因为α粒子是带正电的氦核，在撞到金箔上的时候，有少数α粒子发生了散射，而且散射角度很大，超过了90°。对于这个情况，卢瑟福描述道：“这就像你用15英寸的炮弹向一张纸轰击，结果这炮弹却被反弹了回来，反而集中了你自己一样。”

很快，卢瑟福就提出了自己的猜想，原子内部并不是葡萄干蛋糕，而是一个像太阳系一样的行星系统。

但是，问题来了，这个行星模型遭到了众多物理学家的质疑，因为带负电的电子绕着带正电的原子核旋转，这个体系是不稳定的。为啥？根据麦克斯韦理论，原子核与电子之间会放射出强烈的电磁辐射，从而导致电子一点点地失去自己的能量，就像地球逐渐失去自身质量一样，会逐渐“坠入”太阳内部，电子也会不断缩小自己的旋转半径，从而“掉入”原子核内部。

而且，整个过程不是渐进的，而是很快的，一眨眼的功夫，电子就会掉进原子核内部。

卢瑟福的行星模型，与麦克斯韦理论，二者只能选其一。

这时，玻尔出场了，他当时刚完婚，还在享受甜蜜的蜜月之旅呢。

玻尔选择了卢瑟福的行星模型，他暂时放弃了麦克斯韦理论，似乎敏锐地觉察到了，在原子层面，不能再用以前的经验与理论套用了。

也就是说，在原子层面，必须脱离波动派，而站在粒子派那里去解释。

而且，根据光谱，任何元素在被加热时都会释放出含有特定波长的光线，但是这些谱线呈现什么样的规律以及为什么会有这些规律，却是一个黑盒子。当时一个叫巴尔末的数学教师总结了一个公式来表示这些波长的关系，如下：

v=R（1/2²-1/n²），其中，R是一个常数，称为里德伯常数，n是大于2的正整数。

这个公式有用是挺有用的，但却是拼凑出来的，没有人知道其背后的物理意义。

伯尔望着这个巴尔末公式，提出了四个假说：

电子平时按照特定的轨道运动，每个轨道有自己的能级，能级与“轨道量子数”n的平方成反比。
电子在同一个轨道中运动的时候，并不向外辐射能量。为啥呢？不知道，暂时不知道。
只有当电子在两个不同能级之间“跃迁”的时候，它才会辐射能量。且辐射的能量正好是两个能极的能量差，同时又等于普朗克常数乘以光的频率。
电子轨道有个角动量，角动量也要量子化。

这就是玻尔的原子结构模型。

但是，当这个理论刚出来的时候，遭到了众多物理学家的唾弃，不过，这个模型却可以解释很多曾经解释不了的现象，并得到了实验与理论的验证。

最神奇的是，玻尔的这个模型还可以告诉你原子中如果有电子，它们该怎么排列，等于是解释了当时的整个化学。根据玻尔的模型，人们发现，一个原子的化学性质，主要取决于它最外层的电子数量，并由此表现出有规律的周期性来，这为元素周期表的存在提供了最好的有力证据！

化学家：你们物理学家不讲武德啊！自己玩就自己玩，跑到我们化学的地盘上来做什么？我劝你们耗子尾汁啊！

电子的跃迁，比如从一个轨道跃迁到另一个轨道，按照常理来讲，一个人从A到B，肯定是经过了AB之间的某一条线段吧，但是，在量子的世界中，如果电子从E2跃迁到E1，并不表示，电子在这一过程中经历了E2和E1两个能量之间的任何状态。

就像变魔术一样，电子从这里消失，从那里出现，你要问，你刚刚跑得好快呀，眨眼的功夫，你就到这来了。电子一脸疑惑地看着你，说：“我没跑。”

“那你怎么到这来的？”

“不知道。”

量子的世界，似乎与常识的世界并不一样，其中有很多让我们人类感到茫然而不知所措的事情发生。20世纪的人们，刚刚从马克思·韦伯口中的那个旧时代走出来了，完成了“祛魅”，却一转眼就进入了另一个“诡魅”的世界。

啊！我是谁？我在哪里？

然而，玻尔的模型似乎是一道流星一样，其兴也勃焉，其亡也忽焉。因为虽然它能解释一些现象，但还是与旧体系有着深刻的矛盾。糟糕的是，他的模型只能推算只有一个电子的原子，比如氢原子和氘（音同“刀”）原子，或者电离的氦原子，但对哪怕只有两个和外电子的氦原子来说，它就不行了。

1921年，玻尔发表了《各元素的原子结构及其物理性质和化学性质》的演讲，阐述了光谱和原子结构理论的新发展，诠释了元素周期表的形成，对周期表中从氢开始的各种元素的原子结构作了说明，同时对周期表上的第72号元素的性质作了预言。

1923年，那个预言的第72号元素就被人们发现了，玻尔也因原子结构模型获得了诺贝尔物理学奖。

虽然在这时，玻尔理论还算能勉强解决问题，并获得了人们的普遍认可，但几乎所有人都预见到了，玻尔模型终将倒塌，新的理论会在它的尸体上出现。

Part 13

德布罗意：电子是一种波

很快，另一个推动者出现，他就是路易斯·维克托·皮雷·德布罗意，他出身于法国的显赫家族，前辈有很多牛人。德布罗意大学学的是历史，也作为一名无线电技术人员参加过一战。一战结束后，他继续回到大学，这次学了物理，他的博士导师就是著名的郎之万。

▲ 德布罗意

如何解释玻尔模型中电子轨道的问题呢？

德布罗意想到了爱因斯坦的方程E=mc²，电子是有质量的，那它也就有一个内在的、潜在的能量，再根据E=hv，那么电子肯定也有一个内在的、潜在的频率。E=mc²=hv，可以推出，v=mc²/h。

频率是震动的周期，根据这个简单的公式推导，德布罗意发现，电子有一个震动的周期，这究竟是什么意思呢？

德布罗意根据相对论的推算，发现当电子以速度v0前进时，必定伴随着一个速度为c²/v0的波。虽然这个算出来的速度很大，超过了光速，看上去违反了狭义相对论，但德布罗意解释，这种波不携带任何信息。

德布罗意将这种波称为“相波”，后人称之为“德布罗意波”，波长的计算公式：

波长=（c²/v0）/（mc²/h）=h/mv0

这也叫作德布罗意波长公式。

1924年，德布罗意将自己写好的16页博士论文提交上去了，简而言之就是一个意思：所有物质都具有波动性。

波粒战争的局面出现了出人意料的反转，当粒子派节节胜利的时候，德布罗意突然站了出来，一篇论文将光又拉回了波动派，不仅是波，甚至就连所有的物质都是波。

在博士答辩中，大家都对德布罗意的论文表示怀疑，不敢确定，并要求其提供可靠的证据。

“证据，我们需要证据！”

郎之万将自己学生的大胆想法告诉给爱因斯坦的时候，爱因斯坦给予了高度评价，称德布罗意“揭开了大幕的一角”。

后来，德布罗意仅凭这篇博士论文获得的了1929年的诺贝尔物理学奖！证明电子波动性的几个实验物理学家得到了1937年的诺贝尔物理学奖，其中一个获奖者是乔治·汤姆逊，是约瑟夫·汤姆逊——也就是提出了葡萄干蛋糕模型的那个汤姆逊的儿子。

有意思的是，老子汤姆逊因为证明了电子是粒子而拿了诺奖，而小子汤姆逊则因为证明了电子是波尔拿了诺奖。

根据德布罗意的理论，实际上可以通过一场干涉实验来证明。

1925年，美国出生的戴维逊做了一个实验，这个实验的结果是出人意料的。戴维逊和助手用电子束轰击一块金属镍，根据实验要求，戴维逊把金属放在了一个真空的容器里，以确保没有任何杂物混进去。

可是一场意外发生了，这个真空管爆炸了，空气迅速氧化了金属镍。戴维逊和助手非常懊恼，但依旧想继续做实验，他们决定对金属镍重新净化。当时，去除氧化层最好的办法就是对金属进行高温加热。

就在加热的时候，容器里的金属发生了奇妙的变化，原本它是由许许多多快的小晶体组成，在加热后，整块镍熔合成了几块大晶体。

当时的戴维逊和助手并没有在意，折腾了两个月后，实验继续进行。

一开始，并没有奇怪的事情发生，但是没多久，两人吓了一跳，因为实验曲线发生了剧烈的改变。当时，他们认为，折腾了近一年的实验黄了。

随后，戴维逊来到了欧洲，参加了一场会议，会议由著名的德国物理学家波恩主持，提到了一个与戴维逊类似的实验，并认为其可以用德布罗意波来解释。

戴维逊越想越觉得兴奋，于是将之前实验的数据拿出来一起研究，大家基本认为，这很可能就是德布罗意所预言过的电子衍射。

后来，越来越多的实验表明，在某种情况下，电子将表现出波动的性质。

波动派继续将粒子派摁在地上摩擦，这时，德布罗意说，当今的辐射物理被分成粒子和波两种观点，这两种观点应当以某种方式统一，而不是始终地尖锐对立。

可是，无论是波动派还是粒子派，都没有鸟德布罗意，而且双方的战争越来越激烈，当时流传一个笑话：“物理学家们不得不在星期一三五把世界看成粒子，在二四六则把世界看成波，到了星期天，他们干脆就待在家里祈祷上帝的保佑。”

那么，电子究竟是一种波还是一种粒子？

Part 14

海森堡：不确定性原理

量子力学的世界，就像一场接力赛一样，随着德布罗意出场的，是沃尔纳·海森堡。海森堡出生于20世纪，1901年。他从小就很天才，多才多艺，年轻的时候喜欢和小伙伴们四处周游，并参加各种各样的组织。1919年，一战刚结束，他参与了镇压巴伐利亚苏维埃共和国的军事行动。

▲ 年轻时的海森堡，帅不帅？

▲ 被量子力学炸了之后的海森堡

海森堡后来进入了慕尼黑大学，本来想学数学，准备投奔到林德曼的底下，结果被拒绝了。无奈之下，海森堡就选择了物理，成了索末菲的弟子，就这样进入了物理世界。

海森堡无疑是对量子力学起了巨大的发展作用，除了他那个“不确定性原理”外，他将矩阵引入了量子力学。

回过头来看看玻尔的原子模型，原子中的电子绕着某些特定的轨道以一定的频率运行，并时不时地会从一个轨道跃迁到另一个轨道。每一个原子轨道都代表一个特定的能级，因此当电子发生跃迁的时候，也就在按照量子化的方式吸收或散发能量，其大小等于两个轨道之间的能量差。

那么问题来了，这个轨道是个神马玩意？可以通过实验测出来吗？

貌似不能，这些只是人们的抽象化的假象而已。

那么，有办法可以间接测量这些所谓的“能级”或“频率”的数值吗？

海森堡突然发现，玻尔和之前人的原子模型，如果根据傅里叶级数展开的电子运动方程，需要用矩阵进行加工。

具体的细节这里就不罗列了，我们只要知道，矩阵也有加减法和乘法，一般矩阵是没有除法的，不过我们可以做等价效果，将被除数的矩阵转化成逆矩阵，再用乘法就好。矩阵的乘法是一个很神奇的地方，ab≠ba。

虽然海森堡通过矩阵可以自然地推导出量子化的原子能级和辐射频率，但是这个矩阵乘法究竟意味着什么，当时还是没有人知道。

1924年11月26日，波恩、海森堡和约尔当在《物理学》杂志上发表了《论量子力学II》，开启了一个新的时代，如果电子的位置用p表示，动量用q表示，那么pq≠qp，且波恩和约尔当将其差值也算出来了：pq-qp=（h/2πi）I，其中，h是普朗克常数，i是虚数，是-1的平方根，I则是单位矩阵，相当于矩阵运算中的1。

可是，还是没有人知道其背后的物理意义。没关系，我们的狄拉克就要出场了。

Part 15

狄拉克的初登场

保罗·狄拉克出生于1902年的英国，与海森堡小1岁，他的童年很压抑，因为父亲是一个瑞士人，一名法语教师，对他十分严格。

▲ 小鲜肉狄拉克

1921年，狄拉克从布里斯托尔大学电机工程系大学毕业，却恰逢经济大萧条，没找到工作。不过，他刚好碰到了一个机会，母校数学系给了他一个免费进修数学的机会，两年后，他来到了剑桥，开始了新的生活。

当狄拉克看到海森堡的论文时，非常敏锐地抓住了重点，这篇论文，实际上重点就是pq≠qp，其他的都是细枝末节。

狄拉克发现，这个矩阵有点类似于泊松括号，其实，我们用旧体系的泊松括号也能得到与矩阵等价的结果。

另一位量子力学大咖泡利于1925年提出了不相容原理，意思是说，一个原子的任何两个电子的四个量子数，不能完全相同。在原子大厦中，每一个房间都有一个4位数的门牌号码，且每一个房间只能住进去一个电子。这个4位数的门牌号码就是量子数，当时人们已经知道了其中的三个，即主量子数n、角量子数l、磁量子数m，但是另外一个还没有确定下来。

▲ 小鲜肉泡利

有人就说，这会不会是电子绕着自己的轴旋转，自旋呢？

海森堡和波恩逐渐接受了自旋，而且用矩阵力学处理了自旋，取了了大胜，但泡利却对自旋很反感。因为他觉得这太荒唐了，本来有公转就够了，现在还冒出来自转，原子越来越像太阳系了。

就在大家郁闷的时候，另一个量子力学大咖薛定谔出场了。

Part 16

薛定谔的波函数

1925年，薛定谔这年37岁，算是一个中年大叔了，但他算是一个晚成的人，当时他在瑞士苏黎世大学。有一天，同事德拜将之前德布罗意的论文交给了薛定谔，想让他去研究一下，然后给大家做一个报告。

▲ 情圣薛定谔（关于薛定谔的猫和他的感情史，下一系列单独讲）

结果，薛定谔对此来了兴趣，他在读了德布罗意的思想后，决定把它用到原子体系的描述中区，一开始，他想从建立在相对论基础上的德布罗意方程出发，结果不太令人满意。于是，他又换了其他方法，最终提出了量子力学的波动方程。

从1926年1月-6月，薛定谔一连发表了四篇论文，从而彻底地建立了另一种全新的力学体系——波动力学。结果，海森堡对此却很反感，对这种解释很不满满意。海森堡称薛定谔的方程是毫无意义的，纯粹就是骗子。

薛定谔也毫不客气，说：“我的理论是从德布罗意那阿里获得的灵感，我不知道它和海森堡有任何继承上的关系。我知道海森堡的理论，它是一种缺乏形象化的，非常困难的超级代数方法。”

海森堡的矩阵力学和薛定谔的波动力学看上去像是互为对立的敌人一样，要抢夺量子力学的话语权，究竟谁是对的，谁是错的呢？

实际上，两种力学在数学上来说是完全等价的，其中矩阵力学是从粒子的运动方程出发，另一个则是从波动方程出发，所谓殊途同归，最终都表现的是一个东西。（冯·诺依曼在量子力学中也有贡献，他加固了量子力学的数学基础）

很快，大家算出来了，从矩阵出发，可以推导出波动函数，从波动函数出发，可以推导出矩阵。话虽如此，但事情还没有结束，薛定谔与海森堡就是谁也不服谁。

波粒战争第三阶段的最后时刻，也从薛定谔与海森堡的对阵中迎来了一个新的高潮。

薛定谔方程中有一个符号是“Ψ”，代表波函数，这是一个希腊字母，考虑到薛定谔方程就算列出来了，大家也看不懂，实际上我也不明就里，所以就不列了，我们只要知道，薛定谔方程中的波函数，大家都不知道这个长得像波塞冬三叉戟的玩意究竟是什么意思。（为了不那么古板，我就将那个波函数的符号称为三叉戟）

薛定谔认为，这个三叉戟是一个空间分布函数，他说：“当它和电子的电荷相乘时，就代表了电荷在空间中的世纪分布。云彩，各位，电子不是一个粒子，而是一团波，像云彩一样在空间四周扩展开来……”

波恩将这个三叉戟比作潘多拉的盒子，似乎，从这个盒子里面冒出来的东西，有着摧毁一切的力量，但是，谁也不知道这里面究竟是什么，就像是…骰子…

1926年，波恩将“骰子”引入了量子力学的世界，这几乎将整个物理学家都炸了，因为骰子是什么，是不确定性，是随机，这怎么可以呢？难道物理学可以容忍这种不确定的玩意吗？

波恩继续指出，三叉戟的平方，代表了电子在某个地方出现的“概率”，电子本身不会像波那样扩展出去，但是它的出现概率则像是…一个波…量子世界，不是一个确定的世界，而是一个概率的世界！

这也就是说，号称科学的物理，竟然都不能预测电子的行为，它只能找到电子出现的概率。波恩继续解释，就算我们把电子的初始状态测量德精确无误，就算我们拥有最强大的计算机可以计算一切环境对电子的影响，可是即便如此，我们也不能预言电子最后的准确位置。

几乎所有人都震惊了，难以相信。物理学一直都是很自信的，他绝不会说自己不知道，他只能说，目前为止我还不知道，不过以后随着技术的发展，实验仪器的精读提升，我总有一天会知道的，可是，那个三叉戟却告诉物理学，别傻了，有些东西，你是永远不会知道的。

有人问：电子会在哪？

物理学：我不知道。

那人说：要你何用？你连玄学都不如！

海森堡继续思考着那个矩阵乘法，pq≠qp，这是不是说，先观测动量p，再观测位置p，与先观测位置p，再观测动量q，其结果是不一样的？

（虚构）海森堡一边走在街上一边思考这个pq问题，他看到了一个法国妞，又看到了一个维也纳妞，他看了一眼法国妞，又看了一眼维也纳妞，看了一眼维也纳妞，又看了一眼法国妞……海森堡的头就这样晃来晃去，看来看去……

似乎，他明白了，他不可能同时看法国妞和维也纳妞，那那个pq，是不是说，我们无法同时观测p和q呢？

海森堡又想，我是怎么看到这个法国妞的呢？是光照在她的身上，然后反射进我的眼睛里面，我的眼睛就会呈现出那个法国妞的样子。现在想想，如果那个法国妞不断变小，变成电子那么大，会怎么样呢？

想到这的时候，海森堡倒吸一口凉气，如果是这样的话，那个法国妞就会被光子给撞飞了，不知道会飞到哪里去。

回去后，海森堡写下了如下公式：

△p·△q＞h/4π

△p和△q分别是测量p和测量q的误差，这也就是说，测量p和测量q的误差，它们的乘积必定要大于某个常数，当△p为零的时候，△q就要变得无穷大。

这就是海森堡的不确定性原理，如果我们对一个电子的位置知道地越精确，那么对它的速度就知道地越不精确，反之亦然。

海森堡后来又发现了另一对永远也无法同时测请准的量，就是能量E和时间t。只要能量E测得越精确，时刻t就会越模糊，反之亦然。公式如下：

△E·△t＞h

这似乎是说，我们知道t测量得越精确，E就越不确定，因此在非常短的一瞬间，即使真空中也会出现巨大的能量起伏，这种能量是靠着不确定性凭空出现的，虽然违反了能量守恒定律，但那一瞬间极其短，在人们还没来得及发现时，它又神秘消失了，使得能量守恒定律在整体上得以维持。

不确定性原理不仅仅是一个统计规律，而是一个关于量子世界的本质的论断。

Part 17

波粒二象性

玻尔意识到，这种不确定性是建立在波和粒子的双重基础之上的，它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆。也就是说，电子既是波，也是粒子。

电子的原形是什么？电子的本来面目是怎样的？实际上，在玻尔看来，这些都是毫无意义的，对于我们来说，唯一知道的只是每次我们看到的电子是什么。电子是波又是粒子，但每次我们观察它，它只展现出其中的一面，这里的关键是我们“如何”观察它，而不是它“究竟”是什么。

就此，波粒战争结束了，以一种戏剧化的方式收场，而量子世界的这种奇妙结合，就是“波粒二象性”。

一场新的战争即将开始，这是一场量子力学的内战。

Part 18

量子力学中的哥本哈根解释

玻尔作为哥本哈根学派的领头羊，认为，电子就像一个幽灵一样，我们不观测的时候，电子是什么状态，完全都是未知的，而一旦我们观察，电子才变成实在。

举个例子，你觉得月球现在存在吗？很多人肯定不假思索地说，废话嘛，月球是客观存在的，无论我们看不看它，它都在地球的附近。

但是哥本哈根的解释是，假如月球是电子，那么当我们闭上眼睛不看它，就感觉不到它，它可以在任何地方，可以在仙女系，也可以在大熊系，也有可能就在银河系。而当我们睁开眼睛看它的时候，哎嘿，这个时候，月球才变成了一个实在。

或者换句话说，电子在不观测的时候什么都不是，谈论它也是毫无意义的，只有数学可以描述——波函数。

注意，我就曾看到很多营销号打着量子力学的幌子传播虚无主义，对于微观世界，这种不确定性才存在，一旦在我们日常生活的宏观世界，谈论不确定性没有意义。

量子力学走到这，其实才是真正精彩的开始。

Part 19

史上最强劲的交锋：玻尔VS爱因斯坦

在第五届索尔维会议召开前的一个月，1927年，科莫会议召开，科莫是意大利北部的一座美丽的城市，距离米兰很近。这次科莫会议主要是为了纪念100年前去世的大科学家伏打，一帮顶级的物理学家参加了会议，缅怀先人的同时，交流了一些最近的量子力学进展，与会者包括玻尔、海森堡、普朗克、德布罗意、洛伦兹、费米、泡利、波恩、康普顿以及数学家冯·诺依曼。

其中并没有爱因斯坦和薛定谔的名字，因为他们刚好有事，没有来。

在这次科莫会议上，玻尔首次提出了互补原理，他最后完成了长达8页的讲稿，名为《量子公设和原子论的最新发展》，其中，玻尔第一次描述了波粒二象性，用互补原理详尽地阐明了我们对待原子尺寸世界的态度。

那么，什么是互补原理呢？

简单理解一下，互补原理说的是粒子不可能同时表现出粒子性和波动性，然而，互补原理与波函数是相悖的，因为在波函数的计算中，所有的粒子永远具有波粒二象性，波动性与粒子性永远存在。虽然哥本哈根解释也会运用波函数，但它只把波函数当做一个描述工具而已，并不完全相信它。

关于这次会议，实际上并没有什么突破性的意义，维格纳总结道：“玻尔的演讲没能改变任何人关于量子论的理解方式。”

一个多月后，第五届索尔维会议召开。

索尔维会议重要的也就是第一届和第五届，第二、第三、第四完全可以忽略不计，因为期间爆发了一战，战后，德国的物理学家由于战争的原因被排除在外，就让整个会议索然无味。

第五届索尔维会议于1927年10月24日召开，持续到10月29日，为期6天，主题是“电子与光子”。

爱因斯坦提出了一个模型，一个电子通过一个小孔得到衍射图像，目前存在两种观点，第一是说这里“没有一个电子”，只有“一团电子云”，它是一个空间中的实在，为德布罗意-薛定谔波所描述；另一个观点是说的确有一个电子，而波塞冬的三叉戟是它的“概率分布”，电子本身不扩散到空中，而是它的概率波。

爱因斯坦认为第二个观点比第一个观点更加完备，但是他不得不反对第二个观点，因为这种随机性表明，同一过程胡产生许多不同的结果，这样一来，感应屏上的许多区域就要同时对电子的观测做出反应，这似乎暗示了以一种超距作用，违背了相对论。因为相对论中，任何物质运动或传播的速度都不可能超过光速。

随后，几乎整场会议成了爱因斯坦与玻尔（哥本哈根解释）的交锋。

爱因斯坦攻击了海森堡不确定性原理，他认为物理学应该是确定性的理论。为此，老爱提出了一个思想实验，我们可以简化成一个单缝实验。假设，我们在带有单缝的遮光板上放一个弹簧，如此，遮光板就可以在垂直方向上运动，当一个电子从缝中穿过的时候，它就会在上下方向发生衍射，如下图所示。

当电子穿过的时候，不管它如何衍射，我们都可以测出它的速度。如果电子穿过单缝后往上走，就说明电子获得了向上的动量，根据动量守恒，遮光板就有一个向下的动量，弹簧就会往下伸展一丢丢。根据动量等于质量乘以速度，这样，我们通过看弹簧的收缩情况，不就能反推电子通过单缝时的动量了吗？而单缝的位置又是确定的，因此，我们不就同时知道了电子的位置和速度了吗？海森堡不确定性原理不就被推翻了吗？

玻尔与海森堡与泡利等人讨论一番后，指出了爱因斯坦的局限，因为电子是微观世界，如果微观世界的电子能够使弹簧发生一次震动，那么这个弹簧和遮光板也应该是量子系统。既然如此，那弹簧和遮光板也都具有不确定性，单缝上下运动的动量和缝的位置，也就具有不确定性。简而言之，老爱，你不能根据缝的位置和动量去精确测量电子的位置和动量。

说句人话，电子是微观世界，弹簧和缝是宏观世界，两个世界是不兼容的，因此老爱的思想实验本身就不成立。

说实话，第一次交手，爱因斯坦就落入了下风，哥本哈根解释立即一炮走红，海森堡在写给家人的信中说道：“我对结果感到非常满意，玻尔和我的观点被广泛接受了，至少没人提得出严格的反驳，即使爱因斯塔和薛定谔也不行。”

1928年，薛定谔方程出来的两年后，26岁的狄拉克将电动力学、薛定谔方程和狭义相对论统一起来了，融合了相对论的波动方程就叫狄拉克方程

1931年，狄拉克通过方程预言了“正电子”的存在，正电子在第二年就被发现了，狄拉克也因此获得了1933年的诺贝尔物理学奖。

除此之外，狄拉克方程解出了另一个新东西，叫自旋，自旋是电子的一个内在属性，是一个具有角动量特点的性质。

让我们回到爱因斯坦与玻尔，第五届索尔维会议三年后，第六届索尔维会议再次召开，根本哈根解释的代表人波恩、泡利和海森堡信心满满，他们三个如今也都成了可以独当一面的大将，哥本哈根派也得到了广泛的认可，再看看对面的三个可怜虫，爱因斯坦、薛定谔和德布罗意。

然而，这一次交锋却成了量子史上最激烈的一次交锋，整个会议都充斥着浓浓的火药味。

一开始，爱因斯坦针对不确定原理，再次出手，这一次，他似乎是有备而来，将战场从pq转移到了△E和△t。他设想了一个实验，假设有一个箱子，上面有一个小孔，并有一道可以控制其开关的快门，箱子里面有若干光子。假设快门可以控制得足够好，它每打开的时间足够短，每一次只有一个光子飞出外面，这个△t是足够小的。现在，箱子里面“biu”出了一个光子，那么整个箱子的质量就减轻了，根据质能方程E=mc²，就可以通过减少的质量△m算出箱子内部减少的能量△E。

如此，△E和△t都很确定，那么海森堡的共识△E·△t＞h就不成立。

爱因斯坦的这一招真可谓是一剑封喉，直接击穿了海森堡的心脏。

那一天，玻尔没有给出解释，似乎整个量子论迎来了末日。回去后，玻尔与伙伴们苦心冥想，由于爱因斯坦的这一招实在是太致命了，玻尔想了很久也想不出该从哪里突破。

▲ 玻尔与爱因斯坦，玻尔在旁边一直劝爱因斯坦接受自己的想法

既然爱因斯坦用他的相对论来攻击我们，那我们就用相对论进行还击！

第二天，玻尔指出，按照老爱的那个箱子，一个光子跑了，质量减少了△m，那么问题来了，我们如何测量这个△m呢？是用一个弹簧秤呢？还是设置一个零点坐标，然后看箱子位移了多少？假设箱子位移了△l吧，这样箱子就在引力场中移动了△l的距离，但是根据广义相对论的红移效果，这样的话，时间的快慢也要随之改变相应的△t2，根据公式我们得出△t2＞h/△mc²，再根据质能方程△E=△mc²，得出△t2·△E＞h。

这是什么？这不就是海森堡不确定性原理吗？

老爱，你还有何话可说？

玻尔的这一招，实在是高！正所谓“以彼之道，还治其人之身”。

老爱再次无话可说。

第七届索尔维会议，老爱没有来参加，因为在1933年，希特勒已经开始掌权，老爱的精力都用在了如何逃命。这一次的会议，有些无味，薛定谔和德布罗意在一旁没有发言，似乎，新的量子论已经成为了板上钉钉的事实。

可是，事情哪有那么简单！

玻尔，我们的战争还没有结束！

Part 20

EPR佯谬与量子纠缠

爱因斯坦来到美国后，拉到了两个盟友，一个是波多尔斯基，另一个是罗森。1935年3月，三人共同在《物理评论》杂志上发表了一片论文，名为《量子力学对物理实在的描述可能是完备的吗》。

这一次，爱因斯坦改变了作战策略，不再说量子论是自相矛盾的了，而是说它是不完备的。

现在让我们假设有一个大粒子，它本身的自旋为0，但它是不稳定的，很快就衰变成了两个小粒子，而后朝着相反的方向分去。再假设，这两个小粒子有两种可能的自旋，如果粒子A的自旋方向是左，那么B粒子的自选方向就是右。

两个小粒子飞出去，在我们没有观察其中任何一个之前，它们的状态都是不确定的，只有一个波函数可以描绘它们。

现在，让我们观测其中的一个粒子，比如是A，发现，它的自旋方向是左，这时，可能B粒子已经飞出了好远好远，距离A粒子可能有几万光年。当我们观测到A粒子的时候，我们就能立即知道B粒子的状态！

当我们观测A粒子的时候，A粒子就从波函数中坍缩成了一个确定的值，同样的，B粒子也会立即跟着A粒子发生坍缩。请问，B粒子是如何知道这一遥远的信息呢？难道说是A粒子偷偷给B粒子发了一个微信：兄弟，我现在要坍缩了，我要左旋了，麻烦你配合一下，右旋。（A粒子与B粒子可以看做一个整体，若A粒子左旋，那么B粒子必然右旋，反之亦然）

等会，仔细想一下，这不就违背了相对论吗？因为任何物质都不能超过光速呀。

爱因斯坦指出，既然不可能有超光速的信号传播，那么说粒子A和粒子B在观测前是不确定的，显然是难以自圆其说的。唯一的可能是，在两个粒子分离的一开始，其状态就已经客观地确定了，后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息而已。

换句话讲，这个世界还是确定的，哥本哈根认为不确定性原理是量子世界的内在法则显然是站不住脚的。

这也被称为“EPR佯谬”，其中的两个粒子也有一个众人皆知的名字——量子纠缠！