轴对称:解决线段最值问题作平行转化线段C...

轴对称:解决线段最值问题
作平行转化线段CE,再利用对称解决线段最值。
分析:△EFC周长=EF+CE+CF,
EF=2√2,即求CE+CF最小值
作CH∥BD,使CH=EF=2,
连接AH交BD于点F,
CH∥EF,CH=EF
∴四边形EFHC为▱
∴CE=FH
∵CF=AF(轴对称)
∴CE+CF=FH+AF=AH
此时取得最小值
∵AC⊥BD,CH∥BD
∴∠ACH=90°,Rt△ACH中
AH²=AC²+CH²=(6√2)²+(2√2)²
∴AH=4√5
即:△ECF周长最小值:4√5+2√2。

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