因式分解番外篇

昨天有人问我一个因式分解：

本来我想三言两语就讲完了，后来想想这个其实还是挺有意思的，就花点时间来讲一下。

我们首先来回忆一下，如何判断一个多项式含有x-1的因式？

理论上，我们只要把这个多项式去除以x-1，如果能够除尽，我们就说多项式含有x-1的因式。但是这种判断方式只是理论上正确，实际操作中肯定不会用——因为太耗费时间了。

我们实际判断的方法有两种，一是令x=1代入到目标多项式中，如果目标多项式等于0，那么必定含有x-1，理由很简单：如果两数乘积等于0，那么必然有一个乘数是0，而x=1和x-1=0是等价的，所以多项式一定可以写成(x-1)f(x)的形式才能保证把x=1代入以后使其等于0.当然，作为我的老读者都知道，我更倾向于计算多项式的各项系数之和，如果等于0的话，那么就含有x-1的因子。原理其实就是第一种方法，只不过这个操作起来更加简便一些。

很不幸，在初中范围内我们是没有办法解这个方程的。

那你说它干啥。。。

然而啥都不影响啊！谁说方程无解就没有用了？