找次品四例（不知轻重）
[例一]有五个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常（次品），现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球（次品）找出来。
解答方法：把五个球分别编号为ABCDE。
第一次称：把AB和CD分别放在天平两边，有三种情况：
i、AB=CD，E是次品
ii、AB>CD，E是标准品，A或B有可能是重次品；或者C或D有可能是轻次品。
iii、AB<CDE是标准品，A或B有可能是轻次品；或者C或D有可能是重次品。
第二次称：假设是上面的第ii种情况，AB>CD。把A和B分别放在天平的两边，有三种情况：
i、A=B，次品在C或D中，A和B是标准品，且知道C或D是轻次品。第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，C是轻次品，（2）A=C，D是轻次品。
ii、A>B，A是重次品或者B是轻次品，C和D标准品。第三次，把A和C称，有两种情况：（1）A>C，A是重次品，（2）A=C，B是重次品。
iii、A<B，和上面的第ii种相似，请自己分析。
[例二]有十二个乒乓球特征相同，其中只有一个重量异常，现在要求用一部没有砝码的天平称三次，将那个重量异常的球找出来。
首先，把12个球分成三组：A，B和C，假设次品球为X,比较A组和B组。
第一步：若A＝B，则X在C组
1 比较 C1,C2,C3（左边）和A1,A2,A3（右边）
1.1若相等，则X是C4
1.1.1把C4和其他的球比较，则知X是轻还是重。
1.2若不等，且左边重，则比较C1和C2
1.2.1若 C1=C2, C3是X且较重；否则X是C1和C2中较重的那个
1.3若不等且左边轻，同理得出X，且较轻。
第二步：A不等于B，则X在A或B中
1有一个组会重一些，假设是左边的A组
2 选择下面的球做比较
A1 A2 B1 : A3, B2,C1
2.1 若左边＝右边，则X在(A4, B3 或 B4)。否则跳至2.2
2.1.1 若B3 = B4, X 是 A4，由于A组较重，则X较重
2.1.2若B3不等于B4，由于B组是较轻的，则X为较轻的那个（B3或B4）
2.2若左边不等于右边，则X可能在任意一边
2.2.1 若左边仍旧是较重的，则意味着B1=A3，则X在（A1，A2，B2）中
否则跳至2.2.2
2.2.1.1 比较A1和A2，若A1＝A2，则X是B2且是较轻的；
否则，由于A组比较重，则X是较重的那个（A1或A2）
2.2.2 若右边较重，则X在（B1，A3）中
2.2.2.1比较B1和C1，若相等，则X是A3且较重；否则X是B1且较轻。
[例三]有个制造小球的工厂，生产了6箱小球，每个箱子里有100个小球。正品小球每个重10克，次品小球每个重11克。由于每个箱子里的小球由同一车间生产，如果一个箱子里有次品，则这个箱子里的球肯定都是次品。现在假设只有一个箱子里有次品，利用有砝码的天平，如何称一次把这个箱子找出来？
2.如果把上题改为这六个箱子里可能都有次品，其他条件不变，如何称一次把有次品的箱子找出来？
解答：
1.我们从1到6，给每个箱子编号，然后从编号为i（i=1,2,...,6)的箱子里取出i个球，一共21个。我们称这21个球的重量，如果都是正品，则重210克。由于有次品，肯定比210克重，假设重n克，则第n个箱子里的是次品。
2.我们从第1个箱子取出1个球，第2个箱子取出2个球，第3个箱子取出4个球，第4个箱子取出8个球，第5个箱子取出16个球，第6个箱子取出32个球。然后称得的总重量减去630，多出的重量化为1，2，4，8，16，32的和，就知道哪些箱子里的是次品。例如，超过22克，又22＝2＋4＋16，所以第2，3，5个箱子里的是次品。