以近年新课标卷为例 | 谈函数思想在地理压轴题中的渗透
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马克思说过：“一切科学只有成功地运用数学时，才算真正到完善的地步。”函数思想是指用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题的思维策略。其思想渗透于各个领域。用《函数思想》去思考、解决问题，将会大大压缩、优化问题的复杂性。对曾经难倒无数考生的近年新课标1卷的高考地理压轴题，小妖老师做了深入剖析，找出浓浓的函数思想的影子。这绝非偶然，地理研究也日益从定性研究转向定量研究。2018年考试地理考试大纲中也明确提出了，学生能够运用地理知识和相关学科知识，通过比较、判断、分析、阐释地理基本原理和规律。数学作为一种工具学科，解决地理问题自然少不了用到数学原理和规律。函数思想如何在地理压轴题中的渗透呢？
一、函数概念渗透着地理综合思维灵魂
综合思维是地理学的基本思维方式。地理学研究对象复杂多变。在不同的区域范围内各要素有不同的组合，而且地理事物又处于不断变化之中。因此，在综合思维的培养过程中，地理学不仅研究地球表面各要素的统一，也要考虑各要素之间的变化和发展。
函数是一种对自然界中量的依存关系的描述，一个事物随另一个事物变化而变化的规律。函数的概念：设在某变化过程中有两个变量x、y，如果对于x在某一范围内的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与它对应，用y=f(x)表示。有三个要素：x叫做自变量，y是x的函数， f是对应法则。
自变量和函数的关系体现了综合思维提到的要素相互联系，相互影响的特征。如分析水文特征，需要分析其他要素。这里用函数思想可以表达成如下关系：y=f(x) 水文= f(气候，地形，生物，土壤) 生物= f(气候，地形，土壤，水文)。分析农业生产，渔业生产，花草虫鱼类的试题都可以借用这一思路。
37. （2016新课标I卷）阅读图文材料，完成下列要求。（22分）
某科考队8月考察堪察加半岛，考察中发现，勘察加半岛北部发育苔原，南部生长森林；东西向气候区域差异显著；大型植食性和肉食性野生动物数量较少，但冬眠杂食性且善捕鱼的熊的数量较多；大量来自海洋的鲑鱼溯河流而上，成为熊的重要食物。图6示意勘察加半岛的地形。
（2）分析勘察加半岛大型植食性和肉食性野生动物数量较少的原因。（10分）
借用函数公式：生物= f(气候，地形，土壤，水文)。
气候：纬度高，植物生长缓慢，食物供应量少；
冬季寒冷漫长，生存条件恶劣。
地形：环境空间差别大，适宜生存的空间小；
注解：水文、土壤此题关系不大。因题制宜，具体问题具体分析。
二、函数的振幅
函数振幅：函数的最高点与最低点的高度。常见的考法有日温差，年较差；年降水量的时间变化，径流量的时间变化。
例1.（2017新课标I卷）
我国某地为保证葡萄植株安全越冬，采用双层覆膜技术（两层覆膜间留有一定空间），效果显著。图3中的曲线示意当地寒冷期（12月至次年2月）丰、枯雪年的平均气温日变化和丰、枯雪年的膜内平均温度日变化。据此完成9—11题。
9．图中表示枯雪年膜内平均温度日变化的曲线是
A．① B．② C．③ D．④
解析：图示曲线可以用函数式：流量=f(时间)，反应的是气温随时间变化的函数。①②曲线温度高，代表的膜内气温曲线。枯雪年温差大，函数的振幅更大，所以答案选B
例2（2012新课标1卷）
图1示意流域水系分布（a）和该流域内一次局地暴雨前后甲，乙两水文站观测到的河流流量变化曲线（b），读图1完成4~5题
5. 乙水文站洪峰流量峰值小于甲水文站，主要是因为甲，乙水文站之间
A 河道淤积 B 河谷变宽
C 湖泊分流 D 湖水补给量减小
解析：图示曲线可以用函数式：流量=f(时间)，乙水文站的函数振幅更小，洪峰推迟，体现了湖泊的分洪作用。答案选C
三、函数的单调性
函数的单调性也叫函数的增减性。当函数 f(x) 的自变量在其定义区间内增大(或减小)时，函数值f(x)也随着增大(或减小)。用函数的单调性对以下试题做一分析。
例1. （2017新课标I卷）
37．阅读图文资料，完成下列要求。（24分）
山地垂直带内部的分异规律，日益为地理学研究所重视。在山地苔原带，植物多样性存在随海拔升高呈单峰变化的规律：在山地苔原带下部，少数植物种类通过种间竞争获得优势，植物多样性较低；随着海拔升高，环境压力变大，种间竞争减弱，植物多样性升高；在更高海拔区域，适宜生存的植物种类减少。地理科考队调查某山峰的苔原带（海拔2000—2600米）时发现，该苔原带部分地区存在干扰，导致优势植物数量减少，植物多样性异常；阴、阳坡降水量与坡度差别不大，但植物多样性差异显著（图6）。
（1）确定该苔原带遭受干扰的坡向和部位，以及干扰强度的垂直分布特征。（6分）
函数单调性思路解析：可以把图6看成函数曲线，函数式：植物多样性= f(海拔) 。对接材料：在山地苔原带下部，随着海拔升高，植物多样性升高；在更高海拔区域，适宜生存的植物种类减少。说明此函数应该先递增后递减。所以，遭受干扰的坡向和部位：阳坡，苔原带的下部（中下部，2000—2300米左右）。干扰强度分布特征：随海拔升高而降低。
例2.（2017新课标I卷）
我国某地为保证葡萄植株安全越冬，采用双层覆膜技术（两层覆膜间留有一定空间），效果显著。图3中的曲线示意当地寒冷期（12月至次年2月）丰、枯雪年的平均气温日变化和丰、枯雪年的膜内平均温度日变化。据此完成9—11题。
10．该地寒冷期
A．最低气温高于-16℃
B．气温日变化因积雪状况差异较大
C．膜内温度日变化因积雪状况差异较大
D．膜内温度日变化与气温日变化一致。
函数单调性思路解析：图示曲线可以用函数式：气温=f(时间)，反应的是气温随时间变化的函数。①②曲线温度高，代表的膜内气温曲线。①②函数曲线的单调性差异大，所以C选项正确。③④曲线代表气温曲线，函数的单调性保持一致，所以B选项错误。①②函数曲线和③④曲线单调性不一致，所以D选项错误。
例3.（2015新课标I卷）图4示意在黄河三角洲近岸海域的某监测剖面上，不同年份水深2米的位置与监测起始点的距离。起始点是位于海岸一侧的固定点。读图4，完成10-11题。
10、1975~2004年，该剖面近岸海域海底侵蚀、淤积的变化趋势是（ ）
A、持续淤积 B、先侵蚀、后淤积
C、持续侵蚀 D、先淤积、后侵蚀
函数单调性思路解析：图示函数曲线先增后减，根据单调性，可以排除AC，根据画图可以得出先淤积后侵蚀，选择D。