R语言逻辑回归分析连续变量和分类变量之间的“相关性“

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比如说分类变量为是否幸存、是因变量，连续变量为年龄、是自变量，这两者可以做相关分析吗？两者又是否可以做回归分析？

我们考虑泰坦尼克号数据集，




titanic = titanic[!is.na(titanic$Age),]attach(titanic)

考虑两个变量，年龄x（连续变量）和幸存者指标y（分类变量）





X = AgeY = Survived

年龄可能是逻辑回归中的有效解释变量，



summary(glm(Survived~Age,data=titanic,family=binomial))

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) -0.05672 0.17358 -0.327 0.7438Age -0.01096 0.00533 -2.057 0.0397 *---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedomResidual deviance: 960.23 on 712 degrees of freedomAIC: 964.23 此处的显着性检验的p值略低于4％。实际上，可以将其与偏差值（零偏差和残差）相关联。

而

在x毫无价值的假设下，D_0趋于具有1个自由度的χ2分布。我们可以计算似然比检验的p值自由度，




1-pchisq([1] 0.03833717

与高斯检验一致。但是如果我们考虑非线性变换



glm(Survived~bs(Age)

Coefficients:Estimate Std. Error z value Pr(>|z|)(Intercept) 0.8648 0.3460 2.500 0.012433 *bs(Age)1 -3.6772 1.0458 -3.516 0.000438 ***bs(Age)2 1.7430 1.1068 1.575 0.115299bs(Age)3 -3.9251 1.4544 -2.699 0.006961 **---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1

(Dispersion parameter for binomial family taken to be 1)

Null deviance: 964.52 on 713 degrees of freedomResidual deviance: 948.69 on 710 degrees of freedom

Age的p值更小，似乎“更重要”





[1] 0.001228712

为了可视化非零相关性，可以考虑给定y = 1时x的条件分布，并将其与给定y = 0时x的条件分布进行比较，





Two-sample Kolmogorov-Smirnov test

data: X[Y == 0] and X[Y == 1]D = 0.088777, p-value = 0.1324alternative hypothesis: two-sided

即p值大于10％时，两个分布没有显着差异。





v= seq(0,80v1 = Vectorize(F1)(vx)

我们可以查看密度

另一种方法是离散化变量x并使用Pearson的独立性检验，




table(Xc,Y)YXc 0 1(0,19] 85 79(19,25] 92 45(25,31.8] 77 50(31.8,41] 81 63(41,80] 89 53

Pearson's Chi-squared test

data: table(Xc, Y)X-squared = 8.6155, df = 4, p-value = 0.07146

p值在此处为7％，分为年龄的五个类别。实际上，我们可以比较p值



pvalue = function(k=5){LV = quantile(X,(0:k)/k)



plot(k,p,type="l")abline(h=.05,col="red",lty=2)


只要我们有足够的类别，P值就会接近5％。实际上年龄在试图预测乘客是否幸存时是一个重要的变量。

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