1到100求和学算法之循环的秘密(3)

1 引言上一篇文章分析了没有必要定义a1,a2,···,a100这100个变量，其根本原因在于定义的这些变量在程序运行期间，这些变量对应的内存单元没有发生任何的改变，其本质为常量。既然没有必要定义这么多的变量，那如何减少变量定义的个数呢？本文一起来探索实现这一目标的做法。2 问题描述1到100求和问题几乎是所有编程语言初学者都会接触到的一个问题，其定义如下，编程实现：1 + 2 + ··· + 100 = ？限制条件：使用尽可能少的变量。3 问题分析算法1两个整数的求和sum = 0a1 = 1a2 = 2sum = a1 + a2关于1到100求和问题，截至到目前，主要的工作有：首先介绍了两个整数的求和算法1，然后以此类推到100个整数的求和算法2，接着分析了没有必要定义a1到a100这100个变量。 算法2仅依赖变量定义和加法运算符的1到100的求和a1 = 1a2 = 2···a100 = 100sum = a1 + a2 + ··· +a100(上面两处省略号并非程序语言关键词，而是由于空间有限故省略)关于算法2，再做一些深入的分析，对其进行优化。首先定义变量sum用来保存最后的求和结果。注意这里定义的变量sum，意味着程序执行期间，sum的值会多次发生改变，最后一次改变后，得到的值就是最终的结果。算法2是一次性将a1到a100全部加到sum中，将一次性的行为变更为逐步累加的过程，即每一次加一个整数到sum中，这样每一次加法操作后，sum变量的值就会改变，符合变量的定义。从第一个整数开始，共执行100步操作，每次加一个整数，第100步执行加法完成后就得到最终的结果，如算法3所示。算法3仅依赖变量定义和加法运算符的1到100求和（改进版）sum = 0a1 = 1sum = sum + a1a2 = 2sum = sum + a2···a100 = 100sum = sum +a100(上面省略号并非程序语言关键词，而是由于空间有限故省略)从算法2到算法3，看似微小的变化，其体现的算法思想完全不一样。算法2是一次性的操作，而算法3是一次性的操作拆分成了很多微小的步骤，这体现了一种分解的思路，从而使得问题的理解更加深刻了。实现了这种分解之后，如何实现引言最初提出的减少变量定义的个数呢？主编：王楠岚责编 ：Justin