如何开展线性回归分析？ |
多因素线性回归是通俗的说法，更专业的是多重线性回归。现况调查和队列研究，以及实验性研究，多因素回归都是重要的手段，相比，单因素回归，它的结果距离因果关系的目的更进一步了。因此，一般情况下，统计分析只有在进行了多因素回归之后，才说自变量是影响因素，更准确地说是独立的影响因素，而单因素只能探讨相关性，或者探索因果关联性的可能性。
现况调查的分析过程及多因素回归分析的位置
本文结合实例来分析，为什么多因素回归的结果才能拿过来下统计结论？为什么单因素回归和多因素回归结果会不同。
实例分析
例1：研究究高血压患者血压与性别、年龄、身高、体重等变量的关系，随机测量了32名40岁以上的血压y、年龄X1、体重指数X2、性别X3，试建立多重线性回归方程。数据文件见mreg.sav。
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统计分析策略本研究既然研究多个影响因素，那么必然要考虑多因素的线性回归分析。
（1）多因素线性回归介绍相对简单线性回归（又称单因素线性回归），多因素线性回归，常用的说法包括多重线性回归、多变量线性回归，还有个常用但是不太正确的说法是多元线性回归。
多因素线性回归公式如下：对于样本，
对于总体，
其中，bk、、βk：在多重线性回归中，被称之为偏回归系数（即部分回归系数），表示每个自变量都对y部分的产生了影响。意义与简单线性回归结果相似，反映的是x对y的影响力，是当x每改变一个观测单位时所引起y的改变量。
ϵ为残差，无法解释的变异部分。多因素线性回归，参与了更多的自变量来解释y的变异，因此一般残差能控制在较低水平。
（2）能否用多因素回归分析？
对于能否采用回归分析，采用什么样的回归方法，受到以下基本条件制约：自变量x和应变量y理论上有没有因果关系、结局y的资料类型，以及x、y是否存在着线性关系。当然，回归分析必须满足更多的条件。
线性回归总的条件如下：
自变量x和应变量y理论上一般应有因果关系。结局y是定量变量 。各x与y存在着线性关系。此外，还有正态性、独立性方差齐性的条件。本文同日文章进行介绍。
上述高血压的案例上述条件都满足。因此，可以开展多因素线性回归，探讨各个因素对血压的影响。
多因素线性回归SPSS操作
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线性回归分析入口
线性回归分析SPSS分析入口：分析-回归-线性
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线性回归主界面
①血压是结果变量，放入因变量②年龄、性别和体重指数是原因变量，放入自变量③选项可以计算预测值和残差
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多因素线性回归分析的结果
（1） 模型总体评价的调整R^2
模型拟合优度情况的检验，结果显示，决定系数（调整R2值）为0.775，说明对真实世界模拟度还算不错。
（2）模型总体评价的方差分析回归模型的假设检验结果，显示F＝36.542，P<0.001，说明所建立的回归模型是有统计学意义的，至少有一个自变量的回归系数不为0。
（3）线性回归方程及其回归系数的评价：
对于本结果，
①回归系数b值，统计学上称为偏回归系数②回归系数的抽样误差，即标准误③Beta值，它是标准化b值，标准化回归系数。可以用来比较各个自变量x对y的影响程度。它回答以下问题：年龄、性别和体重指数，到底谁对y的影响更大。在本例中，年龄对血压的改变影响最大（它解释了血压最大程度的变异）。④t值，是各个回归系数进行假设检验的检验统计量，线性回归检验统计量为t值。⑤显著性：即P值。P<0.05说明自变量与因变量回归关系成立，有关系，有影响。
本研究结果显示，年龄对血压的影响的存在着统计学差异（b=0.99，t=3.22，P<0.001）；这意味着年龄每增加一个单位（在本研究中一单位等于一岁），血压将上升0.99个单位
本研究结果显示，BMI对血压的影响的存在着统计学差异（b=1.08，t=2.14，P=0.041）；这意味着BMI每增加一个单位，血压将上升1.08个单位
本结果，难以理解的是性别（b=-9.327，P=0.002）。b=-9.327代表什么？到底是男性相对女性，还是女性相对男性？初学者可能比较困惑。b就代表着自变量x每增加一个单位，y改变的量。要理解b值的意思，就需要结合性别在本数据库中的编码。在本例，性别在数据库赋值分别是1和2，也就是x只改变一次，也就是从1到2，b值改变了9.327单位。由于数据库赋值1是男性，2是女性，因此结果是女性相对男性，血压更低；男性是高血压危险因素。
因此，如果自变量是分类数据，一定要观察数据库是如何赋值的，赋值增加一个单位意味着什么，如此才能看懂回归分析结果。
（4）可以通过下表来看预测值和残差结果
在数据库中，可以发现增加了PRE_1（预测值）和RES_1(残差) ，两组相加，刚好是y“血压值”。
上述就是多因素线性回归最基本的SPSS教程，更多的操作，更多的结果解读（比如R^2值，ANOVA分析），请关注后续若干篇文章。
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多因素回归分析结果表达纳入年龄、体重指数和性别构建多因素线性回归方程。结果发现，不同年龄(岁)对血压的影响有统计学差异（b=0.99，t=3.22，P<0.001），不同的性别（男性较女性）对血压的影响有统计学差异（b=-9.33，t=3.22，P=0.003），不同的体重指数对血压的影响有统计学差异（b=1.08，t=2.14，P=0.041）。
注意，本表其实最好添加b值的95%CI的置信区间。SPSS操作如下：
更多关于多因素回归
1. 为什么多因素回归分析结果和单因素回归分析结果不一致？对于同个自变量，单因素回归和多因素回归结果是不同的。
因此，经常有人问，为什么单因素回归分析P<0.05，多因素回归分析回归系数发生了明显变化，甚至P值甚至变得大于0.05了呢?
这个问题，一直以来困扰着大多数研究者。我今天不成熟地来谈一谈常见的原因（其实很复杂）。
造成该现象的原因在于，多因素回归分析时自变量直接存在相关性，或者很多时候我们说是多重共线性（即使程度很轻）。变量与变量复杂的关系，将影响模型构建的成功率，造成回归系数变动。
单因素线性回归的回归系数，解释是反映的是x对y的影响力，是当X每改变一个观测单位时所引起y的改变量。而多因素回归分析的回归系数解释略有区别，指的是在其它自变量不变的情况下，当x每改变一个观测单位时所引起y的改变量。
若变量之间没有相关，对于某一个自变量而言，多因素和单因素回归分析结果一致；若存在着关系，当控制其它自变量不变时，多因素回归分析结果与单因素回归存在着一定的差异。
比如，对于本例，探讨BMI与结局的关系，单因素结果如下：b=1.506，P<0.001
纳入年龄后，结果截然不同：b=0.564，P=0.064
为什么b发生了巨大改变，而P值从<0.05变为>0.05了呢？
对体重指数来说，年龄是控制变量。它不在回归模型中时，体重指数建立与血压的建立了回归关系，但它们之间关系不一定真实，事实上本例中二者背后因为年龄默默地搭了线（年龄对BMI有影响，同时年龄对血压也有影响），而多因素回归当控制年龄不变时，两者之间的关系就不复存在。年龄就像一个快递员，建立了两组的关系，当快递员罢工时(当控制年龄不变时) ，体重指数和血压再也联系不上了。医学上称年龄为混杂因素。
因此，多因素回归法分析较单因素回归更能有效控制混杂因素，从而更为准确地探讨自变量对因变量的影响。
除了年龄作为混杂因素，干扰了BMI和血压的关系之外，另外一种重要的关系变量，是中间变量或者中介变量。
比如，对于本例，探讨性别与结局的关系，单因素结果如下：b=-14.49，P=0.003
如果纳入BMI后，回归系数发生了改变：b=-11.04，P=0.004
这一现象的发生也是源于自变量BMI与性别之间存在着相关。但这种关系背后，BMI指数不再是混杂变量，而是中介变量。性别对血压的作用一定程度上通过BMI发挥作用，性别改变BMI从而改变血压。BMI是性别和血压因果关系链上的中间变量。BMI是拦路虎，当控制BMI不变时，性别与血压的关系通道将被堵死！
因此，自变量之间的关系造成了单因素回归结果不同于多因素回归结果，主要原因是第三变量的干扰，干扰因素可以分为混杂和中介两种类型。今后诸位如果构建回归方程如果碰到单因素和多因素不一致时，可以从这两个角度来分析原因。
我将在后续文章中，讨论如何在考虑混杂和中介的情况下，构建一个合适的回归模型，敬请留意。
2. 为什么要采用多因素回归，而非单因素回归？
主要原因，有2点：第一，单因素回归无法有效预测结局。线性回归重要的作用是通过回归根据各原因变量预测结局y。我们都知道，真实世界中，一个现象的发生背后原因非常之多，单因素回归，远远不能解释结局发生的变异性，因此，无法有效预测结局变量的y大小，造成遗留的无法解释的残差变异度很高。要预测现象的发生，尽量可能把更多的原因纳入线性回归模型，这样更多的自变量一起，更能够全面描述结局变量的变异性产生原因，从而更好地预测结局。
第二，单因素回归的回归系数不代表真实的x与y的因果关系。回归分析在医学上，另外一个重要功能是探讨影响因素。探讨影响因素，意味着我们希望解释某一个现象发生的原因是什么？有哪一些？影响程度有多大。单因素回归也在探讨以一个候选的、理论上具有因果关系的变量，实际上能否通过回归模型进行验证。但是，单因素回归的回归系数以及P值是一种探索性的分析，不代表着两者真实的因果关系。
实际分析中，单因素回归分析结果和多因素分析结果往往是不同的。因为多因素回归分析结果，是排除了其它干扰因素（主要是混杂因素，但不是中介变量）影响后，自变量对因变量的作用。因此多因素回归，我们可以说自变量是因变量独立的影响因素。这意味着它能够在其它变量不变的情况下，单独地、而非借助第三变量的“光芒”，对结局y产生了影响。
3.线性回归分析要求的条件不少本文提到了线性回归，要求变量之间应具有因果关系、定量数据、线性关系。数据不符合要求者，谨慎开展线性回归分析。除此之外，线性回归还要求正态性、独立性、方差齐性三个条件。我将在后续展开介绍。