定底定角，线段长问题，斜大于直，轨迹思想
（开头不知道插啥，镇个图）
之前做过一次定角定高探照灯模型面积最小值问题
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今天我们来看看，定底定角，线段最值问题。
首先大家思考一下，一个三角型的底为定长，其所对的角为定角，那么它的面积有没有最大值？
当然，熟悉的朋友已经发现，这不就是定弦定角，轨迹圆啊：
显然高最大时，也就是图中D点最高的时候面积最大：
BC往上挪一挪依然成立：
那么再思考一下，这个三角形的周长有没有最大值，在哪里取到呢？
思路从之前的知识里面找，之前写过一个圆中构造手拉手的文章：这文章写的还是不错的（自己夸自己
）
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有等边，等边思转，也可以想到构造手拉手：
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这样还是看不出啊！！？？
做等腰三角形 的高！
好了这样就得证了，D在两边运动是对称的只需要证一边比较小就行了，如图，F为折线BDC的中点，只需证明BF小于BE即可，显然一个是斜边一个是直角边，斜大于直（点到直线距离，垂线段最短原理），所以BF小于BE.
所以D在E的时候就是BD+DC最大啊，也就是周长最大。
依然成立：
这个问题看似就结束啦。你以为就这么容易结束吗？
斜大于直可以解释大部分的最值问题，不过其是从静态角度解释的，也就是每一个静态位置都是斜大于直，其实还可以用动态解释即轨迹法：
在BD延长线上做DH等于DC：
H的轨迹为圆，且圆心为E。BD+DC的最大值就等于BH的最大值，（点圆距离，B定点，H动点） 即BH过H的圆心E时最大，结论相同！！！
有人要说了：司老师，考试的时候可不能带电脑啊，不能用画板，你怎么说明啊
？
且听我细细道来：
不如联结EH，易得全等：
咋个易得：就下面这全等：两组边已经有了（ED=ED，DH=DC）主要是倒角（夹角），角EDC和EBC互补，角EDH和角EDB互补，EDB等于ECB等于EBC，故而夹角相等，全等
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EH等于EC等于定长，一中同长轨迹圆
你以为这就完了吗？没有
还可以用我们的老朋友，我都说腻了的，不想说它的名字了：（guadouyuanli）轨迹原理
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主要核心是定角定比，轨迹相似，定角定比的呈现形式和判断方法一般是“形状不变（相似）”，如下图中三角形DCH形状不变（只改变大小，因为角CDH和邻边比例不变）
然后按我之前所说的办法练练线，出相似：
根据手拉手， 相似又得新相似：故而AD和EH是定比，AD为定值所以EH为定值。
其实利用这个轨迹法还可以研究BD+2DC的最大值问题，（2为常数，也可以换成其他数）之前看过一页纸，是哪个大神做的关于最值的多少个问题里边就有。
（动态文件使用GGB制作完成）