基于WORKING MODEL的“弯道超车”问题的动力学仿真分析

连续几天都在讨论“弯道超车”的话题，很多网友都以留言的方式，从不同的角度阐述了自己的立场和观点，经过梳理大家的留言，对这个问题的认识逐渐清晰起来。

下面依照网友们的建议，我在动力学仿真平台MSC.WORKING MODEL.2D上绘制出了支持力图像和水平速度图像，实现了对“弯道超车”问题的可视化分析讨论，结论客观，让人信服。

一、试题回顾

如下图所示，两个完全相同的小球分别嵌套在两条光滑的轨道上，绿球所在的轨道是水平的，而红球所在的轨道是凹型的。试分析哪个小球先到达右侧终点。

二、常规分析

在水平方向上，水平轨道上的小球由于惯性保持原来的速度不变，而起伏轨道上的小球在轨道的左侧受到一个偏向右上方的支持力，这个支持力的水平分量使得小球的水平速度逐渐增大，小球在轨道最低点的水平速度最大；而在起伏轨道的右侧，受到一个偏向左上方的支持力，小球的水平速度又逐渐减小；小球在起伏轨道上的水平速度的平均值大于小球在水平轨道上的水平速度。

三、可视化动力学分析

低速条件下的频闪照相

低速条件下的频闪照相

在低速条件下，弯道左侧的弹力斜向右上方，小球的水平速度逐渐增大；弯道右侧的弹力斜向左上方，小球的水平速度逐渐减小，水平速度的平均值大于初速度值。

低速条件下的水平速度图像

观察低速条件下的水平速度图像，红色曲线是小球在弯道上运动时的水平速度图像，绿色曲线是小球在直线轨道上运动时的水平速度图像，显然在相同的时间内，红色小球的平均位移偏大。

高速条件下的频闪照相

高速条件下的频闪照相

在低速条件下，在由水平轨道向弯曲轨道的过渡部分，弹力偏向左下方，小球的水平速度逐渐减小；右侧的对应位置的弹力斜向右下方，小球的水平速度逐渐增大，水平速度的平均值小于初速度值。

高速条件下的水平速度图像

观察高速条件下的水平速度图像，红色曲线是小球在弯道上运动时的水平速度图像，绿色曲线是小球在直线轨道上运动时的水平速度图像，显然在相同的时间内，红色小球的水平位移偏小。

四、结论

1.如果是小球在轨道上无摩擦滑动，在弯道上运动的小球一定快些；这里有一个速度限制，一旦速度过大，小球就会脱离轨道，超出了试题考察的范围。

2.如果是小球嵌套在轨道上无摩擦滑动，就要像本文一样，分类讨论；低速条件下走弯道快些，高速条件下走直道快些。

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