圆锥曲线之曲线系方程

全文有点长，不过小π觉得，当你耐心读下来后一定会对你解决圆锥曲线问题有所帮助。

先奉上全文大纲，

一、曲线系的定义

二、常见的曲线系

1、直线系

2、二次曲线系

三、曲线系的应用

1、定点问题

2、定值问题

3、共圆问题

一，曲线系的定义（包含了直线系）

定义具有某种共同性质的所有曲线的集合，称为一个曲线系，并用含有参数的方程来示。

由曲线系的定义可知，曲线系并不是一条曲线，而是有共同性质的多条曲线的集合,而这些共同的性质在高中阶段常见的就是过几个定点或交点

二，常见的曲线系

1、直线系

2、二次曲线系

三，曲线系在解题中的运用

因为曲线系是有共同特征的曲线的集合，且是通过参数来调整的，所以当参数确定是曲线也是确定的，解题时通常是先写出过某些点或交点的曲线系，然后再找出另一条有这个性质的二次曲线(包括退化的二次曲线)然后令两者相等，对比系数得出系数之间的关系。

下面，就由小π给你带来曲线系方程的应用以及相应的几道例题吧！

1、定点问题

2、定值问题

3、共圆问题（主要是四点共圆问题）

今天小π分享的是曲线系方程，那就用曲线系方程法证明吧！

来看一道例题吧，

小π最后再陪你一起回顾一下运用曲线系方程解题的要点。运用曲线系方程解题时，首先是写出某种性质的曲线系，在再找出有相同性质的曲线，然后合理引用参数构造等式(等式中有两个参数会比较好，因为有时只引入一个参数会得出错解，小伙伴们可以想想为什么？)，最后对比系数得出所求量之间的关系。

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