低层轻钢骨架住宅设计——工程计算II(26)

第二节 头部托梁设计

采用美国钢铁协会《规范》(AISI,1999)的规定,校核1829mm楼层开口宽度的140T32-0.84和140S41-0.84(228MPa钢材)头部托梁是否合适(图11-3)。托梁中心间距是305mm。楼层活荷载是1.436kN/m2

图11-3

一、140T32-0.84截面特性

(一)截面图(见图11-4)

图11-4

(一)      查表获得的截面特性

下面为140T32-0.84U型钢的截面特性(来自《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-5或本书附录A):

总面积:A=1.79cm2

剪力中心到质心的距离:X0= -1.39cm

转动惯量:Iy=1.37cm4

转动惯量:Ix=48.25cm4

截面模数:Sx=6.72cm3

St.Venant扭转常数:J=4.58×10-3cm4

转动惯量:Iy=1.37cm4

扭曲扭转常数:Cw=52.10cm6

回转半径:Rx=5.20cm

Ry=0.88cm

回转极半径:R0=5.45cm

扭转弯曲常数:β=0.935

转动惯量:Ix=43.38cm4(有效转动惯量)

允许弯矩:Ma=0.696kN-m

允许剪力:V=2901N

中性轴距离顶部的距离:Ycg=7.86cm

二、140S41-0.84构件的截面特性

(一)截面图(见图11-5)

图11-5

(二)查表获得的截面特性

下面为140S41-0.84C型钢的截面特性(来自《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4或本书附录A:

总面积:A=2.11cm2

剪力中心到质心的距离:X0= -2.88cm

转动惯量:Iy=4.70cm4

转动惯量:Ix=60.69cm4

截面模数:Sx=8.69cm3

St.Venant扭转常数:J=5.41×10-3cm4

扭曲扭转常数:Cw=189cm6

回转半径:Rx=5.36cm

Ry=1.5cm

回转极半径:R0=6.27cm

扭转弯曲常数:β=0.789

转动惯量:Ix=60.7cm4(有效转动惯量)

允许弯矩:Ma=1.142kN-m

允许剪力:V=2981N

(三)计算参数

设计厚度:t=0.88mm

最小未镀层交付厚度:t0=t×0.95

=0.88×0.95

=0.84mm

内侧弯曲半径:R=1.941mm

腹板直线宽度:a0=d-2(R+t)

=140-2×(1.941+0.88)

=134.36mm

边缘直线宽度:b0=b-2(R+t)

=41-2×(1.941+0.88)

=35.36mm

唇缘直线宽度:c0=c-(R+t)

=12.7-(1.941+0.88)

=9.88mm

弧长范围:μ=1.57(R+t/2)

=1.57×(1.941+0.88/2)

=3.74mm

中性轴半径:r=(R+t./2)

=1.941+0.88/2

=2.38mm

中性轴距离顶部的距离:Ycg=d/2

=140/2

=70mm

α=1

(四)面积

⒈总面积

A=t[a0+2b0+2c0+2π(R+t/2)]

=0.88[134.36+2×35.36

+2×9.88+2π×(1.941+0.88/2)]

=211.02mm2

=2.1102cm2

(五)每米重量

⒈每米总重量

ρ1=Aρ

=(211.02×10-6)×(7.85×103)

=1.656kg/m

(六)X轴的总特性

⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的附录资料第1.2部分]

Ix=2t{0.0417a03+b0(a0/2+r)2

+μ(a0/2+0.637r)2+0.0149r3

+α[0.0833c03+(c0/4)(a0-c0)2+μ(a0/2+0.637r)2+0.149r3]}

=2×0.88×{0.0417×134.363

+35.36×[(134.36/2)+2.38]2

+3.74×[(134.36/2)+0.637×2.38]2

+0.0149×2.383+1×[0.0833×9.883

+(9.88/4)×(134.36-9.88)2

+3.74×(134.36/2+0.637×2.38)2

+0.149×2.383]}

=608707.96mm4

=60.8708cm4

⒉总截面模数

Sx=Ix/Ycg

=60.8708/7

=8.696cm3

⒊回转半径

Rx=(Ix/A)1/2

=(60.8708/2.1102)1/2

=5.371cm

(七)对Y轴的总特性

⒈总转动惯量[美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的附录资料第1.2部分]

x’=(2t/A){b0(b0/2+r)

+μ(0.363r)+α[μ(b0+1.637r)

+c0(b0+2r)]}

=(2×0.88/211.02){35.36×[(35.36/2)

+2.38]+3.74×(0.363×2.38)

+3.74×(35.36+1.637×2.38)

+9.88×(35.36+2×2.38)}

=10.472mm

=1.0472cm

Iy=2t{b0(b0/2+r)2+0.0833b03

+0.356r3+α[c0(b0+2r)2

+μ(b0+1.637r)2

+0.0149r3]}-A(x’)2

=2×0.88×{35.36×[(35.36/2)

+2.38]2+0.0833×35.363

+0.356×2.383+9.88

×(35.36+2×2.38)2

+3.74×(35.36+1.637×2.38)2

+0.0149×2.383]}

-211.02×10.4722

=46513.534mm4

=4.651cm4

⒉总截面模数

xcg=x’+t/2

=10.472mm+0.88mm/2

=10.912mm

=1.0912cm

Sy=Iy/xcg

=46513.534mm4/10.912mm

=4262.441mm3

=4.262cm3

⒊回转半径

Ry=(Iy/A)1/2

=(4.6513534cm4/2.1102cm2)1/2

=1.485cm

(八)扭转特性

⒈St. Venant扭转常数

J=(t3/3)[a0+2b0+2μ+α(2c0+2μ)]

=(0.883/3)×(134.36

+2×35.36+2×3.74

+2×9.88+2×3.74)

=54.469mm4

=5.4469×10-3cm4

⒉扭曲扭转常数

扭曲扭转常数是根据美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的附录资料第1.2.2部分公式9来计算,也可以从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4(或本书附录A)中查得CW

CW=189cm6

⒊    回转极半径

从《低层轻钢骨架住宅区设计、制造与装配》一书的截面特性表2.2-4(或本书附录A)中查得x0=-2.88cm。针对质心主轴计算截面的回转半径。

R0=(RX2+RY2+X02)1/2

=(5.3712+1.4852+2.882)1/2

=6.273cm

⒋扭转弯曲常数

β=1-(X0/R0)2

=1-(2.88/6.273)2

=0.789

(九)计算冷作硬化(冷轧加工)后的屈服强度σya

σy=228MPa;

σu=310MPa;

θ=90°;

σyt=228MPa(原始屈服点)

因为

σuy=310/228

=1.36≥1.2

R/t=1.941/0.88

=2.206≤7

θ=90°≤120°

为了应用美国钢铁协会设计规范(AISI,1986)中的公式A5.2.2-1,C型钢必须有一个压紧边缘,即ρ=1。对该部分,假定换算系数ρ=1。

m=0.192(σuy)-0.068

=0.192×(310/228)-0.068

=0.193

Bc=3.69(σuy)-0.819(σuy)2-1.79

=3.69×(310/228)-0.819

×(310/228)2-1.79

=1.713

C=(2μ)/(2μ+b0)

=(2×3.74)/(2×3.74+35.36)

=0.175

σyc=Bcσy/(R/t)m

=1.713×228/(1.941/0.88)0.193

=335.264MPa

所以

σya=Cσyc+(1-C)σyf

=0.175×335.264

+(1-0.175)×228

=246.722MPa

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