高考数学:圆锥曲线常考题型及真题汇总

圆锥曲线11大常考题型如下

题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

题型二:弦的垂直平分线问题

题型三:动弦过定点的问题

题型四:过已知曲线上定点的弦的问题

题型五:共线向量问题

题型六:面积问题

题型七:弦或弦长为定值问题

题型八:角度问题

题型九:四点共线问题

题型十:范围问题(本质是函数问题)

题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)

题型一:数形结合确定直线和圆锥曲线的位置关系

题型二:弦的垂直平分线问题

题型三:动弦过定点的问题

题型四:过已知曲线上定点的弦的问题

题型五:共线向量问题

题型六:面积问题

题型七:弦或弦长为定值问题

题型八:角度问题

题型九:四点共线问题

题型十:范围问题(本质是函数问题)

题型十一:存在性问题(存在点、直线y=kx+b、实数、圆形、三角形、四边形等)

例1:

例2:

例3:

例4:

例5:

例6:

小结:确定圆的方程方法

(1)直接法:根据圆的几何性质,直接求出圆心坐标和半径,进而写出方程.

(2)待定系数法

①若已知条件与圆心和半径有关,则设圆的标准方程依据已知条件列出关于的方程组,从而求出的值;

②若已知条件没有明确给出圆心或半径,则选择圆的一般方程,依据已知条件列出关于DEF的方程组,进而求出DEF的值.

例7:

答案:

解析:

小结该题考查的是有关直线与椭圆的问题,涉及到的知识点有直线方程的两点式、直线与椭圆相交的综合问题、关于角的大小用斜率来衡量,在解题的过程中,第一问求直线方程的时候,需要注意方法比较简单,需要注意的就是应该是两个,关于第二问,在做题的时候需要先将特殊情况说明,一般情况下,涉及到直线与曲线相交都需要联立方程组,之后韦达定理写出两根和与两根积,借助于斜率的关系来得到角是相等的结论.

例8:

解析:

定点问题

例9:

解析:

例10:

例11:

解析:

例12:

例13:

答案:

例14:

例15:

解析:

离心率问题

例16:

答案:D

解析:

小结椭圆定义的应用主要有两个方面:一是判断平面内动点与两定点的轨迹是否为椭圆,二是利用定义求焦点三角形的周长、面积、椭圆的弦长及最值和离心率问题等;“焦点三角形”是椭圆问题中的常考知识点,在解决这类问题时经常会用到正弦定理,余弦定理以及椭圆的定义.

例17:

答案:C

解析:

例18:

答案:C

解析:

小结求离心率的值或范围就是找的值或关系。由想到点M的轨迹为以原点为圆心,半径为的圆。再由点M在椭圆的内部,可得,因为 。所以由得,由关系求离心率的范围。

例19:

答案:A

解析:

小结本题主要考查椭圆的定义及离心率以及双曲线的定义及离心率,属于中档题. 离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点,一般求离心率有以下几种情况:①直接求出,从而求出;②构造的齐次式,求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;④根据圆锥曲线的统一定义求解.

例20:

答案:D

解析:

例21:

答案:A

解析:

小结解决椭圆和双曲线的离心率的求值及取值范围问题,其关键就是确立一个关于的方程或不等式,再根据的关系消掉得到的关系式,而建立关于的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、点的坐标的范围等.

例22:

答案:A

解析:

小结

例23:

答案:A

解析:

例24:

例25:

例26:

答案:C

解析:

例27:

例28:

答案:C

解析:

例29:

例30:

答案:D

解析:

例31:

例32:

例33:

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