比是比出来的吗？ / 四六文摘

比是比出来的吗？

作者：李广生

昨天上午在裕龙小学听了两节六年级数学课，内容都是《比的意义》，执教教师分别为顺义的王老师和门头沟的高老师。这是一次同课异构活动。

王老师从福尔摩斯断案入手。她展示一个脚印，是犯罪分子的留在现场的脚印，并提出一个问题：福尔摩斯为什么能够从犯罪分子脚印的长度推断出他的身高？

高老师从观察国旗入手。他展示三种国旗，分别是手里拿的国旗、脸上贴的国旗、旗杆上挂的国旗，给出三种国旗的尺寸，让孩子们研究三种国旗的相同点和不同点。

两个开始各有特色，王老师注重趣味性，高老师注重生活性，应该说都是很有意思的活动。既“有意思”又“有意义”是我一直以来倡导的观点，“有意思”让孩子们学起来——引发学习，“有意义”让孩子们学进去——深化学习。王老师的福尔摩斯完成了“有意思”就悄然退场了，并没有实现“有意义”；高老师的国旗自始至终是孩子们研究的焦点，实现了“有意义”。课堂教学中活动不宜过多，情景变换不宜过于频繁，特别是数学学习，让孩子沉下来、钻进去更有助于思维的发展。但这并不意味着非要一个活动、一个情景进行到底，也需要让孩子走出来、跳出去，以获得发散思维的发展。多还是少不可一概而论、机械执行，要根据教学对象和教学内容的具体情况而定，正所谓“教学有方，教无定法”。

“比”是一种数量关系，这就是“比” 的意义。让孩子认识“比” 的意义，就是让孩子理解这种数量关系，以及为什么要建立这种数量关系。就运算而言，“比” 和除法是一样的；就数值（比值）而言，“比” 和分数是一样。既然如此，为何又引入“比” 呢？用除法和分数替代“比” 不行吗？如果说两个数相除就叫这两个数的“比” ，那又为何在被除数和除数这套规则之外又建立“比” 的前项和后项这套规则呢，其必要性何在？既然“比” 是一种数量关系，那么它是一种什么样的数量关系？如何理解关系——关系能够决定结构吗、关系能够决定形式吗、关系能够决定性质吗？这些问题需要教师认真思考。教师，首先要做个明白人。

把“比” 的意义直接告诉孩子，把“教”简化为“交”，其实没有任何价值。心理学告诉我们：没有不需要学习的记忆，但是有不需要记忆的学习。让孩子知道并记住“比”的意义，哪怕当时记得很牢，但因为缺乏深度学习，也会把“比”的意义弄成没意义。“变教为学”是否定“交”，而不是否定“教”。基于此，我提出一个观点：比是比出来的。

前一个“比”是名词，是“比” 的意义；后一个“比” 是动词，是“比” 的活动，简而言之：“比” 的意义是通过“比” 的活动建立起来的。没有“比” 的活动，孩子就不能建立联系，不能建立联系就无法理解关系。或是说：关系蕴藏于联系中，联系建立在活动中；在活动中发现联系，在联系中理解关系。因此，“比” 的活动是决定这节课成效的关键。让孩子反复对比，变换各种方式进行比，比来比去，“比” 的意义就自然而然的理解了。

王老师抛弃了福尔摩斯之后引入了果汁，她提供三杯果汁，每杯果汁分别含有：1.纯果汁5克，纯水20克；2.纯果汁15克，纯水30克；3.纯果汁20克，纯水80克。这时候，教师就可以组织开展各种各样的“比” 的活动，通过活动建立联系，通过联系理解关系。比如：比一比哪杯口味更浓，把第一杯倒入第二杯和第三杯比一比，把第二杯倒入第三杯和第一杯比一比，把第一杯倒入第三杯和第二杯比一比，把三杯全部倒在一起再比一比，等等。

高老师给出的三种国旗的尺寸分别为：1.长15厘米，宽10厘米；2.长6厘米，宽 4厘米；3.长240厘米，宽160厘米。高老师让孩子比一比三种国旗的相同点和不同点，有个孩子当即回答道：相同点是形状，都是长方形；不同点是大小，面积不同。面积问题似乎超出了高老师的预设，他赶紧把孩子的思路拉回到长度。其实不用这么生硬，教师只需要进一步追问：长方形的面积是由什么决定的？便能很自然的开启更丰富的“比” 的活动。

在比果汁或是比国旗的活动中，孩子建立起纯果汁和纯水或国旗长和国旗宽的联系，通过对联系的分析和研究，便理解了关系——果汁是质量的关系，国旗是长度的关系，总之是数量的关系，这种关系决定了果汁的口感、国旗的形制，于是便对“比” 的意义有了深刻的理解。比就是这样比出来的。比果汁好还是比国旗好？仅就学习比的意义而言，主要看哪种方式更有利于“比” 的活动开展。

就这一思路请教首师大郜舒竹教授，他回复：六年级“比的认识”实际上是对之前学过的全部与数量关系有关内容的概括。“比”指向的是“关系”。学习“比”首先要感受“为什么”的问题，也就是动机，因此让学生产生对“关系”的需求很重要。有了需求，接下来就是“如何比”的问题，也就是如何表达“关系”，这就是方法问题。学生应当经历“创造方法，比较方法，评价方法，走向统一”的过程。

比是比出来的。我说：前一个比是比的意义，后一个比是比的活动；郜教授说：前一个比是需求，后一个比是方法，需求是稳定的，方法是多样的。不得不承认，在这个问题上，郜教授的认识更加深刻。我还停留在“比” 的意义，关注“如何教”的问题；而他则立足于学的动机，关注“如何学”。虽然我一直强调课堂教学的基本逻辑是“为什么决定教什么，教什么决定怎么教”，但在面对具体的教学实践中还是难以跳出“教”的束缚。

“变教为学”很容易让人误解为“以学代教”、淡化教，是对教和教师的价值的否定。郜教授让我意识到，“变教为学”还有另一种路径，即：改变教的立场，变教是为了学——变教书为教人，变教知识为教学习。

如何把“教比的意义”变成“学比的意义”，如何把“理解比的意义”变成“探究比的意义”，如何把“为什么教”变成“为什么学”？对这些问题的思考让我觉得，这两节课如果不给具体的数据可能更好。例如，不给出果汁和水的质量让孩子们思考如何配制果汁、不给出国旗长宽的长度让孩子思考如何制作国旗。这样一来，“比” 就不再是一个强加给他们的概念，而是必然的需求。因为要配制果汁就必须知道果汁的比例，要制作国旗就必须知道长宽的比例。内在的学习动机被激发，学习像呼吸一样自然而然的发生，像种子发芽一样自然而然的生长。

教很重要，但教是为了学。