2021年温州市中考数学压轴题解析

这道题是2021年浙江温州市中考数学压轴题，属于解析几何类型的，这种类型的题目高中会单独列出来讲，放到初中阶段，就能当压轴题考，不过这道题难度并不大，要说运用到什么数学技巧，其实也不多，主要还是靠眼力，通过观察图像，发掘图中的隐藏信息来求解。

第一问

第二问

求两个点的坐标

很多同学在这道题上会卡住，因为求点坐标，最直观的方法一定是列方程组求解，问题是，直线的解析式我们知道，但是圆的方程我们是不会表示的，如果你提前学了高中的知识点，这道题能用高中的解析几何方法来做，那初中应该怎么做呢？

仔细观察一下，发现DE也是直径，那么∠DOE是直角三角形，又好像觉得DO=EO，那就尝试证明一下试试，连接OM，只要OM垂直于DE就能证明DO=EO了，计算直线MO的斜率k=4，与直线CM斜率乘积为-1，所以OM⊥DE，所以DO=EO，这就是隐藏的条件，你得把它找出来

然后就是一线三垂直模型了，得到红蓝三角形全等

回到正题，我们要求点D的坐标，所以假设D点的坐标为（-y，x），那么E（x，y），现在有两个未知数，我们找两个方程就能解出来了

还得找一个方程，第二个方程就不容易找了，想一想，刚刚第一个条件我们是运用了相似这个条件，有同学说，DE都在MC这条直线上，我岂不是能列出第二个方程，想法不错，可是列出来是同一个，不信你可以试试，为什么会出现这种情况呢？因为本质上你只用了一个条件，那就是DEC在同一直线上。

题目除了要求这三个点在同一直线上，还要求必须在圆上，那么我们怎么通过某个条件把它限制在圆上呢？用直角三角形，△DOE我们刚刚构建坐标的时候已经用过了，所以你再用也是无效的，我们得找新的直角三角形，这时候就能想到△DAE了

第三问

很明显要考虑三种情况

第一种

这两个红色角相等，根据第二问已经知道点D的坐标了，我们先尝试求出红色角的度数，过点D作DH垂直于点，发现，DH=BH，所以△DHB为等腰直角三角形，所以红色角是45°，同样的方式我们也能证明∠EAP=45°，所以要让∠AEP=45°，只要过点E作垂直于X轴的直线就行了。点P 坐标为（5,0），OP=5

第二种

这两个红色角相等时，上一种情况我们证明了两个蓝色角等于45°，再经过计算，发现BD=AE，所以褐色和绿色三角形应该全等，因此AP=BO=8，所以OP=10

第三种情况

到此为止，这道题就解完了

这类题目本质上不算难题，但我相信能完全做出来的，考场上估计只有10%的人，但是多多少少能做点，浙江数学中考难度总体来说不算大，但是要说大家都能做出来，这也是扯淡，其实难题里面也是分等级的，这种没有啥模型，你需要的是熟练掌握构建方程的方式方法，光这就够同学喝一壶的了。

技术总结

1.几何类题目图画标准，然后多多观察，找出隐藏条件

2.构建方程得从不同的性质去构建，只在单一性质打转必然构建出同一个方程

3.多种情况要考虑全面，利用相似全等构建方程