无论多难的几何题，画个草图，就会迎刃而解

【平湖一柱 第1322期】

【核心提示】做几何题，一定要画个草图，画出来，解题思路也就出来的。当然，如果同学们的空间想象能力强了，在脑海中就能很清晰地“画出”图形，纸上画图完全就可以省略了……

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上个周的期中考试，小学五年级数学试题的有道求长方体体积的题，因为有几个“弯”，难住了不少同学。题目是这样的

长方体的高减少3厘米，就变成了一个正方体，表面积比原来减少60平方厘米。原来长方体的体积是多少？

不少同学这样计算的：

60÷3=20(厘米)

20+3=23（厘米）

20×20×23=9200（立方厘米）

还有学生这样计算：

60-3=57（厘米）

57×3=181（立方厘米）

经过了解，第一种算法的学生是这样想的：

第一步，用面积60平方厘米除以高3厘米，就得出了长方形的宽是20厘米；

第二步，因为长方体高减少3厘米后成了正方体，因此长宽高都相等，也就是上面计算出来的20厘米：

第三步，长方体的体积=长×宽×高

这里，高=20+3=23厘米。

长和宽相等都是20厘米。

因此，长方体的体积=20×20×23=9200（立方厘米）

在这里，同学显然是把增加的表面积当成一个面的了。

第二种算法的同学，显然脑子中没有长方体的概念，面积、体积概念也含混不清。只是根据题目所给的“减少”条件，用题目中的大数去减小数。模糊记得体积是乘（或许还想起了底面积乘高），就用得出来的57又去乘以3了。

这两种算法和结果当然都是不对的。

学习几何，首先要培养起空间想象和思维能力——就是脑子中有几何图形。其次要掌握3个基本概念，线、面、体以及与此相关的棱长、面积、体积计算公式。

就长方体而言，有12条棱（线），对应的4条棱长相等，共有3组，说得再清楚一点，就是4条长、4条宽、4条高分别相等。12条棱长之和=（长+宽+高）×4

有6个面，相应地也分成三组，对应面面积相等。

表面积为6个面之和，可以这样计算：

表面积=（长×宽+长×高+宽×高）×2

体积其实最简单，体积=长×宽×高。

与此相关的正方体是12条棱长都相等，6个面面积都相等。

头脑中有了这些基本概念，遇到具体情况，才可以用这些基本概念去分析。

如开头的题目，看起来很难，但只要脑中有“体”，分析起来还是很容易的。可以这样思考：

第一步，你要先画出一个长方体，求它体积，就要先知道它的长宽高。如何求它的长高宽呢？

第二步，这个长方体有点特殊——高减去3厘米后是一个正方体。这是什么意思呢？这意思就是说，这个长方体的底面其实就是一个正方形，也就是长宽相等。高呢？就等于那个长方形的边长+3厘米。

所以，我们只要求出这个“新正长形”的边长就行了。

第三步，这个“新正方形”的边长，其实和高减去3厘米的那个“部分体”的宽是相同的。而通过第二步我们已经知道，减去的那个“部分体”长宽也相同，也就是说，它四个侧面面积都相等啊。因此，我们只要知道其中一个面的面积就好办了。

第四步，现在“万事俱备”，回到原题，高减少3厘米，表面积减少60平方厘米是个什么意思呢？

顶面没变，底面没变，就是四个侧面减少了。而通过第三步我们已经知道，这四个侧面相等，因此，每个侧面面积就是60÷4=15（平方厘米）。

这也就是说，“减少的那个侧面”长就等于15÷3=5（厘米）

第五步，通过前面的分析，我们已经知道，这个5厘米就是原长方体的底、宽及高的一部分。实际的高再+3厘米就行了。

这样长方体的体积就等于

5×5×（5+3）

= 25×8

= 200（立方厘米）

当然，还可以继续计算它的表面积：底面和顶面相同，4个侧面相同。

（5×5）×2+（5×8）×4

= 25×2+40×4

= 50+160

=210（平方厘米）

这样讲起来，好像很麻烦，但是，如果看着图，其实是一目了然的事，因此，做几何题，一定要画个草图，画出来，解题思路也就出来的。

当然，如果同学们的空间想象能力强了，在脑海中就能很清晰地“画出”图形，纸上画图完全就可以省略了……

（作者，李玉柱，本文为 平湖一柱 原创作品，欢迎指导，转载或引用请注明作者和出处，违者必究。）